1、10/10/第1页P.2/64电磁感应电磁感应 影响电磁感应原因有哪些？影响电磁感应原因有哪些？有什么规律？有什么规律？什么对它导航？什么对它导航？与其本身结构相关与其本身结构相关与它们相对位置相关与它们相对位置相关鸽子飞行与磁场鸽子飞行与磁场有何关系？有何关系？10/10/第2页P.3/64电磁感应电磁感应 第8章 电磁场与麦克斯韦方程组 主要任务：主要任务：研究电场或磁场随时间改变时激发场研究电场或磁场随时间改变时激发场磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、相互激发规磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、相互激发规律律。18：奥斯特试验：电 磁1821 1831年：法拉第试验：磁年：法拉第
2、试验：磁 电电对称性对称性随时间改变磁场随时间改变磁场 感生电场感生电场(涡旋电场涡旋电场)随时间改变电场随时间改变电场 磁场磁场对称性对称性物理学经典方法：试验物理学经典方法：试验 理论理论 试验试验法拉第法拉第 麦克斯韦麦克斯韦 赫兹赫兹蓝图蓝图(基础基础)建设大厦建设大厦使大厦住满人使大厦住满人10/10/第3页P.4/64电磁感应电磁感应 8-1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律试验一：试验一：当条形磁铁插入或拔当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流；而回路中会产
3、生电流；而当磁铁与线圈保持相对当磁铁与线圈保持相对静止时，回路中不存在静止时，回路中不存在电流。电流。10/10/第4页P.5/64电磁感应电磁感应 试验二：试验二：以通电线圈代替条形磁铁。以通电线圈代替条形磁铁。1.当载流根当载流根本圈相对于副本圈相对于副线圈运动时，线圈运动时，线圈回路内有线圈回路内有电流产生。电流产生。2.当载流根本圈相对于副线圈静止时，假如改变当载流根本圈相对于副线圈静止时，假如改变根本圈电流，则副线圈回路中也会产生电流。根本圈电流，则副线圈回路中也会产生电流。10/10/第5页P.6/64电磁感应电磁感应 试试验验三三：将将将将闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路(abc
4、dabcd)置置置置于于于于恒恒恒恒定定定定磁磁磁磁场场场场中中中中，当当当当导导导导体体体体棒棒棒棒在在在在导导导导体体体体轨轨轨轨道道道道上上上上滑滑滑滑行行行行时时时时，回回回回路路路路内内内内出出出出现现现现了了了了电流。电流。电流。电流。结论：结论：当穿过闭合回路磁通量发生改变时，不论这种当穿过闭合回路磁通量发生改变时，不论这种当穿过闭合回路磁通量发生改变时，不论这种当穿过闭合回路磁通量发生改变时，不论这种改变是由什么原因，回路中有电流产生。这一现象称为改变是由什么原因，回路中有电流产生。这一现象称为改变是由什么原因，回路中有电流产生。这一现象称为改变是由什么原因，回路中有电流产生。
5、这一现象称为电磁感应现象电磁感应现象(electromagnetic induction)。电磁感应现象中产生电流称为电磁感应现象中产生电流称为电磁感应现象中产生电流称为电磁感应现象中产生电流称为感应电流感应电流(induction current)，对应电动势称为，对应电动势称为，对应电动势称为，对应电动势称为感应电动势感应电动势(induction emf)。10/10/第6页P.7/64电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:当穿过回路当穿过回路所包围面积磁通量发生改变时，回路所包围面积磁通量发生改变时，回路中产生感应电动势与穿过回路磁通量中产生感应电动势与穿过回路磁通量
6、对时间改变率负值成正比。对时间改变率负值成正比。法法 拉拉 第第(1791-1867)，英英国国物物理理学学家家、化化学学家家，著著名名自自学学成成才才科科学学家家,生生于于萨萨里里郡郡纽纽因因顿顿一一个个贫贫苦苦铁铁匠匠家家庭庭。他他一一生生献献身身科科学学研研 究究，结结 果果 众众 多多，18461846年年荣荣获获伦伦福福德德奖奖章和皇家勋章。章和皇家勋章。反应感应电动势方反应感应电动势方向，楞次定律数学向，楞次定律数学表示表示10/10/第7页P.8/64电磁感应电磁感应 讨论：讨论：讨论：讨论：(1)通量还是通量还是 通量？还是二者皆可？通量？还是二者皆可？原、副线圈试验原、副线圈
