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高斯的故事
高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>
今天你学会了什么？
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果
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按规律填一填
1、请在下图的空格中填上适当的数字，使每一横行，每一竖行，每斜得的和都得15
6
5
2
2、 把1、2、3、4、5、6、7分别填在圆圈里，使每条线上的三个数相加等于14（图略）
3、将1、2、3、4、5、6这六个数分别填入圆内。
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七巧板的拼图图案：
火柴棒的拼移：移动三根火柴棒，让这个由12根火柴棒组成的4个小正方形变成三个小正方形。
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拼拼摆摆
1、 用三根火柴棒可以摆出一个三角形
（1） 在加两根火柴棒，摆出两个三角形
（2）再加两根，摆出三个三角形
2、请你移动一根火柴棒使等式成立
（1）3-7=4
（2）17+7=77-7
3、移动一根，使等号两边相等。
练习
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华罗庚的故事
华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。
1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位。”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。
1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。
新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。
华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。
据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。 。
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例1：你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）
【思路导航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加的和事11，它们的和就有5个11即11×5=55，11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。
例2：计算。
（1）32+34+36+38+40+42
（2）203+207+211+215+219
【思路导航】（1）共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，可以分成3组，每组的和事32+42=74，也就是3个74即74×3=222。
（2）共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加203+219=422，乘以数的个数5，再除以2得到。
（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219
=（32+42）×6÷2 =（203+219）×5÷2
=74×6÷2 =422×5÷2
=222 =1055
例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根，……下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？
【思路导航】因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为
12+13+14+……+31
=（12+31）×20÷2
=43×20÷2
=430（根）
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例1：巧算下面各题。
（1）、25×8 （2）、16×125 （3）、16×25×25 （4）、125×32×25
【思路点拨】（1）25×8 (2)16×125
=25×（4×2） =(2×8)×125
=25×4×2 =2×(8×125)
=100×2 =2×1000
=200 =2000
(3)16×25×25 (4)125×32×25
=(4×4)×25×25 =125×(8×4)×25
=(4×25)×(25×4) =(125×8)×(4×25)
=100×100 =1000×100
=10000 =100000
例2：简便运算。
（1）130÷5 （2）4200÷25
【思路点拨】这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：
（1）130÷5 （2）4200÷25
=（130×2）÷（5×2） =（4200×4）÷（25×4）
=260÷10 =16800÷100
=26 =168
例3：计算31×25
【思路点拨】题中31不能被4整除，但31可拆成4×7+3，这样就得到（4×7+3）×25，或者把25看做100÷4也可求出得数。
31×25 或 31×25
=（4×7+3）×25 =31×（100÷4）
=4×7×25+3×25 =31×100÷4
=700+75 =3100÷4
=775 =775
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二年级
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玲玲上楼
例1、玲玲家住在一幢楼房的第9层，她每上1层需要1分钟，她从1层上到9层需要多少分钟？
胖胖说：“上1层用1分钟，上9层当然用9分钟啦”！
聪聪在纸上画完图想了想说：“不对，从1层上到9层应该用8分钟，因为从一层爬到九层只需要上8组楼梯。”王老师满意地点了点头。少年朋友你明白吗？
想：从图中可以清楚地看出1层至9层之间共有8组楼梯，也就是说楼梯的组数比楼的层数少1，所以应该用8分钟。
解：
（1）从1层到9层要爬几组楼梯？
9-1=8（组）
（2）从1层到9层要几分钟？
1×8=8（分钟）
答：需要8分钟。
练：
1（A）妈妈要把一根绳子剪成5段，要剪几剪子呢？
2（A）小红和小明同住一幢大楼，小明住6层，小红住3层，小红上1楼用1分钟，算一算从自己家到小明家用几分钟？
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如下图，8个队员围成一个圈做传球游戏，从1号开始，按照箭头方向向下一个人传球。在传球的同时按照顺序报数，当报到96时，球在几号队员手上？
1 2
8 3
7 4
6 5
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有趣的数学数列
一、有一列数：7、0、2、5、3，7、0、2、5、3…
（1）第81个数是多少？
（2）这81个数相加的和是多少？
二、假设所有自然数排列起来如下图所示，55应排在那个字母下面？248应排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
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速算与巧算
【试题】巧算与速算：41×49＝( )
【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。
41×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。
做一做：51×59 61×69 71×79
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植树问题
【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树( )棵。
【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵数等于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考虑。因为156÷6＝26(段)，186÷6＝31(段)，234÷6＝39(段)，所以每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：26+31+39=96(棵)。
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用倒推法解决数学问题
例题：一个数加上6，乘以6，减去6， 除以6，最后结果是6，这个数是几
倒推法是一种很重要的数学思维方法，也是分析应用题时常用的方法。用倒推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，即把原题中的“加”用“减”算，“减”用“加”算，“乘”用“除”算，“除”用“乘”算。
【举一反三】
1、一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果还是5。这个数是几？
2、一个数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求这个数。
3、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减去25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多大？
4、自己编写一道用倒推法解决的问题，给自己的学习伙伴做一做。
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1、图中的阴影部分是这个图形的几分之几？
（ ） （ ） （ ） （ ）
扬帆远航，提升能力
2、.请将下图的涂上红色，涂上绿色，涂上黄色（颜色不能重叠）。
还剩几分之几的空白？
3、
图中阴影部分占整个图形的（ ）。
空白部分占整个图形的（ ）。
阴影部分比空白部分少占（ ）。
图中阴影部分占整个图形的（ ）。
空白部分占整个图形的（ ）。
阴影部分比空白部分多占（ ）。
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填数游戏
专题分析：
填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推……
例1：在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
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制作年历卡
一年有几个月？
大月：
小月：
二月：
平年全年： 闰年全年：
制作过程：
1、 布局设计
2、 填写日期
3、 美化加工
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设计最美丽的学校花园
1、 实地测量教室前小花园的长和宽，并计算出小花园的周长和面积。
2、 如果给小花园四周安上篱笆，需要多少米？
3、 如果在小花园里每平方种上３棵玫瑰，一共要种 多少棵玫瑰？
４、请同学们按照自己最喜爱的方式重新设计小花园，并画出示意图。
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我是小主编
活动内容：数学手抄报创作大赛
活动要求：
学生独立或合作完成制作数学手抄报，比赛统一用A4，要求规范、整洁、美观，做出个性。选出5件优秀作品交给评委教师，参加校“数学手抄报比赛”。评选出的优秀作品参加全校展览。手抄报内容可包括：数学家的故事、数学名人名句、数学名题、数学趣题、脑筋急转弯、数学日记……等。
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