2023年高中物理竞赛模拟卷选拔.doc

物理竞赛模拟卷(选拔)学号：学号：学校：学校：姓名：姓名：(考试时间：3 小时 满分 160 分)一、（20 分）有两个完全相同的平凸透镜曲面半径均为 R，在空气中的焦距为f。现将其中一个凸透镜 A 的平面镀银，将另一个凸透镜 B 的曲面镀银，光都从未镀银的一面射入。试求此时平凸透镜 A、B 的焦距。二、（25 分）一根绳子跨过相距 2L等高的两个小轴承，绳的两端各系一质量均为m的物体 A、B，绳上位于两轴的中点连接一质量为M的物体 C，如图所示。体系物体 A、B、C由静止开始同时释放，物体 C 将竖直向下运动，忽略轴承的质量及摩擦。(1)当连接 C 的绳子与竖直方向的夹角=60 时，C的速度达成最大，求M m的值，以及 C 的最大速度(2)若取1M m，试求当=60 时物体 C 的加速度 三、（25 分）如图所示，气缸（）（）都是绝热的，底面积均为S，高度分别为L2和L。气缸中有一绝热轻质薄活塞，可气缸无摩擦的上下滑动。活塞通过一根劲度系数k为自然长度为L的轻弹簧与气缸（）顶部相连.两气缸通过一根很细的截面积为A的绝热管道相连。管道中靠近气缸（）处有一个小木塞B堵住管道，它与管道间最大静摩擦力为f。R是电阻丝，可以通电发热。C是压强传感器，当它工作时能控制电阻丝R的产热速率，使气缸（）上部压强维持在它开始工作时一瞬间的数值。它的开关在K处，一旦木塞B不能维持平衡，就将不久射出而撞击K，使C开始工作(图中未画出)。现在在气缸（）的上、下部分各充入适量抱负气体氦气，使它们的压强均为1P，温度均为1T，弹簧处在原长；气缸（）中抽成真空。然后接通电源，缓缓加热。求最终活塞距气缸底部的距离和此时气缸（）中气体温度。题中已知数据如下：20.100m,S 0.500m,L43.30 10 N/m,k 622.00 10 m,A0.635N,f 511.00 10 Pa,P 1300K.T 四、（20 分）惯性系S相对于惯性系S以速度v沿x轴正方向匀速运动，在0 tt时两系的坐标原点重合。在坐标原点o和o处各有一实验者，相对于各自的参考系静止。O处的实验者在 S系中t时刻（0t）向O处实验者发射一个光信号。(1)S系中测得O处实验者发射一个光信号的时刻t是多少？(2)O处实验者看到O处实验者发射光信号时，相应于S系的时刻是多少？(3)试推导出光源远离观测者时，光的多普勒效应公式。五、（20 分）如图所示，一个带有电量为Q的不接地的导体球，半径为R，离球心的距离为R2处有一带电量为q的点电荷。试求当Q与q满足什么关系时，点电荷将被导体球吸引。六、（25 分）质量为 m 和 M 的两物块用原长为 a 的橡皮绳相连，拉伸至长为 b 后置于摩擦因数为 的水平桌面上,然后由静止释放，m 和 M 都运动起来。橡皮绳劲度系数为 k，始终在弹性限度以内。求两物块碰撞前的相对速度大小。已知 m、M 满足关系：MmmM=g6)(abk，Mm=393 七、（25 分）如图所示，一个质量为m，半径为a、厚度为hh()a的匀质环形导体圆盘可绕通过盘心且垂直盘面的金属轴OO转动，金属轴的电阻可忽略。圆盘上距盘心r处的电阻率与r成正比，即r0，0为常量。整个环形圆盘处在与环面垂直的恒定匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。转轴与圆盘边沿通过电刷与抱负电感L连成闭合回路。一切摩擦均不计。(1)现用一恒定的外力矩M作用于圆盘,使它由静止开始转动,求当圆盘转动达成稳定期,圆盘转动的角速度0和通过电感L的电流0I。(2)在圆盘转动达成稳定后，忽然撤去外力矩M，求以后通过电感L的电流i随时间t的变化方程式。参考答案及评分标准 一、平凸透镜在空气中焦距为 f，由薄透镜成像公式 12111111nufRRv 1RR，2R 1Rnf (1)对平凸透镜 A：光线先经球面折射成像，再经平面反射成像最后再经凹面折射成像。