7、试验原线圈原线圈副线圈副线圈铁棒铁棒引发闭合回路中产生感引发闭合回路中产生感应电动势是经过回路应电动势是经过回路 通量改变，而不是通量改变，而不是 通量改变通量改变(2)式中负号含义式中负号含义,楞次定律楞次定律本质本质本质本质是什么？是什么？S SN N楞次定律本质楞次定律本质:能能量守恒量守恒10/10/第8页P.9/64电磁感应电磁感应 abcd感应电流效果总是反抗引发感应电流原因。感应电流效果总是反抗引发感应电流原因。vB楞次定律是能量守恒和转换必定楞次定律是能量守恒和转换必定楞次定律是能量守恒和转换必定楞次定律是能量守恒和转换必定结果。结果。结果。结果。结论：10/10/第9页P.1
8、0/64电磁感应电磁感应 楞楞次次定定律律:电电磁磁感感应应现现象象产生感应电流方向，总是使感应电流磁场经过回路磁通量妨碍原磁通量改变。楞次（楞次（1804-1865）出生在德国）出生在德国Dorpat。俄国物理学家和。俄国物理学家和地球物理学家，地球物理学家，1845年提倡组织了俄国地球物理学会。年提倡组织了俄国地球物理学会。1836年至年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。院校物理学教授。10/10/第10页P.11/64电磁感应电磁感应 电磁阻尼10/10/第11页P.12/64电磁感应电磁感应 符号法则：符号法则：符号法
9、则：符号法则：1.对回路对回路L L任取一绕行方向。任取一绕行方向。2.当回路中磁感线方向与回路绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正(+)(+)，反之为负(-)(-)。3.回回路路中中感感应应电电动动势势方方向向凡凡与与绕绕行行方方向向一一致致时时为为正正(+)(+)，反之为负，反之为负(-)(-)。L 绕行方向绕行方向L 绕行方向绕行方向10/10/第12页P.13/64电磁感应电磁感应 10/10/第13页P.14/64电磁感应电磁感应 对对对对N N匝线圈，其总磁通量称全磁通。匝线圈，其总磁通量称全磁通。匝线圈，其总磁通量称全磁通。匝线圈，其总磁通量称全磁通。N称为称为磁通链数磁通链数磁
10、通链数磁通链数。N N匝线圈总电动势为各匝产生电动势之和：匝线圈总电动势为各匝产生电动势之和：匝线圈总电动势为各匝产生电动势之和：匝线圈总电动势为各匝产生电动势之和：10/10/第14页P.15/64电磁感应电磁感应 在直导体棒匀速向右运动在直导体棒匀速向右运动过程中过程中,假如其外框是假如其外框是:闭合导体回路闭合导体回路 有连续电流有连续电流 导体不闭合导体不闭合 瞬态电流瞬态电流,稳定稳定 无导体无导体 无电流，但有感应电动势无电流，但有感应电动势(3)感应电流感应电流 IB本质本质本质本质:磁通磁通量改变引发量改变引发了感应电场了感应电场一定时间内经过回路截面感应电量一定时间内经过回路
11、截面感应电量:10/10/第15页P.16/64电磁感应电磁感应 发电机工作原理10/10/第16页P.17/64电磁感应电磁感应 例例例例8-1.8-1.导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T,转速n=3600转/分。电路总电阻为1000。求感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。解：解：解：解：ra ab b10/10/第17页P.18/64电磁感应电磁感应 解：解：解：解：建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系OxOx如图如图如图如图 例例例例8-2.8-2.一长直导线通以电流一长直导线通以电流 (I I0 0为常数为常数)。旁边有一个边长分别为旁边有一
12、个边长分别为l l1 1和和l l2 2矩形线圈矩形线圈abcdabcd与长直电流与长直电流共面，共面，abab边距长直电流边距长直电流r r。求线圈中感应电动势求线圈中感应电动势。d dc cb ba ai ix xO Ox xd dx x10/10/第18页P.19/64电磁感应电磁感应 8-2 动生电动势动生电动势 不一样惯性系中变换极难概括为一个简单公式，分不一样惯性系中变换极难概括为一个简单公式，分两种情况处理。两种情况处理。引发引发 m改变原因改变原因?与参考系选择相关吗与参考系选择相关吗？B 变变 变变S 变变感生电动势感生电动势导体转动导体转动导体平动导体平动动生电动势动生电动
