异构并行的高阶散射特征线方法及其在临界实验装置模拟中的应用.pdf

第58 卷第1期2024年1月原子能科学技术Atomic Energy Science and TechnologyVol.58,No.1Jan.2024异构并行的高阶散射特征线方法及其在临界实验装置模拟中的应用邹航”，陈堂”，张乾*，曹巍”，张晋超”，梁亮“，宋佩涛”，刘杰1,2（1.国防科技大学并行与分布处理重点实验室，湖南长沙410 0 7 3；2.高端装备数字化软件湖南省重点实验室，湖南长沙410 0 7 3；3.中国原子能科学研究院，北京10 2 413；4.浙江大学物理学系浙江近代物理中心先进核能理论与应用实验室，浙江杭州310 0 30；5.哈尔滨工程大学核科学与技术学院核安全与仿真技术国防重点实验室，黑龙江哈尔滨150 0 0 1；6.西安核创能源科技有限公司，陕西西安7 10 0 7 7；7.中国辐射防护研究院，山西太原0 30 0 0 6)摘要：在临界实验装置的物理计算中，由于较厚水反射层的存在，中子各向异性散射会对计算结果有重要影响。基于P1各向异性散射特征线方法（MOC），开发了能够处理各向异性散射的特征线输运计算程序，并实现了高阶散射特征线输运计算的高性能异构并行。为确认程序对临界实验装置的物理计算精度，本文选取LCTO11临界实验基准进行堆芯物理计算，并与蒙特卡罗程序进行对比验证。各向异性源使得计算量与内存消耗均有显著增加，给异构系统带来较大的显存负担，因此本文进而对高阶散射输运求解器进行性能分析。数值结果表明：在高阶散射计算条件下，程序可达到蒙特卡罗程序的同等精度，且具有较高的计算效率。关键词：特征线方法；高阶散射；临界实验装置；异构并行中图分类号：TL329doi:10.7538/yzk.2023.youxian.0099Heterogeneous Parallel High-order Scattering MOC andIts Application to Simulation of Critical ExperimentZOU Hangl*,CHEN Ying.*,ZHANG Qiant.*,CAO Wei,ZHANG Jinchao,LIANG Liang,SONG Peitao,LIU Jiel.?(l.Science and Technology on Parallel and Distributed Processing Laboratory,National University of Defense Technology,Changsha,410073,China;2.Laboratory of Software Engineering for Complex Systems,Changsha 410073,China;3.China Institut of Atomic Energy,Beijing 102413,China;4.Laboratory for Advanced Nuclear Energy Theory and Applications,Zhejiang Instituteof Modern Physics,Department of Physics,Zhejiang University,Hangzhou 310030,China;5.Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory,School of Nuclear Science and Technology,Harbin Engineering University,Harbin 15000l,China;6.Nuclear Energy Creative Power Co.,Ltd.,Xian 710077,China;7.China Institute for Radiation Protection,Taiyuan 030006,China)Abstract:The purpose of this study is to investigate the impact of neutron anisotropic文献标志码：A文章编号：10 0 0-6 931(2 0 2 4)0 1-0 135-0 9收稿日期：2 0 2 3-0 2-2 8；修回日期：2 0 2 3-0 7-12基金项目：中核集团“青年英才”项目；国家自然科学基金（12 10 50 6 3)*通信作者：陈莹，张乾136scattering on critical experimental setups and to develop a MOC(method of characteris-tic)program capable of handling anisotropic scattering,along with a high-performanceheterogeneous parallel algorithm for high-order scattering transport calculations.In theinitial stages,the physical calculations of the critical experimental setup were analyzed,revealing that neutron anisotropic scattering can significantly affect the calculationresults,particularly when a thicker water reflector is present.Building upon the Pianisotropic scattering MOC,a specialized MOC program was developed to