凸面折射成像：11nnuRv u 1nRnv 平面镜实物成虚像 凹面折射成像 111nnnRRnv 21Rnv 1212ARffnv (2)对平凸透镜 B：平行光线先经凹面反射成像，再经平面折射成像 凹面反射成像:1112ufRv u 12Rv 再经平面折射成像，由视深公式得：2Rn v 22BRRffnRfv=【评分标准】：4 分，各 8 分.二、(1)从释放到绳与竖直线成角,C 下降高度为H，C、A 的速度大小分别为1v，2v.cotHL A,B 上升高度sinLhL 112222MgHmghMm2212vv 根据关联速度得：cos21vv 由式得1v=2cos2(sin1)2(2cos)sinMmgLMm C 物体速度最大时有：0Ca 对 C：2Tcos=Mg 对 A、B：Tmg=Ama ACnaasin/sin21Lv=231sinLv 由式得:4(mM)25mM(1063)=0 mM=85926.55 舍去负根 mM=1.324 代入得：max0.706 gLv 9 (2)若mM=1 则 12cos2(sin1)2(12cos)singLv 10 式两边求导得：（或由加速度间关系得）231sincosACaaLv 11 径向:cos2coscosCmaTTmg 12 对 A、B：Tmg=Ama 13 对 C:2Tcosmg=Cma 14 由1011121314 得：Ca=(132)g=0.155g 15 方向竖直向上 【评分标准】：第一问共 12 分：式每式 2 分.第二问共 13 分：101112131415 式每式 2 分,方向 1 分.三、木塞 B 维持平衡时两侧压强的最大差距 P53.175 10 PafA 第一阶段：（I）下部气体压强1P P，故 B 暂不会被射出。接通电源后，（I）上部气体吸热膨胀，活塞下移.当（I）下部气体压强达成2P53.175 10 PaP 时，B 即被射出。此时活塞距缸底2L，由绝热过程方程 221SLPSLP 得到：11220.50000.2500mrPLLLP 设（I）上，下部气体的物质的量均为n:11nRTSLP 2.006moln 则下部气体温度为：222476.3KP SLTnR 上部气体压强：25324.000 10 Pak LLPPS 第二阶段：由于 B 撞击 K，使 C 开始工作，故此后（I）下部及（）中气体连通，（I）上部压强恒为3P，设最终稳定期活塞距缸底x，（I）下部及（）中气体温度为4T，压强为4P，先假设0 x，即活塞未碰底 由抱负气体状态方程 44nRTLxSP 由热学第一定律：QWu 9 绝热故0Q，W 由（I）上部气体做功1W，弹簧做功2W组成:xLSPW231 2W2221122PEk LLk Lx 22123221122WWWPS Lxk LLk Lx 10 抱负气体内能增量 VnCu T2423TTnR 11 故9 式化为:2422223232121TTnRxLkLLkxLSP 12 由活塞受力平衡可得出压强关系 34PSxLkP 13 把13 代入12 得到关于 x 的一元二次方程 0223332542322222332SLPkLkLLnRTkLSLPxkLSPkx 解之得：0.0141mx（负根舍去）,代入13 得：542.397 10 PaP 代入得：4739KT 由于0 x故假设成立,所以最终活塞距气缸底部的距离 0.0 1 4 1mx 14 最终气缸（）中气体温度4739KT 15 【评分标准】：10111315 式每式 2 分,14 式 3 分.