13、势对线圈参考系：对线圈参考系：改变改变对磁铁参考系：对磁铁参考系：S SN N10/10/第19页P.20/64电磁感应电磁感应 一、动生电动势一、动生电动势一、动生电动势一、动生电动势(motional electromotive force)成因成因成因成因平衡时平衡时cd 电源电源 ，反抗，反抗 做功，将做功，将+q由负极由负极正极，维持正极，维持 U非静电力非静电力 洛仑兹力洛仑兹力产生产生 非静电力是什么？非静电力是什么？-B10/10/第20页P.21/64电磁感应电磁感应 b b a av v-f fmmIi二、动生电动势普通公式二、动生电动势普通公式二、动生电动势普通公式二、动
14、生电动势普通公式产生产生 非静电力非静电力非静电场强非静电场强由电动势定义：由电动势定义：或：或：10/10/第21页P.22/64电磁感应电磁感应 说明：说明：说明：说明：动生电动势存在于运动导体上；不动导体动生电动势存在于运动导体上；不动导体动生电动势存在于运动导体上；不动导体动生电动势存在于运动导体上；不动导体 不产生电动势，是提供电流运行通路。不产生电动势，是提供电流运行通路。不产生电动势，是提供电流运行通路。不产生电动势，是提供电流运行通路。非回路导体在磁场中运动，有动生电动势非回路导体在磁场中运动，有动生电动势非回路导体在磁场中运动，有动生电动势非回路导体在磁场中运动，有动生电动势
15、 但没有感应但没有感应但没有感应但没有感应(动生动生动生动生)电流。电流。电流。电流。导线切割磁感线时才产生动生电动势。导线切割磁感线时才产生动生电动势。导线切割磁感线时才产生动生电动势。导线切割磁感线时才产生动生电动势。三、动生电动势计算三、动生电动势计算三、动生电动势计算三、动生电动势计算1.1.定义求解：定义求解：定义求解：定义求解：2.2.法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只若回路不闭合，需增加辅
16、助线使其闭合。计算时只计大小，方向由楞次定律决定。计大小，方向由楞次定律决定。计大小，方向由楞次定律决定。计大小，方向由楞次定律决定。10/10/第22页P.23/64电磁感应电磁感应 例例例例8-3.8-3.一矩形导体线框，宽为一矩形导体线框，宽为l l，与运动导体棒组成与运动导体棒组成闭合回路。假如导体棒以速度闭合回路。假如导体棒以速度v v作匀速直线运动，求回作匀速直线运动，求回路内感应电动势。路内感应电动势。解：解：解：解：方法一方法一方法一方法一电动势指向电动势指向 ab b b a av v-方法二：方法二：方法二：方法二：电动势指向电动势指向 ab10/10/第23页P.24/6
17、4电磁感应电磁感应 例例例例8-48-4：长长L铜棒铜棒OA，绕其固定端绕其固定端O在均匀磁场在均匀磁场中以中以 逆时针转动逆时针转动，铜棒与，铜棒与垂直垂直，求求 动动。解一：解一：取线元取线元与与 同向同向10/10/第24页P.25/64电磁感应电磁感应 解二：解二：组成扇形闭合回路组成扇形闭合回路由楞次定律由楞次定律10/10/第25页P.26/64电磁感应电磁感应 IavAB例例.一长直导线中通电流一长直导线中通电流I=10AI=10A，有一长为，有一长为L=0.2mL=0.2m金金属棒与导线垂直共面。当棒以速度属棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m/sv=2m/s平行与长平行与长直
18、导线匀速运动时，求棒产生动生电动势。直导线匀速运动时，求棒产生动生电动势。dxx解：解：10/10/第26页P.27/64电磁感应电磁感应 线线圈圈在在磁磁场场中中旋旋转转线线圈圈切切割割磁磁感感线线产产生生感感应应电电动势动势产生感应电流。产生感应电流。四、线圈在磁场中转动四、线圈在磁场中转动四、线圈在磁场中转动四、线圈在磁场中转动交流发电机交流发电机交流发电机交流发电机(alternator)10/10/第27页P.28/64电磁感应电磁感应 一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势8-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场1.导体回路不动，
19、因为磁场改变导体回路不动，因为磁场改变产生感应电动势叫产生感应电动势叫感生电动势感生电动势(induced electromotive force)。2.产生感生电动势非静电力？产生感生电动势非静电力？问题问题问题问题：是不是洛仑兹力？是不是洛仑兹力？不是洛仑兹力不是洛仑兹力只可能是一个新型电场力只可能是一个新型电场力10/10/第28页P.29/64电磁感应电磁感应 1861年年麦麦克克斯斯韦韦假假设设:改改改改变变变变磁磁磁磁场场场场在在在在周周周周围围围围空空空空间间间间将将将将激激激激发发发发电电电电场场场场感感感感生生生生电电电电场场场场。感感感感生生生生电电电电流流流流产产产产生生
