信息安全数学基础期末试卷及答案.doc

贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（标准答案） A信息安全数学基础注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分100分，考试时间为120分钟。题 号一二三四五六七八总 分统分人得 分得 分评分人一、 设a,b是任意两个不全为零的整数，证明：若m是任一整数，则am,bm=a,bm.(共10分) 解：得 分评分人二、设n=pq,其中p,q是素数.证明：如果则（共10分）证明：由又，则同理，由于，所以如果，则，反之亦然. 由得 由得得 分评分人三、求出下列一次同余数的所有解.(共10分)解：(1)求同余式的解，运用广义欧几里得除法得：（5分）（2）求同余式的一个特解：（4分）（3）写出同余式的全部解：（1分）得 分评分人四、求解同余式组：(共15分)解：令m=5.6.7.11=2310分别求解同余式得到：故同余式的解为：得 分评分人五、求满足方程的所有点. (共10分)解:对x=0,1,2,3,4,5,6,分别求出y.得 分评分人六、判断同余式是否有解.（共15分） 解:因为227是素数，又又因此，同余式无解. (3分)得 分评分人七、设是整数，a是与m互素的整数，假如，那么.（共10分）解:由得：由知，t是同余式成立的最小正整数，故，. (5分)得 分评分人八、证明整数环是主理想环. （共10分）证：设I是Z中的一个非零理想.当时，有.(2分) 因此，I中有正整数存在. (1分) 设d是I中的最小正整数，则(1分)事实上，对任意，存在整数q,r使得(1分)(1分)这样，由及，得到.(1分) 但以及d是I中的最小正整数.因此，r=0，.(1分) 从而，(1分)又显然.故，故Z是主理想. (1分)得 分评分人九、设是素数，则是整数环的素理想. （共10分）证：对任意整数a,b，若 (3分)于是(3分)因此得到，.(3分)因此，是整数环的素理想. (1分)