应用概率统计期末复习题及答案.doc

第七章课后习题答案
7.2 设总体为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.
解:由于,故

7.3 设总体从中抽取的简单随机样本，求.
解：由于所以故
所以
所以
7.4 设总体为简单随机样本, 为样本均值，为样本方差，问服从什么分布？
解： ,由于，

所以，故。
7.6 设总体且相互独立，从中分别抽取的简单随机样本，它们的样本方差分别为，求。
解：
由于且相互独立
所以，又由于
即

第八章课后习题答案
8.1 设总体的密度函数为。
为简单随机样本,（1）求的矩估计量。（2）求的极大似然估计量。
解：（1）

故。
（2） 似然函数

取对数

方程两侧对求导得
令 得
即极大似然估计量为
8.4 设总体的密度函数为其中是已知常数，

是未知参数，为简单随机样本,求的极大似然估计量。
解：似然函数

取对数

方程两侧对求导得
令 得
即极大似然估计量为
8.6 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h）分别为
6.0，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0
设干燥时间就下面两种情况的置信度为0.95的双侧置信区间。
（1） （2）未知
解：由已知可得
（1）由于，，，
取统计量

所以的置信区间为
即
（2）未知，，，
故取统计量 ，
所以置信区间为

8.8 随机的抽取某种炮弹9发做实验。求得炮口速度的样本标准差，设炮口速度服从正态分布求炮口速度的均方差的置信度为0.95的双侧置信区间。
解：均值未知，，，
查表得，
取统计量，
故置信下限为，置信上限为
所以的置信区间为（55.2,444）
8.11 研究两种燃料的燃烧率,设两者分别服从正态分布取样本容量的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为18,24,求两种燃料燃烧率总体均值差

的置信度为0.99的双侧置信区间.
解:已知,
, ,
故去统计量,
由于，
所以
故置信区间为（-6.041,5.959）
8.12 两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做10次测量，分别求得测定值的样本方差为，，设测定值总体分别服从正态分布试求方差比的置信度为0.95的双侧置信区间.
解：已知，，，
取统计量，由于
故置信下限为
置信上限为
所以置信区间为（0.222,3.601）

第九章课后习题答案
9.1 假定某厂生产一种钢索，其断裂强度服从正态分布从中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为
793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809
据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为？（）
解：已知， ，

取统计量，故
由于，且
又因为的拒绝域是
所以接受，拒绝.即可以认为平均断裂强度为.
9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这20个女孩的平均体重为3160g，样本标准差为300g，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出.
解：由已知，，

取统计量，

所以，不在拒绝域中，
故接受，拒绝.即体重无明显差异.
9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h，已知该种元件的寿命已知，试在检验水平的条件下，确定这批元件是否合格？
解：已知 ，，，

取统计量，故
由于，且
又因为的拒绝域是，所以拒绝，接受.
即认为这批元件不合格.
9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg）
289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292
设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（）.
解：由已知有，，，，
有假设
取统计量

查表得 ，
由于
又因为 的拒绝域是
所以接受， 拒绝，即认为是合乎标准的。
9.11 某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A生产的产品的样品220件，测得平均重量，样本的标准差；取使用原料B生产的产品的样品205件，测得平均重量，样本的标准差.设两总体分别服从两样本独立.问使用原料A与使用原料B生产的产品的平均重量有无显著差别？（）
解：由已知得，，，，，，
有假设
故取统计量
查表得， 其中
的拒绝域是
所以接受， 拒绝，即平均重量无明显差异。

第十章课后习题答案
10.1 设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板.现从生产出的薄板中各取5块，测出厚度值，如下表
机器
厚度测量值
Ⅰ
2.36
2.38
2.48
2.45
2.43
Ⅱ
2.57
2.53
2.55
2.54
2.61
Ⅲ
2.58
2.64
2.59
2.67
2.62
设各测量值服从同方差的正态分布，试分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异（）？
解: 原假设对立假设
, ,
, ,
，，的自由度分别为14 , 2 , 12
方差分析表为：
方差来源 平方和 自由度 均方 F比
因素A 0.10533 2 0.05267 32.92
误差E 0.01920 12 0.00160
总和T 0.12453 14
由于，查表得
又因为
故拒绝原假设，接受，说明薄板厚度有明显差异.
10.4 设有一熟练工人,用4种不同的机器在6种不同的运转速度下生产同一种零件.各自记录1小时内生产的零件数,列在下表中.

