概率论与数理统计期末证明题专项训练.doc

证明题专项训练1. 设总体XN(0，),。是一个样本，求的矩估计量，并证明它为的无偏估计。2. 设总体，参数已知，（0）未知，为一相应的样本值。求的最大似然估计量。，并证明它为的无偏估计。3. 设总体X服从未知。是X的一个样本，求的矩估计量，并证明它为的无偏估计。4. 设，试证：。5. 若随机变量，则.设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，而和分别来自总体和的样本，试证统计量参考答案1. 解: X的二阶矩为: 1X的二阶样本矩为 1令： , 1解得: , 的矩估计量 2, 它为的无偏估计量. 32. 解: 似然函数为 ，相应的对数似然函数为 。令对数似然函数对的一阶导数为零，得到的最大似然估计值为 2, 它为的无偏估计量.3. 解: 样本的似然函数为: 2而 1 令: , 1解得: 的最大似然估量 2, 它为的无偏估计量. 24. 证明： 因为 ， 即 （） 5. 解法一：的分布函数为 （5分）令，得 所以. （5分）解法二：令，则在上严格单调递增其反函数为， （4分） 的密度函数为 所以. （6分）6. 由于X1,X2,X9是来自正态总体的样本，且都服从标准正态分布N(0,1),则【】由于Y1,Y2,Y9相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1)，则【】又因为两个随机变量X,Y相互独立由t分布可知【】即统计量Z服从t分布，参数为9，得证. （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）