研究性报告--钠光双线波长差的测定.doc

北航物理实验研究性报告

专题:钠光双线波长差的测量

第一作者：
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班 级 ：120111
第二作者：
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目录

一、摘要： 1
二、关键词 1
三、实验原理 1
㈠ 测定钠光双线波长差 1
㈡ F-P干涉 2
四、实验仪器 3
五、实验步骤 3
㈠ 迈克逊干涉测波长差 3
㈡ F-P干涉 3
六、数据处理 4
㈠ 原始数据记录表格 4
⑴ 迈克尔逊干涉 4
⑵ 法布里-玻罗干涉 4
㈡ 数据处理 5
七、结果误差分析 8
㈠ 迈克尔逊测钠光双线波长差： 8
㈡ 法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差： 8
八、实验改进建议： 9
㈠ 迈克尔逊测钠光双线波长差： 9
㈡ 法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差： 9
九、实验经验总结 9
㈠ 迈克尔逊测钠光双线波长差： 10
㈡ 法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差： 10
十、感想与体会 10
十一、参考文献 10
十二、图片记录（及原始数据记录） 11

一、摘要：钠光光源不是理想的单色光，由两条靠的很近的双线λ1和λ2组成。本实验根据视见度原理和多光束干涉原理，分别用迈克尔逊干涉仪和法布里-玻罗干涉仪，对钠光双线的波长差进行测定，并与理论值比较，进行误差分析，判断两种方法的精确度。

二、关键词：钠光 波长差 迈克尔逊干涉仪 F-P干涉仪
三、实验原理
㈠ 测定钠光双线波长差
当M1与M2‘互相平行时，得到明暗相见的圆形干涉条纹。如果光源是绝对单色的，则当M1镜缓慢的移动时，虽然视场中条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变。
设亮条纹光强为I1，相邻暗条纹光强为I2，则视见度V可表示为：

视见度描述的是条纹清晰的程度。
如果光源中包含有波长λ1和λ2相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色光，钠光是由中心波长λ1=589.0nm和λ2=589.6nm的双线组成，波长差为0.6nm。每一条谱线又有一定的宽度。由于双线波长差△λ与中心波长相比甚小，故称之为准单色光。用这种光源照射迈克尔逊干涉仪，他们将各自产生一套干涉图。干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加，由于λ1和λ2有微小差异，对应λ1的亮环位置和对应λ2的亮纹的位置，将随d的变化而呈周期性的重合和错开。因此d变化时，视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”和“模糊甚至消失”。设在d值为d1时，λ1和λ2均为亮条纹，视场度均佳，则有
d1，d2=（m和n为整数）
如果λ1>λ2,当d值增加到d2,如果满足d2=(m+k) λ1/2,d2=(n+k+0.5) λ2/2（k是整数），此时对λ1亮条纹，对λ2是暗条纹，视见度最差（可能分不清条纹）。从视见度最佳到最差，M1移动的距离为：
d2-d1=kλ1/2=(k+0.5) λ2/2
由d2-d1=kλ2/2和kλ1/2=(k+0.5) λ2/2，消去k可得两波长差为

:
λ1λ2=λ1λ2/4(d2-d1)≈λ12/4(d2-d1)
式中λ12为λ1和λ2的平均值。因为视见度最差时，M1的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的M1移动距离△d与△λ（=λ1-λ2）的关系为
△λ=λ212/2△d
㈡ F-P干涉
设有从扩展光源S上任一点发出的光束射在平板1上经折射后在两镀膜平面间进行多次来回反射，并形成多束相干光从平板2透射出来（图）。令d代表两膜间的间距，φ为光束在镀膜内表面上的倾角，n为空气折射率，一般近似的取n=1，则相邻两透射光束的光程差为Δ=2ndcosφ,相应的相位差为δ=2πΔ∕λ。当δ=2mπ,m为一整数，即
2dcosφ=mλ
实际应用F-P干涉仪时，能在视场中形成干涉条纹的入射光线的φ角都很小，即cosφ=1,于是上式可简化为2d=mλ。由此可得
Δd=λΔm/2
式中Δd表示d的改变量，△m表示在改变△d时视场中某处移过的条纹数。由上式可知：d改变相同量时，对不同λ的光，移过的条纹数是不同的。因此，实验中将看到不同波长的光的干涉条纹移动速度不同。当d在连续变化时，在某处d值处视场中的两组条纹会相重合，而在另一些d值处，这两组条纹一定会均匀相间。
设波长分别为λ1和λ2的光强分别为极大和极小值，则应有
2d=m1λ1
2d=（m2+1/2）λ2
如果将间隔增大至d+△d时正好出现相邻的（即下一次）均匀相同，则有
2（d+△d）=（m1+N0）λ1
2（d+△d）=（m1+1/2+N0+1）λ2
其中N0为一正整数。由上面两式的λ1=（N0+1）λ2=2△d。从中消去可得
△λ=λ1λ2/(2△d)= λ2/2△d
式中△λ=λ1-λ2，λ为两波长的平均值，△d为出现相邻两次均匀相间条纹所对应的d的改变量。

