球壳电势解幻灯片.ppt

静电场复习静电场复习一、一、一、一、电场强度电场强度电场强度电场强度qdrP.应用应用(1)延长线上的电场延长线上的电场(3)一段半圆圆心的电场一段半圆圆心的电场(2)圆轴线上的电场强度圆轴线上的电场强度解解:取电荷元取电荷元dqdq，其矢径与，其矢径与x x轴的交角为轴的交角为 例：一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方例：一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时其所受的合力和矩为：向与场强方向不一致时其所受的合力和矩为：（）（）例例：一一半半径径为为，长长为为的的带带电电圆圆柱柱面面，其其单单位位长长度度带带电电量量为为,在在带带电电圆圆柱柱的的中中 面面上上有有一一 点点，它它到到轴轴线线距离为距离为r,r,则的电场强度的大小：则的电场强度的大小：当rL时当rL时二二 高斯定理应用高斯定理应用1.均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场ER+rq高斯面高斯面2 2、均匀带电球体的电场、均匀带电球体的电场3 3、电荷密度对称球体与柱体的电场、电荷密度对称球体与柱体的电场解解:(1)(1)(2)(2)作以作以r r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：由高斯定理：由高斯定理：r作以作以r r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：由高斯定理：由高斯定理：rR4.无限长带电棒的电场无限长带电棒的电场5.均匀带电圆柱体内外的电场均匀带电圆柱体内外的电场6.均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场ES高斯面高斯面E单位面积上的电量单位面积上的电量如图设一薄导体板表面的电荷面密度为如图设一薄导体板表面的电荷面密度为用高斯定理求空间电场用高斯定理求空间电场单位面积上的电量单位面积上的电量IIIIIIx以上假定电荷密度是正号以上假定电荷密度是正号,实际求解时要考虑正负号实际求解时要考虑正负号7 7、厚度为、厚度为a a的无限大带电平板的无限大带电平板 空间的电场分布，其电荷体密空间的电场分布，其电荷体密度分布有两种情况：度分布有两种情况：（1 1）密度均匀分布；）密度均匀分布；（2 2）密度是）密度是x x的函数。的函数。a如图所示如图所示,一厚度为一厚度为a a的无限大带电平板的无限大带电平板,其电荷体密度分其电荷体密度分布为布为 kx kx (0 x a)式中中k 为正常数为正常数,试证明试证明:(1)(1)平板外空间的场强为均匀电场平板外空间的场强为均匀电场,大小为大小为(2)(2)平板内平板内 处处E=0据分析可知平板外的电场是均匀电场据分析可知平板外的电场是均匀电场,作如图封闭圆柱面为高斯面作如图封闭圆柱面为高斯面 x0axdxES(2)xa x0axE1S解解:(1)(1)以以OO为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S S，长度为，长度为2 2x x，如图所示。，如图所示。高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为：由高斯定理：由高斯定理：OOQQP P设电荷密度均匀设电荷密度均匀,求电场分布求电场分布对于对于QQ点：点：以以QQ为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S S，长度为，长度为2 2x x高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为：由高斯定理：由高斯定理：QQP P三三 环流定理应用环流定理应用ab保守力场中引入电势的好处之一就是求电场力的功不需考虑保守力场中引入电势的好处之一就是求电场力的功不需考虑过程过程,用初态势能减去终态势能就得电场力的功用初态势能减去终态势能就得电场力的功.理论上理论上,带电体不是无限大带电体不是无限大,通常选无穷远处为零势点通常选无穷远处为零势点点电荷场中点电荷场中连续带电体的电势连续带电体的电势均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面在内部任一点产生的均匀带电球面在内部任一点产生的电势电势与表面处与表面处的电势相等的电势相等解解:取以取以r r为半径，宽为为半径，宽为drdr的细圆环，带电量为的细圆环，带电量为细圆环在细圆环在o o点的电势为点的电势为d d Rr例求均匀带电圆盘中心的电势例求均匀带电圆盘中心的电势求均匀带电球体中心的电势求均匀带电球体中心的电势,方法同上方法同上例：真空中有一半径为的半圆细环，均匀带电，如图所例：真空中有一半径为的半圆细环，均匀带电，如图所示，设无穷远处的电势为零，则示，设无穷远处的电势为零，则0 0点处电势是多少？若将一带点处电势是多少？若将一带电量为电量为q q的点电荷的点电荷 从无穷远处移到从无穷远处移到o o点，电场力作多少功？点，电场力作多少功？OQ答案：答案：例例.有一外半径有一外半径R R1 1，内半径为，内半径为R R2 2的金属球壳。在球壳中放一半径的金属球壳。在球壳中放一半径为为R R3 3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量1010-8-8C C的正电荷。问：（的正电荷。问：（1 1）两球电荷分布。（两球电荷分布。（2 2）球心的电势。（）球心的电势。（3 3）球壳电势。）球壳电势。解：解：解：解：（r r R R3 3 ）（R R3 3 r r R R2 2）1 1、电荷、电荷+q q分布在内球表面。分布在内球表面。2 2、球壳内表面带电、球壳内表面带电-q q。3 3、球壳外表面带电、球壳外表面带电2 2q q。（R2 r R1）R3R2R1（2）（3）用场强来描写：用场强来描写：1.导体内部场强处处为零；导体内部场强处处为零；2.表面场强垂直于导体表面。表面场强垂直于导体表面。导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。用电势来描写：用电势来描写：1.导体为一等势体；导体为一等势体；2.导体表面是一个等势面。导体表面是一个等势面。静电平衡条件：静电平衡条件：导体上电荷分布的特点导体上电荷分布的特点有空腔有空腔无空腔无空腔腔内有电荷腔内有电荷腔内无电荷腔内无电荷四四导体的静电平衡导体的静电平衡(1).(1).由高斯定理和电荷守恒定律：由高斯定理和电荷守恒定律：外球壳的内表面带电外球壳的内表面带电-q-q，外表面带电，外表面带电+q+q。(2).(2).外外球球壳壳接接地地且且重重新新绝绝缘缘后后，电电荷荷重重新新分分布布。