address thisissue.To validate the accuracy of the newly developed program for critical experimentalsimulations,the researchers selected the LCTOll critical experimental benchmark forneutronic calculations.A comprehensive comparison was performed between the resultsobtained from the MOC program and a Monte Carlo program,serving as a benchmarkfor verification.One notable challenge encountered during the study was the substantialincrease in computation time and memory consumption caused by the presence of aniso-tropic sources.This created a significant memory burden,especially on heterogeneoussystems.Consequently,the researchers conducted a thorough performance analysis ofthe high-order scattering transport solver employed in the program.The numericalresults obtained from the study showcase that the MOC program achieves comparableaccuracy to the Monte Carlo program under conditions involving high-order scatteringcomputations.Furthermore,the researchers observed that the developed programexhibited remarkable computational efficiency,making it a promising alternative to theMonte Carlo method.By effectively addressing the impact of neutron anisotropic scat-tering and providing accurate results with enhanced computational efficiency,the devel-oped MOC program holds great potential for advancing critical experimental simula-tions.This research significantly contributes to the field of physical calculations byoffering a reliable and efficient solution for handling anisotropic scattering in high-ordertransport calculations.In conclusion,this study presents the purposeful investigation ofneutron anisotropic scattering in critical experimental setups,resulting in the develop-ment of a specialized MOC program and a high-performance heterogeneous parallelalgorithm.The validation process,conducted using the LCTO11 critical experimentalbenchmark,confirms the accuracy of the program.The performance analysis showcasesthe computational efficiency of the developed program,thus establishing its viability forcritical experimental simulations involving anisotropic scattering effects.This researchunderscores the importance of accurate neutron anisotropic scattering calculations andoffers an innovative solution to address the associated challenges in the field of reactorcore physical calculations.Key words:method of characteristic;high-order scattering;critical experiment;hetero-genous parallel在轻水堆中，各向异性散射效应通常由一个简单的输运修正截面来进行各向同性近似，以提高计算效率。在多数常规的轻水堆物理计算中，如压水堆的燃料组件计算，由于其泄漏较低，输运修正是充分合理的。