20、生生就就就就是是是是这这这这一一一一电电电电场场场场作作作作用用用用于于于于导导导导体中自由电荷结果。体中自由电荷结果。体中自由电荷结果。体中自由电荷结果。感生电动势：感生电动势：感生电动势：感生电动势：电磁场基本方程之一：电磁场基本方程之一：电磁场基本方程之一：电磁场基本方程之一：二、感生电场二、感生电场二、感生电场二、感生电场二、感生电场二、感生电场(induced electric field)(induced electric field)结论：结论：(1)改变磁场能够激发电场。改变磁场能够激发电场。(2)感生电场为涡旋场，又称感生电场为涡旋场，又称“涡旋电场涡旋电场”。(eddy e
21、lectric field)“-”含义含义 10/10/第29页P.30/64电磁感应电磁感应 两种电场比较两种电场比较两种电场比较两种电场比较起源起源性质性质特点特点对场中电对场中电荷作用荷作用联络联络静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷改变磁场改变磁场有源、保守场有源、保守场无源、非保守无源、非保守(涡旋涡旋)场场不能不能脱离脱离源源源源电荷存在电荷存在 能够能够脱离脱离“源源源源”在空间传在空间传输输 作为产生作为产生 非静电力，能够引发不闭合非静电力，能够引发不闭合导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场。10/10/第30页P.31/64电磁感
22、应电磁感应 三、感生电动势计算三、感生电动势计算三、感生电动势计算三、感生电动势计算三、感生电动势计算三、感生电动势计算1.定义求解：定义求解：若导体不闭合，则若导体不闭合，则若导体不闭合，则若导体不闭合，则 该方法只能用于该方法只能用于该方法只能用于该方法只能用于E E感感感感为已知或可求解情况。为已知或可求解情况。为已知或可求解情况。为已知或可求解情况。2.2.法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：若导体不闭合，需作辅助线。若导体不闭合，需作辅助线。若导体不闭合，需作辅助线。若导体不闭合，需作辅助线。10/10/第31页P.32/6
23、4电磁感应电磁感应 例例例例8-58-5.已已知知半半径径为为R R长长直直螺螺线线管管中中电电流流随随时时间间改改变变，若若管管内内磁磁感感应应强强度度随随时时间间增增大大，即即 =恒恒量量00，求求感感生电场分布。生电场分布。解：解：解：解：选择一回路选择一回路L,逆时针绕行逆时针绕行 10/10/第32页P.33/64电磁感应电磁感应 例例例例8-6.8-6.半径为半径为R R圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度改变率大于零且为恒量。问在任意半已知磁感应强度改变率大于零且为恒量。问在任意半径径r r处感生电场大小以及棒处感生电场大小以及棒AB上感
24、生电动势上感生电动势。解：（1）AB10/10/第33页P.34/64电磁感应电磁感应（2）ABRrdx10/10/第34页P.35/64电磁感应电磁感应 ABRrdx10/10/第35页P.36/64电磁感应电磁感应 ABR10/10/第36页P.37/64电磁感应电磁感应 例例例例8-7.8-7.在亥姆霍兹线圈中间轴上放二分之一径为在亥姆霍兹线圈中间轴上放二分之一径为0.1m0.1m小线圈，在小线圈所包围面积内磁场近似均匀。设在亥小线圈，在小线圈所包围面积内磁场近似均匀。设在亥姆霍兹线圈中通以交变磁场姆霍兹线圈中通以交变磁场5.05.0 1010-3-3(sin100(sin100 t t
25、)。求小求小线圈中感生电动势和感生电场强度。线圈中感生电动势和感生电场强度。解：解：解：解：I II IB B10/10/第37页P.38/64电磁感应电磁感应 例例例例8-8.8-8.某某空空间间区区域域存存在在垂垂直直向向里里且且随随时时间间改改变变非非均均匀匀磁磁场场B B=kxkxcoscos t t。其其中中有有一一弯弯成成 角角金金属属框框CODCOD，ODOD与与x x轴轴重重合合。一一导导体体棒棒沿沿x x方方向向以以速速度度v v匀匀速速运运动动。设设设设t t=0=0时时x x=0=0，求框内感应电动势求框内感应电动势。解：解：解：解：设某时刻导体棒位于设某时刻导体棒位于l