四、（1）运用洛伦兹变换公式:2221txctcvv 当0 x时有:221ttcv （2）O 处实验者要能看到这一信号，还必须等光从O传至 0S 系测得O处实验者发射光信号时，O与 O 相距t v，光走过这段距离需要tcv的时间，故 O 处实验者看到信号时，相应 S 系的时刻1Ttttcc vv 由式得：cTtcvv （3）在式两边取增量有：Tccvvt 若令t表达O处实验者连续发射两个波峰的时间间隔，则 T 表若令 O 处实验者连续接受两个波峰的时间间隔，因此光源发光的频率0和接受者测得的频率分别为：01t 1T 由式得:0ccvv 这就是光源远离观测者时，光波的多普勒效应公式.【评分标准】：式每式 3 分，式每式 4 分.五、根据静电中衡平衡态叠加原理，导体球外点电荷所受静电力，可以把导体球等效看作两个像电荷：一个像电荷带电q，距球心距离为 x，并在点电荷q与球心连线上，使q与q共同作用下，导体球电势为零；另一个像电荷带电qQ，处在导体球球心处。求q和 x：在q，q作用下，导体球上各点电势为 0，则0BA 由0A得:0kqkqRRx 由0B得:03kqkqRkx 由式得:12qq，Rx21 导体球外点电荷q受静电力 F，令吸引时 F 为负值 2222RqqQkxRqkqF 点电荷q被吸引，则0F 由式解得：718Qq 【评分标准】：式每式 5 分.六、开始时，M、m 沿相反方向滑动，设绳拉力为 F，相对加速度为ra.以地面为参考系，对 M 有：MMFFMgMaagM 以 M 为参考系，对 m 有：MrFmamgma 2rMmFmgmaM 令0ra时，绳伸长量为ox，则0Fkx mgkxMmM20 mg Mg M F m F 021()()3MmgxbaMm k 再伸长x则：0()2rMmk xxmgmaM rMmmak xM 又ra的方向与x方向相反，故 m 相对于 M 做简谐运动.圆频率6MmgkMmba.振幅)(32)(2abkmMMmgabA 相对速度626sin()sin()3ggAtbatbabarv 运用参考圆得：21)(32)(31cosababt 23t 从开始到绳拉力0F 经历时间gabTt63231 绳拉力0F 时相对速度623()2()32rgbag babav 令绳拉力0F 时，M 速度大小为Mv，m 速度大小为mv，质心速度大小为cv.在地面参考系中，从开始到绳拉力0F 过程中，运用质点系动量定理得：()()cMm gtMmv ()26()369cMmbaMmgbagMmgMmv 根据质心速度公式mMcmMMmvvv 相对速度rmMvv+v 由式得:6()2()9Mmmg bag baMmMmMv 将393Mm代入得：0Mv 则此时 m 速度2()mg bav 10 然后 m 向 M 做匀减速运动，222mgavv 11 两物块碰撞前 m 对地速度2(2)g bav t 故两物块碰撞前的相对速度为：2(2)g bav (2)ba 12 若2ba，则M与m不会相碰。【评分标准】：11 式每式 3 分，12 式 4 分.七、（1）先求圆盘的电阴 R，取半径为 r，宽为 dr 的小球带 hdrrhdrdR220 ahadRR002 圆盘以角速度转动时产生电动势 221aBt 稳定期磁力矩BM，电流0I.由式得：000haBRI aBaBIrdrBIM020021 稳定期MMB 由式得:022MIBa haBM32002 （2）撤去外力矩，角速度为时电流为i，电动势221aB 对回路：iRdtdiL 由转动定律：221122dBiaJmadt 10 dBidtm 由式得:212diB aLiRdt 11 22212dd idiBaLRdtdtdt 由1011 式得:222202d idiB aLRidtdtm 12 故撤去外力矩后电流i随时间t的变化方程为：22202022ad idiB aLidth dtm【评分标准】：第一问共 12 分：式每式 2 分，式 3 分.第二问共 12 分：9101112 式每式 3 分.