但是，有多项研究原子能科学技术第58 卷表明1-2 ，对于小堆或带有控制棒的燃料组件，基于输运修正的中子输运计算的精度较差。典型问题包括Babcock&.Wilcox（B&W）临界实验基准题中的B&W1484E3，应用传统的输运修正造成的有效增殖因数偏差高达数千第1期邹航等：异构并行的高阶散射特征线方法及其在临界实验装置模拟中的应用pcm。临界实验被广泛应用于中子输运程序的in.g.i:.=sin o,验证与确认工作中，是检验程序准确性与有效性的重要手段4-5，同时，临界实验装置在中子学上通常具有强泄漏、强非均匀性的特征，在临界实验装置的校核计算中必须考虑中子各向异性散射，而并非直接引用传统的各向同性散射近似6 。一些国际知名的燃料组件程序6-1在开发中引入了高阶各向异性散射，然而引人高阶散射，尤其是对于特征线方法（MOC)来说，意味着内存和计算时间的大量增加。针对这一问题，本文对高阶各向异性散射的特征线输运计算方法开展研究，并实现异构并行，选用LCT-011临界实验基准进行验证计算。通过与蒙特卡罗计算程序结果的比较，确认程序对热谱临界实验装置的适用性与计算精度。此外，还进行程序在高阶散射计算中的性能分析，包括显存占用以及计算效率。1计算方法1.1数值方法MOC示意图如图1所示，在区域i内，沿着m方向的第k条特征线的中子输运方程为：d(1)式中：pimk(s)为沿着m方向的第k条特征线在s处的中子通量密度；Qim为总源项，包括裂变源与散射源；Zt.i为区域i的总宏观截面。2outAk图1MOC示意图Fig.1Diagram of MOC对区域i采用平源近似，由式(1)可得区域i中单根特征线段si在辐角a和极角p方向下的平均角通量密度:.为：137out.g.i(2)式中：0,为特征线的极角；和pa5分别为特征线段入射和出射角通量密度；g为能群索引；sa.为特征线段长度；Qa:i为源项。进而可推导出区域i的平均角通量密度9为：sin Op：式中，A为特征线段si的线宽。各向异性源项的计算需要高阶角通量密度矩的参与9-10 Piim=wa.pa:iYi.m(pea)其中：YL.m(pa)=/(L+MT(L-M)!PMp=cosOpYi.M=YL,-M式中：a.p为方向权重；p为极角余弦；a为辐角;L为勒让德展开阶数；M为球谐函数展开阶数,ME-L,L;PY为勒让德系数;距M为通量密度矩。对式（3)中的源项采用勒让德展开：Q-V+2.2GL1g-1LM=L4元式中：Xg为裂变谱；亚为裂变源；G为总能群数；Z2-为第L阶的能群g散射至能群g的散射截面。本文仅考虑P1散射，则散射源项9 可表示为：GQ1.0Ti.o,4元g-1GQ34元=11.2程序开发基于以上方法在已有的基于异构平台的特征线输运计算程序ALPHA上进行开发，ALPHA的开发情况参考文献11-14。相比于P。散射kEiM=-1(3)(4)eiMa(5)(6)(7)2L+1.(8)(9)6(10)138计算,PI计算需要存储各向异性散射源项以及平源区的平均角通量密度矩，因此平源区标通量密度的计算方式从原先的在线原子操作变为扫描完毕后统一归并。各向异性散射源项的计算与各项同性散射源计算方法差别不大，仅增加了角度循环与勒让德展开阶数循环，整体计算流程示于图2。2临界实验描述本文选用 ICSBEP中的 LEU-COMP-THERM011(LCT011)临界实验基准15进行程序的验证计算。LCT011是197 7 197 9年在Babcock-Wilcox原子能科学技术第58 卷(B&W)林奇堡研究中心的CX-10临界装置上进行的一系列使用铝包壳以及低富集度氧化铀的临界实验。LCT011中共有15组实验，各组实验使用相同富集度的燃料以及相同的结构材料，但在活性区整体几何形式、燃料棒阵列之间的栅距、B,C吸收棒位置以及慢化剂中硼酸浓度上体现差别。其中实验1与实验2 采用相同的材料参数，而堆芯几何布置上分别采用CoreI和Core I，如图3所示。实验39选用相同的堆芯布置，均为Core,而它们的差别在于慢化剂中不同的硼酸浓度。相较于实验2 所使用的堆芯布置Core,C o r e 在原有3X3的燃料棒阵列之第次选代1Q:1.0_.04元-1射线-能群-极角并行in.g.iPap.kout.g.ik=sine,a.p,A81各向异性源计算Sa,kPo,038i1=4元2s,a,pQ8a.p4元 g7.1s,gM-1ZSa.koAk输运扫描s,ap平源区-能群-辐角-极角并行YLM(up.aa)=归并标通量密度矩siM-ZoapoaYi.M(up.aa)第1次送代平源区-能群-极角并行图2 PiMOC计算流程图Fig.2Computational flowchart of P,MOCV(L+M!ab-1.636 cm-1.636cm图3LCTo11临界实验CoreI（a)和Core I（b)堆芯布置示意图Fig.3 Loading diagram of Core I(a)and Core II(b)in LCTO1l critical experiment第1期间加上了一个燃料栅元宽度的水隙。实验10选用的堆芯布置Core IV与Core 大体相同，邹航等：异构并行的高阶散射特征线方法及其在临界实验装置模拟中的应用139但是在水隙中插入了一定数量的B,C吸收棒。Core II 与 Core IV如图 4所示。-1.636 cm图4LCTo11临界实验Core（a)和CoreIV（b)堆芯布置示意图Fig.4 Loading diagram of Core II(a)and Core IV(b)in LCTO1l critical experiment实验10 15选用的堆芯布置中燃料棒阵列之间的水隙逐渐增大，由1个燃料栅元宽度逐渐增大至4个燃料栅元宽度。在实验1114中相同堆芯布置的状况下会改变BC吸收棒的排布位置。各堆芯布置图参考文献15。燃料棒和B,C棒的轴向几何结构如图5所示。