26、处处v v C CO OD Dx xB Byx xd dx xdSl ll=vt10/10/第38页P.39/64电磁感应电磁感应 四、电子感应加速器四、电子感应加速器四、电子感应加速器四、电子感应加速器 原理：在电磁铁两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形室内除了有磁场外，还会感生出很强、同心环状涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在洛伦兹力作用下，沿圆形轨道运动，在涡旋电场作用下被加速。试验模拟 电电子子感感应应加加速速器器(induction electron accelerator)是是利利用用涡涡旋电场加速电子以取得高能粒子一个装置。旋电场加速电子以取得高能
27、粒子一个装置。10/10/第39页P.40/64电磁感应电磁感应 五、涡电流五、涡电流五、涡电流五、涡电流(eddy current)导体导体 当当当当大大大大块块块块导导导导体体体体放放放放在在在在改改改改变变变变磁磁磁磁场场场场中中中中，在在在在导导导导体体体体内内内内部部部部会会会会产产产产生生生生感感感感应应应应电电电电流流流流，因因因因为为为为这这这这种种种种电电电电流流流流在在在在导导导导体体体体内内内内自自自自成成成成闭闭闭闭合合合合回回回回路，故称为路，故称为路，故称为路，故称为涡电流。涡电流。涡电流。涡电流。1.涡电流热效应涡电流热效应(heat effect)电磁灶电磁灶1
28、0/10/第40页P.41/64电磁感应电磁感应 2.涡电流机械效应涡电流机械效应(machine effect)磁阻尼摆磁阻尼摆梳状导体复摆梳状导体复摆导体复摆导体复摆10/10/第41页P.42/64电磁感应电磁感应 涡电流机械效应感应式异步电动机 圆铝盘支在可自由转动竖轴上，铝盘虽紧靠磁铁两极但并未接触，当摇动手柄使磁铁旋转相对铝盘运动时，铝盘中产生涡流将妨碍其相对运动，铝盘便跟随磁铁转动起来，这就是电磁驱动。依据电磁感应定律定量分析，可知二者转动并不是同时而是异步。感应式异步电动机就利用了这一基本原理。10/10/第42页P.43/64电磁感应电磁感应 电磁驱动10/10/第43页P.
29、44/64电磁感应电磁感应 一、自感一、自感一、自感一、自感8-4 自自感和互感感和互感1.自感现象自感现象因为回路中电流改变，引发穿过回路包围面积全磁通因为回路中电流改变，引发穿过回路包围面积全磁通改变，从而在回路本身中产生感生电动势现象叫改变，从而在回路本身中产生感生电动势现象叫自感自感现象现象(self-inductance)。自感电动势自感电动势A10/10/第44页P.45/64电磁感应电磁感应 自感系数自感系数L取决于回路线圈本身性质取决于回路线圈本身性质(回路大小、形状、回路大小、形状、周围介质等周围介质等)依据法拉第电磁感应定律：依据法拉第电磁感应定律：假如回路本身性质不随时间
30、改变，则：假如回路本身性质不随时间改变，则：2.自感系数自感系数(1)定义定义L称为称为自感系数自感系数简称简称自感自感。单位：。单位：亨利亨利(H)10/10/第45页P.46/64电磁感应电磁感应(2)自感系数自感系数物理意义物理意义L:描述线圈电磁惯性大小。描述线圈电磁惯性大小。一定一定,线圈妨碍线圈妨碍 I 改变能力越强。改变能力越强。当线圈中电流改变率为一个单位时，线圈中自感电当线圈中电流改变率为一个单位时，线圈中自感电动势大小。动势大小。负号：负号：L总是妨碍总是妨碍 I 改变改变1)设线圈通有电流设线圈通有电流I2)确定确定B 和和 i3)按按 ，解出，解出L(3)自感系数计算自
31、感系数计算10/10/第46页P.47/64电磁感应电磁感应 二、自感现象预防和应用二、自感现象预防和应用二、自感现象预防和应用二、自感现象预防和应用1.电器设备中，常利用线圈自感起稳定电流作用。电器设备中，常利用线圈自感起稳定电流作用。比如，日光灯镇流器就是一个带有铁芯自感线圈。比如，日光灯镇流器就是一个带有铁芯自感线圈。2.电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈。电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈。3.电子技术中，利用自感器和电容器能够组成谐振电路或滤电子技术中，利用自感器和电容器能够组成谐振电路或滤波电路等。波电路等。4.在含有相当大自感和通有较大电流电路中，当切