四、实验仪器
F-P干涉仪（带望远镜），钠灯（带电源），毛玻璃（带十字线）
迈克尔逊干涉仪，钠灯，扩束镜
五、实验步骤
㈠ 迈克逊干涉测波长差
⒈ 迈克尔逊干涉仪的调节
a.点亮钠灯S,使之照射毛玻璃屏，形成均匀的扩展光源，在屏上加一叉丝。
旋转粗动手轮，使M1和M2至P1镀膜面的距离大致相等，沿E，P1方向观察，将看到叉丝的影子（共有3个），其中两个对应于动镜M1的反射像。
b.仔细调节M1和M2背后的三个螺丝，改变M1和M2的相对方位，直至叉丝的双影在水平方向和铅直方向均完全重合，这时可观察到干涉条纹，仔细调节3个螺丝，使干涉条纹呈圆形。
c.移去叉丝，细致缓慢地调节M2下方的两个微调拉簧螺丝，使干涉条纹中心仅随观察者的眼睛左右上下的移动而移动，但不发生条纹的“涌出”和“陷入”现象。这时，观察到的干涉条纹才是严格的等倾干涉。如果眼睛移动时，看到的干涉环有“涌出”或“陷入”现象，要分析一下再调。
⒉移动M1，使视场中心的视见度最小，记录M1的位置为d1，沿原方向继续移动M1，直至视见度又为最小，记录M1的位置为d2，则Δd=︳d2-d1︳。由于λ1、λ2波长差很小，视见度最差位置附近较大范围的视见度都很差，即模糊度很宽，因此确定视见度最差的位置有很大的偶然误差。
㈡ F-P干涉
⒈ 反射面P1、P2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。具体的调节可分成三步：
a.粗调：按图防止钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半紧半松的状态（与调整迈克尔逊干涉仪类似），保证它们有合适的松紧调整余量。

b.细调：仔细调节P1,P2背景的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这是可看到圆形的干涉条纹。
c.微调：徐徐转动P2的拉簧螺钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这时可看到清晰的理想等倾条纹。
2.判定两套条纹的相对关系，利用条纹的嵌套、重合，测出10组Δd。

六、数据处理：
㈠ 原始数据记录表格
⑴ 迈克尔逊干涉
模糊次数/i
M1位置d/mm
1
50.18409
2
50.47281
3
50.76904
4
51.05353
5
51.34185
6
51.63125
7
51.91150
8
52.20031

⑵ 法布里-玻罗干涉

次数i
嵌套P1位置/mm
重合P1位置/mm
1
22.38395
22.55670
2
22.67565
22.84565
3
22.96096
23.13469
4
23.24919
23.42409
5
23.53862
23.72305
6
23.82995
24.00683
7
24.11681
24.29899
8
24.41151
24.58525
9
24.68915
24.88375
10
24.98975
25.17225
㈡ 数据处理
① 用逐差法处理迈克尔逊干涉实验数据，表格如下：

i
1
2
3
4
di
50.18409
50.47281
50.76904
51.05353
di+4
51.34185
51.63125
51.91150
52.20031
4△di
1.15776
1.15844
1.14246
1.14678

