13级统计专业《随机过程》期末试卷B.doc

学院 专业 级 班 姓名 学号
数学与统计学院2013级统计学专业（本科）
《应用随机过程》期末试卷（B）
2015 — 2016 学年 第一学期 考试时间120 分钟 满分100分
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

评卷人

一、判断题（每题2分，满分10分）
1.布朗运动和排队模型都属于随机过程。（ ）
2.如果随机过程是严平稳过程，则它也是宽平稳过程。（ ）
3.Poisson过程是具有独立增量和平稳增量的计数过程。（ ）
4.为零常返状态。（ ）
5.如果状态为非常返状态，且是非周期的，则是遍历状态。（ ）
二、填空题（每空2分，满分20分）
1.设是平稳过程，则 。
2.乘客以10人/小时的平均速率到达售票处，则[0,t]内到达的乘客数是强度为
的Poisson过程。
3.自相关函数 。
4.更新过程的时间间隔是分布函数为F的独立同分布序列。如果允许服从其他分布G，则称由确定的计数过程是 。
5. 有“开”、“关”两种状态的更新过程，称作 。
6.有一类随机过程，它具备 ，即要确定过程将来的状态，只需知道它现在的状态，而不需要知道它过去的状态。
7.设Markov链一步转移概率矩阵为，步转移矩阵为，则二者之间的关系为 。
8.在Markov链中，若，则称状态为 。
9.更新过程中有 。
10.若状态同属一类，则两状态的周期的关系是 。
三、计算题（每题10分，满分30分）
1.假设某天文台观测到的流行数是一个泊松过程，根据以往资料统计为每小时平均观测到5颗流星。试求：上午8:00 -12:00期间，该天文台没有观察到流星的概率？观察到3颗的概率？

2.设顾客在[0,t)内进入商场的人数是一泊松过程，平均每10min进入25人。再设每位顾客购物的概率为0.2，而每位顾客是否购物相互独立 ，且与进入商场的顾客数相互独立。令表示[0,t)时段内在该商场购物的顾客人数。
(1)求一天在该商场购物的平均顾客数；
(2)相邻两购物顾客的购物时间间隔的分布。

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3.某控制器用一节电池供电，设电池的寿命 ，电池失效时需要去仓库领取，领取新电池的时间。求长时间工作时，控制器更换电池的速率。

四、计算题（每题10分，满分20分）
1. 设，，求。（10分）

2. 设为齐次Markov链，状态空间,其转移概率为
其余为0，试求：
（1）从状态3经过两步到达状态3的概率；（5分）
（2）从状态2经过四步达到状态4的概率。（5分）
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五、综合题（每题10分，满分20分）
1.设 Markov链的状态空间为，其一步转移概率矩阵为

（1）画出状态转移图；（4分）
（2）对状态进行分类。（6分）

2.设齐次马氏链的状态空间，其一步转移概率为

（1）判断此Markov链是否具有遍历性；（5分）
（2）若具有遍历性，求出极限分布。（5分）