32、断电源瞬在含有相当大自感和通有较大电流电路中，当切断电源瞬间，开关处将发生强大火花间，开关处将发生强大火花,产生产生弧光放电现象弧光放电现象，亦称，亦称电弧电弧。电弧发生高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高金电弧发生高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高金属，温度可达属，温度可达以上。但也有破坏开关、引发火灾危险。所以上。但也有破坏开关、引发火灾危险。所以通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好油里，以预以通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好油里，以预防发生电弧。防发生电弧。10/10/第47页P.48/64电磁感应电磁感应 例例例例8-9.8-9.长为长为l螺线管，横断面为螺线管，
33、横断面为S，线圈总匝数为线圈总匝数为N，管管中磁介质磁导率为中磁介质磁导率为。求自感系数。求自感系数。解：解：线圈体积：线圈体积：线圈体积：线圈体积：10/10/第48页P.49/64电磁感应电磁感应 例例例例8-10.8-10.一电缆由两个“无限长”同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为 磁介质，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2，求单位长度一段导线自感系数。rd d d dr解：解：解：解：两圆柱面间磁场为两圆柱面间磁场为10/10/第49页P.50/64电磁感应电磁感应 三、互感现象三、互感现象三、互感现象三、互感现象 一一个个载载流流回回路路中中电电流流改改变变引
34、引发发邻邻近近另另一一回回路路中中产产生生感感生生电电动动势势现现象象称称为为互互感感现现象象(mutual-inductance)，所所产生电动势称为产生电动势称为互感电动势互感电动势(mutual Emf)。MM称为称为互感系数互感系数简称简称互感互感,单位：亨利单位：亨利单位：亨利单位：亨利(H)(H)1.互感现象互感现象10/10/第50页P.51/64电磁感应电磁感应 10/10/第51页P.52/64电磁感应电磁感应 依据法拉第电磁感应定律：依据法拉第电磁感应定律：若若M保持不变，则：保持不变，则：2.互感系数互感系数10/10/第52页P.53/64电磁感应电磁感应 3.3.互感
35、系数互感系数互感系数互感系数MM物理意义物理意义物理意义物理意义本质：表征两耦合回路本质：表征两耦合回路本质：表征两耦合回路本质：表征两耦合回路相互提供磁通量强弱。相互提供磁通量强弱。当一回路中经过单位电流时，引发经过另一回路全磁当一回路中经过单位电流时，引发经过另一回路全磁通。通。互感系数互感系数 当一个回路中电流改变率为一个单位时，在相邻另一当一个回路中电流改变率为一个单位时，在相邻另一回路中引发互感电动势。回路中引发互感电动势。10/10/第53页P.54/64电磁感应电磁感应 得设设I I1 1 I I1 1磁场分布磁场分布 穿过回路穿过回路2 2计算计算M步骤步骤10/10/第54页
36、P.55/64电磁感应电磁感应 例例例例8-11.8-11.设设设设在在在在一一一一长长长长为为为为1m1m、横横横横断断断断面面面面积积积积S S=10cm=10cm2 2、密密密密绕绕绕绕N N1 1=1000=1000匝匝匝匝线线线线圈圈圈圈长长长长直直直直螺螺螺螺线线线线管管管管中中中中部部部部，再再再再绕绕绕绕N N2 2=20=20匝匝匝匝线线线线圈圈圈圈。(1)(1)计计计计算算算算互互互互感感感感系系系系数数数数；(2)(2)若若若若回回回回路路路路1 1中中中中电电电电流流流流改改改改变变变变率率率率为为为为10A10A s s-1-1，求回路，求回路，求回路，求回路2 2中
37、引发互感电动势；中引发互感电动势；中引发互感电动势；中引发互感电动势；(3)(3)MM和和和和L L关系。关系。关系。关系。解：解：解：解：10/10/第55页P.56/64电磁感应电磁感应 同理：同理：同理：同理：K:耦合系数耦合系数K=1时，称无漏磁时，称无漏磁P.326 10/10/第56页P.57/64电磁感应电磁感应 顺接顺接例例例例8-12.8-12.求求自感线圈串、并联等效自感系数自感线圈串、并联等效自感系数L。反接反接重接重接串联：对每个线圈串联：对每个线圈 i=i1+i2,总总 =i 顺接顺接磁通加强磁通加强10/10/第57页P.58/64电磁感应电磁感应 反接反接 磁通减