△d==0.28784mm
△λ==589.3²/(2×0.28784) ×10-6=0.6032422353nm
相对误差：η==0.5403%
不确定度的计算：

ua（4△d）= =3.99241781×10-3mm
ub（4△d）= =0.00005÷ =0.000028867513mm
u（4△d） = = 3.99252218×10-3mm
u（△d） = = 9.98130545×10-4mm
u (△λ) = ×△λ= 3.46765753×10-3mm
△λ± u (△λ) = (0.603 ± 0.003)nm
②用一元线性回归方法处理法布里-玻罗干涉
∵△λ= 且 △d= ∴xi=i
i嵌套位置时，用一元线性回归（令x≡i,y≡xi）列出表格：
组别
x=i
x2=i2
y=xi
y2=xi²
xiyi=ixi
1
1
1
22.38395
501.0412176
22.38395
2
2
4
22.67565
514.1851029
45.35130
3
3
9
22.96096
527.2056841
68.88288
4
4
16
23.24919
540.5248357
92.99676
5
5
25
23.53862
554.0666315
117.69310
6
6
36
23.82995
567.8665170
142.97970

7
7
49
24.11681
581.6205246
168.81767
8
8
64
24.41151
595.9218205
195.29208
9
9
81
24.68915
609.5541277
222.20235
10
10
100
24.98975
624.4876051
249.89750
平均值
5.5
38.5
23.863125
570.1459917
133.645584
a. 对嵌套时的数据进行计算可得：
b=0.289434181mm 由上可知：b=
∴△λ==0.599919nm
r=0.999997216
b. 不确定度计算
ua(b)=s(b)==8.34267886×10-4mm
△λ= 因为仪器误差相对较小，所以不考虑。
u (△λ) = ×△λ= 0.0005005nm
所以最终结果为：
△λ± u (△λ)=（0.5999±0.0005）nm

ii重合位置时，用一元线性回归（令x≡i,y≡xi）列出表格
组别
x=i
x2=i2
y=xi
y2=xi²
xiyi=ixi
1
1
1
22.55670
508.8047149
22.55670
2
2
4
22.84565
521.9237239
45.69130
3
3
9
23.13469
535.2138814
69.40407
4
4
16
23.42409
548.6879923
93.69636
5
5
25
23.72305
562.7831013
118.61525
6
6
36
24.00683
576.3278866
144.04098
7
7
49
24.29899
590.4409150
170.09293
8
8
64
24.58525
604.4345176
196.68200
9
9
81
24.88375
619.2010141
223.95375
10
10
100
25.17225
633.6421701
251.72250

平均值
5.5
38.5
23.685454
561.6918552
132.657829
c. 对重合时的数据进行计算可得：
b=0.190714727
∴△λ==0.597277086nm
r=0.999994428
d. 不确定度计算
ua(b)=s(b)==1.18025914×10-3mm
△λ= 因为仪器误差相对较小，所以不考虑。
u (△λ) = ×△λ= 0.0007049417nm
所以最终结果为：
△λ± u (△λ)=（0.5999±0.0005）nm

七、结果误差分析：
㈠ 迈克尔逊测钠光双线波长差：
1、在利用可见度原理测量波长差时，需测定两个相邻模糊区的间距Δd。而两个波长干涉重叠形成的模糊区域较大，且人眼判别存在较大的误差。
2、实验进行到后面，条纹间距变密，条纹宽度变窄，亮度变低，模糊区域更难判定，导致测量误差增大。
3、由于上述第2点，实验中只测得8组数据，而采用逐差法进行数据处理需10组以上数据。给实验结果带来误差。
4、实验所用钠灯光强较弱，所形成的干涉条纹较浅，较难观察。

