2022-2023学年江苏省盐城市田家炳中学高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1设函数对的一切实数均有，则等于A.2016B.-2016C.-2017D.20172某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ）A.18人B.36人C.45人D.60人3下列函数中，在区间单调递增的是（）A.B.C.D.4已知，则的大小关系为A.B.C.D.5中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.6B.C.12D.6函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A.B.C.D.7已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BPPE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.B.C.4D.8设集合，若，则a的取值范围是（）A.B.C.D.9的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为（）A.B.C.D.110若实数满足，则的最小值为（）A.1B.C.2D.4二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是_12关于的不等式的解集是_13某同学在研究函数f（x）=（xR）时，分别给出下面几个结论：等式f（-x）=-f（x）在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（-1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）14已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_.15已知函数，则_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数的最小正周期为（1）求图象的对称轴方程；（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域17已知函数（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值18已知函数（1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）令，若对，都有成立，求实数取值范围19（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.20函数（其中）的图像如图所示.（）求函数的解析式；（）求函数在上的最大值和最小值.21已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.（1）的值域；（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【详解】得，故选：【点睛】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出如已知也可以用这种方法求解析式2、B【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：，抽取的男生人数为：.故选：B.3、B【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，对选项B，令，则，因为，在为增函数，在为增函数，所以在为增函数，故B正确.对选项C，解得，所以，为减函数，为增函数，故C错误.对选项D，在为减函数，故D错误.故选：B4、A【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】；故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待5、B【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.【详解】由题意得：，当且仅当，即时取等号，故选：B6、D【解析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上故选D考点：函数的奇偶性7、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D8、D【解析】根据，由集合A，B有公共元素求解.【详解】集合，因为，所以集合A，B有公共元素，所以故选：D9、B【解析】由，利用向量加法的几何意义得出ABC是以A为直角的直角三角形，又|，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解【详解】由于，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，BAC，斜边BC=2，又|AC|=1，|AB|=，SABC=,故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题10、C【解析】先根据对数的运算得到，再用基本不等式求解即可.【详解】由对数式有意义可得，由对数的运算法则得，所以，结合，可得，所以，当且仅当时取等号，所以.故选：.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间单调递增函数，则，故答案为：12、【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.13、【解析】由奇偶性的定义判断正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解；根据单调性，结合单调区间上的值域说明正确；由只有一个根说明错误【详解】对于，任取，都有，正确； 对于，当时， 根据函数的奇偶性知时， 且时，正确； 对于，则当时， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且 时，一定有，正确； 对于，因为只有一个根， 方程在上有一个根，错误.正确结论的序号是.故答案为：【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14、【解析】长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，则这个球的表面积是：故答案为：【点睛】本题考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力15、3【解析】三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）先由诱导公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函数的对称性求对称轴方程即可；（2）先由图象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小问1详解】，则，解得，则，令，解得，故图象的对称轴方程为.【小问2详解】，则，则在上的值域为.17、（1）1，（2）时，有最大值；时，有最小值.【解析】（1）将化简为，解不等式，即可得函数的单调递增区间；（2）由，得，从而根据正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最值【小问1详解】解：因为，令，得，所以的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由单调性定义证明；（2）换元，设，由（1）求得的范围，然后由二次函数性质求得最大值和最小值，由最大值减去最小值不大于可得的范围【小问1详解】证明：设，且，则，当时，即，函数在上单调递减当时，即，函数在上单调递增综上，函数在上单调递减，在上单调递增【小问2详解】解：由题意知，令，由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，当时，取得最大值，当时，取得最小值，所以，又对，都有恒成立，即，解得,又，k的取值范围是19、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由几何概型概率公式，可得从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）由，得，整数有个，在区间的整数有个，由古典概型概率公式可知得，从区间内任意选取一个整数事件“”发生的概率.试题解析：（1）因为，所以，即，故由几何概型可知，所求概率为.（2）因为，所以，则在区间内满足的整数为1，2，3，共3个，故由古典概型可知，所求概率为.20、 ()；()最大值为1，最小值为0.【解析】() 由图象可得，从而得可得 ，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式()根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值试题解析：（）由图像可知，.又点在函数的图象上，又，的解析式是（）,，当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0点睛：根据图象求解析式yAsin(x)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T (3)的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x21、（1）（2）或【解析】（1）由题意可得且，从而可求出的值，则得，然后求出的值域，进而可求出的值域，（2）函数，设，则，然后分和两种情况求的最值，列方程可求出的值【小问1详解】根据题意，二次函数的图象关于直线对称，则有，即， 又由方程即有两个相等的实数根，则有， 联立可得：，则，则有，则，即函数的值域为；【小问2详解】根据题意，函数，设，则，当时，则有，而，若函数在上有最小值，最大值，则有，解可得，即，当时，则有，而，若函数在上有最小值，最大值，则有，解可得，即，综合可得：或