38、弱磁通减弱反接反接并联并联无耦合无耦合M=0,L=L1+L2重接重接 L =0 (L1=L2)并联并联重接重接10/10/第58页P.59/64电磁感应电磁感应 ablI例例.在磁导率为在磁导率为 均匀无限大磁介质中，有一无限长均匀无限大磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为直导线，与一边长分别为b 和和l 矩形线圈在同一平面内矩形线圈在同一平面内，求它们互感系数。，求它们互感系数。解：rdr10/10/第59页P.60/64电磁感应电磁感应 i i合上合上合上合上KK回路电流发生改变回路电流发生改变回路电流发生改变回路电流发生改变线圈线圈线圈线圈L L内内内内磁场发生改变磁场发生改变磁场
39、发生改变磁场发生改变d dt t时间内电源克服自感电动势作功时间内电源克服自感电动势作功时间内电源克服自感电动势作功时间内电源克服自感电动势作功：据功效原理据功效原理据功效原理据功效原理8-5 磁场能量磁场能量一、自感磁能一、自感磁能一、自感磁能一、自感磁能RLRL电路电路 KKL LR R在在 0 I过程中过程中电源电源所做功所做功线圈中储存磁能线圈中储存磁能10/10/第60页P.61/64电磁感应电磁感应 对长直螺线管：对长直螺线管：能够推广到普通情况能够推广到普通情况自感磁能：自感磁能：二、磁场能量二、磁场能量二、磁场能量二、磁场能量(magnetic energy)1.磁能密度：磁场
40、单位体积内能量磁能密度：磁场单位体积内能量2.磁场能量磁场能量磁场占磁场占据空间据空间体积体积10/10/第61页P.62/64电磁感应电磁感应 电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求能量法求能量法求电场能量电场能量磁场能量磁场能量电场能量电场能量磁场能量磁场能量电场能量与磁场能量比较电场能量与磁场能量比较10/10/第62页P.63/64电磁感应电磁感应 例例例例8-13.8-13.长长直直同同轴轴电电缆缆，由由半半径径为为R1和和R2两两同同心心圆圆柱柱组组成成，电电缆缆中中有有稳稳恒恒电电流流I，经经内内层层流流进进，
41、外外层层流流出出形形成回路。试计算长为成回路。试计算长为l一段电缆内磁场能量。一段电缆内磁场能量。b解：解：设电缆中通有如图流向电流设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：由安培环路定理：10/10/第63页P.64/64电磁感应电磁感应 方法二：方法二：先计算自感系数先计算自感系数先计算自感系数先计算自感系数10/10/第64页P.65/64电磁感应电磁感应 恒定磁场安培环路定理：恒定磁场安培环路定理：恒定磁场安培环路定理：恒定磁场安培环路定理：非稳恒电流非稳恒电流非稳恒电流非稳恒电流(如图如图如图如图RCRC电路电路电路电路)情况下：情况下：情况下：情况下：对对对对S S1 1 1 1
42、面面面面对对对对S S2 2面面面面不满足电不满足电不满足电不满足电流连续性原理流连续性原理流连续性原理流连续性原理对电流概念加以修正对电流概念加以修正对电流概念加以修正对电流概念加以修正8-7 位移电流和全电流定律位移电流和全电流定律一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出10/10/第65页P.66/64电磁感应电磁感应 10/10/第66页P.67/64电磁感应电磁感应 电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：高斯定理：高斯定理：高斯定理：高斯定理：麦克斯韦修正：麦克斯韦修正：穿过穿过穿过穿过S S1 1电流电流电流电流(I I0 0)等于穿过等于穿过等于穿过等于
43、穿过S S2 2电流电流电流电流(I Id d)10/10/第67页P.68/64电磁感应电磁感应 二、位移电流二、位移电流二、位移电流二、位移电流二、位移电流二、位移电流1.位移电流位移电流(displacement current)经过电场中某一截经过电场中某一截经过电场中某一截经过电场中某一截面位移电流等于经过该截面电位移通量时间改变率。面位移电流等于经过该截面电位移通量时间改变率。面位移电流等于经过该截面电位移通量时间改变率。面位移电流等于经过该截面电位移通量时间改变率。2.位移电流密度位移电流密度(density of displacement current)10/10/第68页P