㈡ 法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差：
1、由于亮纹有一定的宽度，在判定两套条纹亮纹重合时，人眼难以分辨亮纹是否完全重合；在判定两套条纹嵌套时，人眼判定亮纹间等距存在误差。
2、实验进行到后面，条纹间距变密，条纹宽度变窄，较难判定两套条纹的重合（嵌套），实验误差变大。
八、实验改进建议：
㈠ 迈克尔逊测钠光双线波长差：
1、在暗室中进行该实验，条纹较清晰，易于观察。
2、由于实验所用钠灯灯管较大，发出的光可视为面光源，因此在实验中可不用毛玻璃获得面光源，从而提高条纹清晰度。
3、在迈克尔逊干涉仪上加一望远镜，通过望远镜观察现象能更清晰。
4、由于实验仪器的限制，钠光灯的光强太弱，使得实验产生的图像模糊不清。在实验中可使用凸透镜来汇聚光线，从而增加入射光的强度，使图像更清晰。
5、测量干涉条纹可见度最低位置时，由于Δλ很小且人眼分辨力有限，所以观察到在很大一个范围内条纹可见度都很低，在确定可见度最低位置时存在很大的随机性。测量时针对每一个模糊区间，可以测量其条纹从清晰开始变模糊和条纹即将从模糊变清晰2个坐标位置，取两坐标的平均值作为可见度最低位置。
㈡ 法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差：
1、用激光调节F-P干涉仪两内镜面的平行。先调节干涉仪的底脚螺丝，使两反射回来的光点中最亮的点与激光出射点重合。这时P1的镀银面与激光束方向垂直。再通过望远镜看光点，调节P2倾斜螺丝，使所有光点重合。此时两镜严格平行，并且可以看到很锐的干涉条纹。
2、在钠光与F-P间放上一块会聚透镜，并使光源的像平面在G上（要求像平面比反射面小）。此透镜有2个作用：一是会聚光束，以增加干涉的光强；二是作光阑用，以免杂散光从反射镜边缘通过，造成背景太亮。

九、实验经验总结：
㈠ 迈克尔逊测钠光双线波长差：
1、通过理论值的相关计算，得出Δd的理论值，在观察“模糊—清晰”时，不必一直观察干涉条纹的变化，可在将M2镜的位置移动约0.7Δd时，观察干涉条纹。从而避免眼睛过度疲劳，影响判断力。
2、在迈克尔逊干涉仪的调整过程中，可利用He-Ne激光进行调节，提高调节效率与调节效果。然后换回钠光灯进行实验。
3、实验过程中，可能由于眼睛疲劳，未能观察到条纹，误将此位置判为模糊区。此时应让眼睛放松一段时间，再进行观察。
㈡ 法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差：
1、由于双线等距的位置能用眼角准确的确定，所以用条纹嵌套这种方法测量误差较小。
2、通过理论值的相关计算，得出的理论值Δd，在观察“嵌套-重合-嵌套”时，不必一直观察干涉条纹的变化，可将P2镜的位置移动约为0.8d时，观察干涉，从而避免眼睛过度疲劳，影响判断力。
3、先观察两套条纹重合、分开、重合的整个过程，做到心中有数，然后调到最低级次，开始测量Δd。
4、以两镜间距从大到小调节为宜，否则调节时易使两镀银面相碰。
十、感想与体会
经过了这一次研究性试验，我们小组深刻体会到动手能力的重要性，尽管在探究实验中我们遇到了许多的困难，但是这样更能磨练我们的意志品质，增强了我们的探究实验能力，而且在实验中，我们领会到研究的严谨性的重要性，同时需要我们积极思考。当然在实验的过程中，我们得到了老师的莫大帮助，这样才能使我们的实验更加顺利，感谢老师为我们提供仪器，谢谢！

十一、参考文献
⒈ 丁慎训，张连芳.物理实验教程（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2002.
⒉ 金清理，黄晓虹.基础物理实验[M].杭州：浙江大学出版社，2007.
⒊ 李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.基础物理实验（修订版）[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.
⒋ 金逢锡等.钠光双线波长差的测定[J].延边大学学报（自然科学版），2003,30(1).
⒌ 姚开勋.法布里—珀罗干涉仪测钠双线波长差[J].物理实验，1987,7(6).
6.胡家英等.对测量钠黄双线波长差实验的改进[J].大学物理实验，2011,24(2).
7.俞艳蓉等.测量钠双线波长差实验研究[J].宁夏工程技术，2013，12(3).
十二、实验图片及原始数据记录

实验照片

图一、重合时的成像 图二、 嵌套时的成像

实验原始数据图片
迈克尔逊干涉

F-P干涉

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）