一阶隐方程与参数表示市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

2.4 一一阶隐方程与参数表示方程与参数表示 第1页一阶隐式方程求解采取引进参数方法使其变为导数已解出方程类型.主要研究以下四种类型第2页定义第3页1 形如方程解法,第4页(I)若求得(4)通解形式为将它代入(3),即得原方程(2)通解(II)若求得(4)通解形式为则得(2)参数形式通解为第5页(III)若求得(4)通解形式为则得(2)参数形式通解为第6页附注1:附注2:第7页解:整理化简后得方程例1 求解方程第8页解得(7)通解为:将它代入(6)得原方程通解:又从解得(7)一个解为:从第9页将它代入(6)得原方程一个解:故原方程解为:通解:及一个解:第10页第11页例2.求在第一像限中一条曲线,使其上每一点切线与两坐标轴所围成三角形面积均等于2.解:所以,切线在坐标轴上第12页因所求曲线在第一象限,由题意得即即第13页故得通解为:它是直线族.得另一特解为:这是双曲线,显然这才是我们所要求一条曲线.第14页2 形如方程解法,第15页若求得(10)通解形式为则得(9)参数形式通解为第16页例3 求解方程解:方程变形为:第17页即解以上微分方程得:因而:故方程通解参数形式为习惯通解记成:第18页1 形如方程解法,即满足:第19页两边积分得于是得到原方程参数形式通解为第20页解步骤:“关键一步也是最困难一步”第21页例4 求解方程解第22页故原方程参数形式通解为因为积分得第23页2 形如方程解法,解步骤:“关键一步也是最困难一步”第24页例5 求解微分方程解因为第25页故原方程参数形式通解为积分得第26页注:方程有各种解法用一(1)型第27页作业vP58 1,3,5第28页