44、.69/64电磁感应电磁感应 例：平行板电容器例：平行板电容器例：平行板电容器例：平行板电容器+-充电充电充电充电放电放电放电放电处理了非稳恒情况电流连续性问题处理了非稳恒情况电流连续性问题传导电流传导电流I0 0在极板上中止，可由在极板上中止，可由 接替。接替。传导电流密度传导电流密度 在极板上中止，可由在极板上中止，可由 接替。接替。10/10/第69页P.70/64电磁感应电磁感应 三、全电流定律三、全电流定律三、全电流定律三、全电流定律三、全电流定律三、全电流定律说明：说明：说明：说明：I I0 0为电荷定向运动，存在于导体之中；为电荷定向运动，存在于导体之中；为电荷定向运动，存在于导
45、体之中；为电荷定向运动，存在于导体之中；I Id d由改变电场所激发，存在于改变电场空间。由改变电场所激发，存在于改变电场空间。由改变电场所激发，存在于改变电场空间。由改变电场所激发，存在于改变电场空间。I I0 0含有热效应含有热效应含有热效应含有热效应(经过导体发烧经过导体发烧经过导体发烧经过导体发烧)；I Id d不含有热效应。不含有热效应。不含有热效应。不含有热效应。传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场位移电流假设实质：位移电流假设实质：改变电场能够激发磁场改变电场能够激发磁场1.全电流
46、全电流=传导电流传导电流传导电流传导电流(I I0 0)+)+位移电流位移电流位移电流位移电流(I Id d)对任何电路对任何电路,全电流总是连续全电流总是连续2.推广安培环路定理推广安培环路定理10/10/第70页P.71/64电磁感应电磁感应 例例例例8-148-14.半径为R=0.1m两块圆板，组成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间电场改变率为1013V m-1 s-1。求极板间位移电流以及距轴线R处磁感应强度。解：解：解：解：REr10/10/第71页P.72/64电磁感应电磁感应 一、麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组8-8 麦克斯韦方程组麦克
47、斯韦方程组麦克斯韦方程组积分形式麦克斯韦方程组积分形式 方程中各量关系：方程中各量关系：10/10/第72页P.73/64电磁感应电磁感应 麦克斯韦方程组微分形式：麦克斯韦方程组微分形式：麦克斯韦电磁理论特点：麦克斯韦电磁理论特点：电场与磁场以及时间空电场与磁场以及时间空 间显著对称性。间显著对称性。物理概念创新；物理概念创新；逻辑体系严密；逻辑体系严密；数学形式简单优美；数学形式简单优美；演绎方法出众；演绎方法出众；10/10/第73页P.74/64电磁感应电磁感应 二、麦克斯韦方程组意义二、麦克斯韦方程组意义二、麦克斯韦方程组意义二、麦克斯韦方程组意义二、麦克斯韦方程组意义二、麦克斯韦方程
48、组意义1 1、是对电磁场宏观规律全方面总结、是对电磁场宏观规律全方面总结、是对电磁场宏观规律全方面总结、是对电磁场宏观规律全方面总结 从法拉第从法拉第“场场”概念建立电磁场数学形式概念建立电磁场数学形式 高斯定理方程描述了电磁场性质高斯定理方程描述了电磁场性质 环路定律方程揭示了电场与磁场关系环路定律方程揭示了电场与磁场关系 电场和磁场统一为电磁场理论电场和磁场统一为电磁场理论未发觉磁单极未发觉磁单极法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律安培定律安培定律位移电流假设位移电流假设库仑定律库仑定律感生电场假设感生电场假设电场性质电场性质改变磁场改变磁场产生电场产生电场改变电场改变电场产生磁场产生磁场
49、磁场性质磁场性质方方方方 程程程程实实实实 验验验验 基基基基 础础础础意意意意 义义义义10/10/第74页P.75/64电磁感应电磁感应 2.2.方程预言了电磁波存在方程预言了电磁波存在方程预言了电磁波存在方程预言了电磁波存在3.3.预言了光电磁本性预言了光电磁本性预言了光电磁本性预言了光电磁本性自由空间自由空间可脱离电荷、电流在空间传输可脱离电荷、电流在空间传输电磁波电磁波4.4.电磁场含有相对性电磁场含有相对性电磁场含有相对性电磁场含有相对性电磁场由惯性系决定其表现形式电磁场由惯性系决定其表现形式电磁场由惯性系决定其表现形式电磁场由惯性系决定其表现形式电磁波传输速率电磁波传输速率1888年赫兹试验年赫兹试验证实了此结论证实了此结论10/10/第75页
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