速度
机器
1
2
3
4
5
6
1
42.5
39.3
39.6
39.9
42.9
43.6
2
39.5
40.1
40.5
42.3
42.5
43.1
3
40.2
40.5
41.3
43.4
44.9
45.1
4
41.3
42.2
43.5
44.2
45.9
42.3
(小数点后的数是根据最后1个零件完成的程度定出的)
设各水平搭配下产量总体服从同方差的正态分布,试分析机器、运转速度对产量有无显著影响()?
解:此题为双因素无交互作用的试验
原假设
对立假设
这里有
, , ,
，，，的自由度分别为23，3，5，15
方差分析表为
方差来源 平方和 自由度 均方 F比
机器A 16.3783 3 5.45944 3.39
速度B 42.8083 5 8.56167 5.32
误差E 24.1517 15 1.61011
总和T 83.3383 23
由于 ， 查表得 ，
又因为 ，
故不同的机器不同的运转速度对产量有显著影响.

10.5 取3种不同的导弹系统，4种不同类型的推进器，对某种燃料进行燃烧试验.每种组合下重复试验2次，测得燃烧速度的数值表如下表
推进器
导弹系统

34.0，32.7
30.1，32.8
29.8，26.7
29.0，28.9

32.0，33.2
30.2，29.8
28.7，28.1
27.6，27.8

28.4，29.3
27.3，28.9
29.7，27.3
28.8，29.1
设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态分布，试分析导弹系统、推进器类型及它们的交互作用对然烧速度有无显著影响（）？
解:此题为双因素有交互作用的试验
原假设
备择假设
这里有, , ,
,,,,
，，，，的自由度分别为23，2，3，6，12
方差分析表为
方差来源 平方和 自由度 均方 F比
因素A 14.5233 2 7.2617 5.84
因素B 40.0817 3 13.3606 10.75
交互作用 22.1633 6 3.6939 2.97
误差E 14.9100 12 1.2425
合计T 91.6783 23

由已知，查表得，，
又因为 ，，
故导弹系统、推进器对燃烧速度有影响，交互作用无显著影响.

第十一章课后习题答案
11.1 一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关.在不同温度下吸附的重量，测得结果列于下表中.设对于给定,为正态变量,方差与无关.

1.5
1.8
2.4
3.0
3.5
3.9
4.4
4.8
5.0

4.8
5.7
7.0
8.3
10.9
12.4
13.1
13.6
15.3
试求吸附量关于温度的一元回归方程.
解: 其中，由此得，，
，

则

故关于温度的一元回归方程为
11.2 合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度是影响丝的质量的重要参数,今发现它和电流的周波有密切关系,生产中测量数据如下表
电流周波
49.2
50.0
49.3
49.0
49.0
49.5
49.8
49.9
50.2
50.2
导丝盘速度
16.7
17.0
16.8
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
17.0
17.1
设对周波,速度是正态变量,方差与无关,求速度关于周波的一元回归方程,并对回归方程进行显著性检验,求出处的预报值和预报区间（）.
解: （1）其中，由此得，，，

，

则
故关于的一元回归方程为
（2）由于，
故

的自由度为9，的自由度为8
故方差分析表为
方差来源 平方和 自由度 均方 F比
回 归 0.22839 1 0.22839 117.08
残差误差 0.01561 8 0.00195
合 计 0.24400 9
由于，，故回归效果显著
（3）预设值
（4）由于，，
，
故
所以预报区间为（17.16345-0.12419,17.6345+0.12419）

即为（17.03926,17.28764）

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