§2.3.3平面向量的坐标运算.doc

河北武中·宏达教育集团教师课时教案
备课人

授课时间

课题
§2.3.3平面向量的坐标运算
课标要求
理解并掌握平面向量的坐标运算
教
学
目
标
知识目标
（1）理解平面向量的坐标的概念；
（2）掌握平面向量的坐标运算。
技能目标
体会类比思想、转化思想、数形结合思想；培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。培养学生的形象思维能力和发现能力。
情感态度价值观
激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立事物
在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点。
重点
平面向量的坐标运算
难点
平面向量坐标表示的概念的建立
教

学

过

程

及

方

法
问题与情境及教师活动
学生活动
（一）创设情景，揭示课题
1．回答平面向量的基本定理；

2．如图，已知向量e1、e2,求作向量：3e1+2e2

e1
e2
3．向量的坐标表示

4．思考：向量的坐标表示是否唯一？能否利用坐标进行向量的运算？

学生回忆概念

学生完成

河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教

学

过

程

及

方

法
问题与情境及教师活动
学生活动

（二）研探新知：探究向量的坐标运算
1．向量的加法：
a＋b
y
x
o
a
b
x1
x2
x1+x2
y1
y2
y1+y2

已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)
2．向量的减法：
a－b
o
y
x
x1
x2
y1
y2
a
b
x1－x2
y1－y2

已知a=(x1,y1), b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2)
3．数乘向量的坐标运算
已知a=(x,y)和实数λ，则λa=（λx,λy）
4．能否证明？

教师提出问题，学生动手解题。

教师完善。

通过学生动手实践、观察、比较得出向量的线性运算法则，发展学生的理性思维能力。

河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教

学

过

程

及

方

法
问题与情境及教师活动
学生活动
（三）质疑答辩，排难解惑
例1. 已知A（x1,y1）,B( x2,y2),求向量的坐标
解：=－=( x2,y2) －（x1,y1）=（x2 －x1，y2 －y1）。
说明：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。
思考：你能在图中标出坐标为（x2 －x1，y2 －y1）的点吗？

例4．已知a=(2,1), b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标。
分析：掌握求向量的加、减、实数与向量的积的坐标
解：

例5．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。
分析：若向量相等，则它们的坐标相等
解：

（四）变式训练、巩固提高
1．P100，T1，2，3
2．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AD=（2，5），AB=（-2，3），则CD坐标为_______DO坐标为_______CO坐标为_______.

体会数形结合思想

学生完成

教师讲评
教
学
小
结
①理解平面向量的坐标的表示a=xi+yj=(x,y).
②掌握平面向量的坐标运算：a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)； a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)；a=(x,y)和实数λ，则λa=（λx,λy）。
③体会向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来的数形结合的数学思想。
课后
反思