a153.360.318UO气隙A16061-T6气隙(顶部)b2.54气隙(顶部)A16061-T6图5火燃料棒（a)和B,C棒(b)几何结构示意图Fig.5Geometrydiagramof fuel rod(a)and B,C rod(b)综上所述,LCT011中各临界实验具有很强的相关性，适合用于中子输运程序的验证。3数值验证堆芯活性区径向采用30 cm厚的反射层可以充分考虑对特征值和功率分布计算的影响，燃料栅元边长为1.6 36 cm，因此，本文建模时在活性区外增加19个水栅元作为反射层，并将吸收棒-1.636cm靠近活性区的10 层栅元和靠近边界的9层栅元赋予不同的网格划分。各栅元网格划分方案列于表1。所有算例均在GPU服务器上完成，硬件配置列于表2。受限于硬件条件，本文选用2 D1/4堆芯进行计算，最高散射阶数取Pi，并与OpenMCL16计算结果进行比较，程序与OpenMC的计算参数列于表3。0.081表1LCTO11计算中空间网格划分方案11.030个C(底部）0.081177.20.089B.C栏单位：cm（底部）Table 1Spatial meshing schemein LCT011 simulation栅元燃料栅元燃料芯块气包壳外部慢化剂BC栅元B,C包壳外部慢化剂反射层栅元（近）反射层栅元（远）注：1）R代表径向网格划分，A代表辐向网格划分，X代表横向网格划分，Y代表纵向网格划分网格1R3A8R1A8R1 A8R3A8R5A8R1 A8R3A8X10Y10X6Y6140Table 2Computing platform hardwareconfiguration and environment配置CPUGPU系统表3OpenMC的计算参数Table3Computing parameter of OpenMC程序各向异性特征线输运计算程序OpenMC3.1ker计算结果表4列出LCT011中15个算例的ker计算结果以及相对OpenMC参考解的误差。相较于P。计算,PI计算可明显提升计算精度,算例10的ker误差最小，为一6 1pcm;算例15的kerr误差最大，为37 8 pcm；15个算例平均ker误差为2 36.5pcm。整体来看，程序计算所得ker与OpenMC结果符合较好。3.2棒功率计算结果棒功率分布结果列于表5,未插人B,C棒的算例19以及算例15的平均棒功率相对误差大都可以控制在0.5%以内，个别算例的平均相对误差接近1%，除算例3的最大棒功率相对误差为4.36%外，其他算例最大相对误差均可控制在2%以内。B,C棒的插入会增大计算误差,算例10 13中最大棒功率相对误差均大于10%，最大可至40.57%，而棒功率平均相对误差均可控制在5%以内。图6 示出算例1、3、10、15的棒功率误差分布，算例1和15代表着普通堆芯布置与大水隙布置，算例3与10 分别为加入硼酸与插人BC原子能科学技术第58 卷表2 计算平台硬件配置及环境表4LCT011的ker计算结果Table 4kerr calculation result of LCT011kef参数算例OpenMCIntel Xeon Platinum 8163 CPUNVIDIA Tesla V100-SXM2-16GBUbuntu 20.04参数特征线宽，cm辐角离散数极角离散数极角求积组keff收敛准则通量密度收敛准则10-4浮点精度FP32粒子数106总计算代数550非活跃代数50误差/pcmALPHAPoPi11.014.0821.014.9431.0137241.0146851.01514参数值61.016870.0571.019864881.019 88391.02753T-Y1010-51112131415算例123456789101112131415注：1）权重为棒功率Po1.120 021.014.871.057401.016381.049661.016-441.050701.017451.051 121.017 861.053011.019.701.055961.022571.055 961.022561.063881.030261.007211.073 231.010761.073 961.020.951.083 691.018 571.074 911.026.721.084161.015.921.072 45表 5LCT011 的棒功率误差Table 5Error of pin power of LCT011最大相对平均相对误差/%误差/%1.110.501.740.334.361.001.530.271.430.281.330.271.580.281.480.281.670.2740.574.0028.464.1626.972.7426.771.318.071.011.490.50P110594794.2461443.5942723.6022773.59827236142833610271360826836352731.0066066021.011.8663201.022256 2741.021.535634.1.029.525 7441.019.705.653加权平均相对误差1/%0.510.250.980.230.220.220.230.230.224.154.162.541.260.980.49-61110130296280378第1期a棒算例中棒功率误差最大的算例。由图6 可知，与反射层或水隙相邻位置棒功率误差较大，而燃料阵列内部棒功率相对误差均在1%以内。算例10 中燃料阵列之间的水隙中插有B,C棒,而B,C棒所在位置燃料棒功率误差较大,其他位置棒功率相对误差均在5%以内。在活性区反射层交界处以及BC棒周围因强泄漏和强吸收的原因，中子通量密度梯度大，导致这些位置棒功率误差偏大。而这些位置的棒功率较低，且从图6 可看出，高通量密度梯度影响范围具有局部性,因此整体功率以及ker的计算精度能维持在较高水平。