外外表表面面附附近近场场强强为为0 0，所所以以外外球球壳壳外外表表面面不不带带电电，故故外外球壳的内表面仍带电球壳的内表面仍带电-q-q。r1r2+q-qr1r2-q(3).(3).在在 外球壳带电为外球壳带电为-q-q的基础上，内球壳接地后，的基础上，内球壳接地后，设此时内球壳带电为设此时内球壳带电为q q，由电势叠加可知：，由电势叠加可知：外球壳电势由叠加可得：外球壳电势由叠加可得：r1r2+-q例：真空中有一半径为例：真空中有一半径为R R的球面均匀带电的球面均匀带电Q.Q.在球心在球心o o点处有一电点处有一电量为量为q q的点电荷的点电荷,如图所示如图所示.设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点,则在球内离则在球内离OO点处为点处为r r的的P P点处的电势为点处的电势为OqPQRrRQqr求两球电荷面密度和曲率半径的关系求两球电荷面密度和曲率半径的关系导体的表面场强导体的表面场强SBAq1q2例：两块大导体平板，面积为例：两块大导体平板，面积为S S，分别带电，分别带电q1q1和和q2q2，两极，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：解：解：解：电荷守恒：电荷守恒：由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E E=0=02341五、电容器之电容五、电容器之电容AB+q-q1 1、孤立导体的电容、孤立导体的电容2 2、平板导体的电容、平板导体的电容3 3、球形导体的电容、球形导体的电容4 4、圆柱形导体的电容、圆柱形导体的电容例、半径都是例、半径都是R R的两根无限长均匀带电导线，其电荷线密度分别的两根无限长均匀带电导线，其电荷线密度分别为为+和和 ，两直导线平行放置，相距为，两直导线平行放置，相距为d d（dR).dR).试求该导体试求该导体组单位长度的电容。组单位长度的电容。xdR+x电容器的串并联电容器的串并联U+_+_qq-q-qU1U2C1C2U+_q1UC1+_q2-qC2静电场中的电介质静电场中的电介质 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米）一 电介质的极化 两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。重合。不存在固有分子电偶极矩。1.1.无极分子：无极分子：=H H4 4C CH H2 2OO分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。不重合，分子存在固有电偶极矩。2.2.有极分子：有极分子：=电偶极子电偶极子3 3、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 E E E E 在外电场的作用在外电场的作用下，介质表面产生下，介质表面产生电荷的现象称为电荷的现象称为电电介质的极化介质的极化。由于极化，在介质由于极化，在介质表面产生的电荷称为表面产生的电荷称为极化电荷极化电荷或称或称束缚电束缚电荷荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-4 4、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E Eo oF FF F+-E Eo o 无极分子在外场的作用下无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为生的极化称为位移极化位移极化。有极分子在外场中发生偏转而有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为产生的极化称为转向极化转向极化。5 5 介质对电容的影响介质对电容的影响例：两个电容器和例：两个电容器和2 2 串联以后接上电源充电，在电串联以后接上电源充电，在电源保持接的情况下，若把介质充入电容器源保持接的情况下，若把介质充入电容器2 2中，则电中，则电容器容器1 1的电势差如何变化？电容器的电势差如何变化？电容器1 1上的电量又如何变上的电量又如何变化？（填增大，减小，不变）化？（填增大，减小，不变）例：例：1,21,2是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断开，再将一块各向同性介质板插入电容器的两个极板，则电开，再将一块各向同性介质板插入电容器的两个极板，则电容器的电压容器的电压、电场能量、电场能量如何变化？（增大，减少，如何变化？（增大，减少，不变）不变）（答案：（答案：减少，减少，减少）减少）q1=C1Uq2=C2U例、例、两只电容器，两只电容器，分别把它，分别把它们充电到们充电到1000V,1000V,然后将它们反接（如图所示然后将它们反接（如图所示),),此时两极板间此时两极板间的电势差为：的电势差为：（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、（）、例：求电量为例：求电量为q q的平板电容器极板之间的作用力？的平板电容器极板之间的作用力？七七 静电能、电场能量和电容器的能量静电能、电场能量和电容器的能量介质对电容器的影响介质对电容器的影响例、设想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为例、设想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R R的导体球带的导体球带电。（电。（1 1）当球上已带有电荷）当球上已带有电荷 q q时，再将一个电荷时，再将一个电荷 元元dqdq从无限远从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？（处移到球上的过程中，外力作多少功？（2 2）使球上电荷从壤协）使球上电荷从壤协零开始增加到零开始增加到QQ的过程中，外力作多少功？的过程中，外力作多少功？解：（解：（1 1）设无穷远处的电势为零，则带电量为）设无穷远处的电势为零，则带电量为q q的导体球，的导体球，其电势为：其电势为：将将dqdq从无穷远处搬到球上的过程中，外力作功为从无穷远处搬到球上的过程中，外力作功为(2)(2)外力作的总功为外力作的总功为试比较均匀带电球面和均匀带电球的电场能试比较均匀带电球面和均匀带电球的电场能E=0均匀带电球面和均匀带电球外的电场分布相同，因此后者的均匀带电球面和均匀带电球外的电场分布相同，因此后者的电场能大于前者的电场能电场能大于前者的电场能.例、例、真空中一半径为真空中一半径为a a，带电量为，带电量为Q Q 的均匀球体的静的均匀球体的静电场能。电场能。解：解：球内场强：球内场强：aQ球外场强：球外场强：