3.347群能谱计算结果选用HELIOS47群能群结构17，图7 示出算例1、3、10、15的能谱比较，该4个算例的全堆能谱平均相对误差均在0.5%以内。由图7 可知，共振群及快群能谱误差较低且误差随能量分布平缓，均可控制在2%以内，且大都在0%附近。热群及超热群能谱误差略大且有波动，但是这部分通量密度偏低，所以对整体计算结果影响较小。相较于无BC棒的算例，含有BC棒的算例在热群与超热群能谱误差偏高，但在快群区间误差与其他算例保持一致。在共振计算过程中,BC引入了较大的各向异性，影响平源区宏观截面归并精度，因此在相应能群处能谱误差略微偏高，共振计算细节参考文献18 。3.4性能分析在进行Pl计算时，源项计算与输运计算均在GPU上完成。为使得该性能分析可为三维计算服务，计算时采用6 极角进行计算。各算例显存使用情况与输运计算时间列于表6，所有算例的计算时间均可控制在7 min之内，具备较高的计算效率。表6 列出总显存消耗、各邹航等：异构并行的高阶散射特征线方法及其在临界实验装置模拟中的应用相对误差/%-1.0b0.8-0.6-0.40.2a算例1;b算例3;c算例10;d算例15图6 LCT011的棒功率相对误差分布Fig.6Relative error distribution of pin power of LCToll蒙特卡罗MOC相对误差10-22一101b100210-110-210-310-1能量/eV一101rC10010-1上10-210-310-1能量/eV101d10010-110-210-310-1能量/eVa算例1;b算例3;c-算例10;d算例15图7 LCT011的能谱比较结果Fig.7Spectrum comparison result of LCTo11向异性散射源显存消耗以及高阶通量密度矩的显存消耗。由表6 可看出散射源项所占显存占比很高，超过40%，散射源项的数据结构与平源区角通量数据结构相同，所以二者占用了总消耗显存的8 0%以上。程序使用MOC-EX作为三维输运算法19，该方法依靠轴向上具有几何映射关系的平源区角通量密度相互传递进行准三维计算，所以平源区角通量密度所消耗的显存不在未来优化范围目标之内。由此可得出结论，制约程序进行更大规模临界实验装置物理计算的瓶颈在于散射源项的存储。各向异性141相对误差/%相对误差/%-1.44.0C-3.5-3.02.52.0-1.51.00.5相对误差/%40d351.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2101厂10010-130a20%/100-10-2010-310-1能量/eV蒙特卡罗MOC相对识差二蒙特卡罗MOC相对误差蒙特卡罗MOC相对误差10110110110103103103103105105105105107720%/100-10-20107720%/100-10-2010720%100-10-20107142Table 6 Performance analysis of method of characteristics with high-order anisotropic scattering算例平源区数量163880296480310322810100276111094721311697215124672原子能科学技术第58 卷表6 高阶各向异性特征线输运计算性能分析显存消耗/GB总消耗散射源项7.853.2211.024.8711.785.2111.445.0612.465.5213.285.8914.146.29选代次数高阶标通量密度矩0.010.020.020.020.020.020.02输运扫描时间/s49210402784331348334493725542656408散射源项可以放置在输运扫描过程中在线计算，但该方法对计算效率的损害需要进一步分析。4结论针对高阶各向异性散射的特征线方法开展了研究，并在异构计算平台上进行了程序实现。基于LCT011临界实验对程序的高阶散射输运计算功能进行了验证及分析。数值结果表明，该方法和程序计算热谱临界实验装置有效增殖因数与蒙特卡罗所得结果较为吻合。在无B,C棒插入的情况下计算所得棒功率平均相对误差可控制在0.5%以内，有B,C棒的情况下平均相对误差可控制在5%以内。从能谱结果来看，无论B,C插人与否，程序计算所得能谱平均相对误差可控制在0.5%以内。计算 LCTO11 的性能分析表明，程序能够在较短时间内完成二维临界装置的精细物理计算，但各向异性散射源项是制约程序进一步扩大计算规模的瓶颈。综上所述，程序在计算热谱临界装置时具有与蒙特卡罗程序同等精度，且具有较高计算效率。未来工作将聚焦于高阶散射计算条件下的异构计算平台上的显存优化以及效率优化。参考文献：1 RHODES J,SMITH K,LEE D.CASMO-5 de-velopment and applicationsC/Proceedings ofthe PHYSOR-2006 Conference，A NS T o p i c a lMeeting on Reactor Physics.Canada:s.n.,2006.2YAMAMOTO A,KITAMURA Y,YAMANEY.Simplified treatments of anisotropic scatteringin LWR core calculationsJ.Journal of NuclearScienceandTechnology,2008,45(3):217-229.3HOOVLER G S,BALDWIN M N,ENG R L,et al.Critical experiments supporting close 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