1、 一、选择题(每小题4分,共40分) 1若集合 , ,则 ( ) A B C D 2下列函数中,在区间 上为增函数的是( ) A B C D 3. 已知 中,“ ”是“ ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知圆的方程为 ,设该圆中过点 的最长弦、最短弦分别为 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 5已知 是两个不同的 平面, 是两条不同的直线,则下列命题不正确的是( ) A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,则 6将函数 图象向左平移 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A B C D 7设等比数列 的前n项和
2、为 。若 , ,则 ( ) A24 B 12 C18 D22 8若 的外接圆的圆心为 ,半径为 ,若 ,且 ,则 等于( ) A B C D 9已知双曲线 的左右焦点分别为 , 为 的右支上一点,且 ,则 的面积等于( ) A. B. C. D. 10定义在R上的奇函数 ,当 时, ,则函数 的所有零点之和为( ) A B C D 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.若点 在不等式 表示的平面区域内,则 的取值范围为_. 1 2若 , ,则 _ 13如果一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图中ABC是边长为2的正三 角形,俯视图为正六边形,那么该几何 体的侧视图的面积为_14 ,则 的
3、最小值为_ 15. 已知点 和抛物线 的焦点 ,若线段 的中点 在抛物线上,则 到该抛物线准线的距离为_ 16已知数列 满足递推关系式 (nN*),且 为等差数列,则 的值是_ 17.对 于函数 ,有如下三个命题: 是偶函数; 在区间 上是减函数,在区间 上是增函数; 在区间 上是增函数 其中正确命题的序号是 (将你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题(本大题共4小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 18. (本题满分12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为 , , , (1)求B; (2)若ABC的面积S , 4,求边 的长度.19.(本题满分12分)设等差 数列
4、 的前 项和为 ,且 , . (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 满足 , ,设 为数列 的前 项和,试比较 与 的大小.20(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF 平面 ABCD,EF/AB, ,AD=2,AB= AF=2EF=l,点P在棱DF上 (1)若P为DF的中点,求证:BF/平面 ACP (2)若二面角D-AP-C的余弦值为 ,求PF的长度21(本小题满分14分)已知抛物线 的焦点为椭圆 的右焦点,且椭圆的长轴长为 ,左右顶点分别为A,B,经过椭圆左焦点的直线 与椭圆交于C、D两点 (1)求椭圆标准方程: (2)记 ABD与 ABC的面积分
5、别为 和 ,且 ,求直线 方程; (3)椭圆的上顶点 作直线 、 ,使 ,直线 、 分别交椭圆于点 、 问: 是否过一定点,若是求出该点的坐标;若不是,请说明理由 2013学 年第二学期温州市十校联合体期末考试 高二数学(理科)参考答案及评分标准 三、解答题(本大题共4小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 18. 解: (1)因为(abc)(abc)ac,所以a2c2b2ac. 由余弦定理得cos Ba2c2b22ac12,xKb 1 因此B120. 6分 (2)由S12ac sin B12ac3234ac4 3,得ac16,又a4,知c4. 8分 所以A=C=300,
6、由正弦定理得b= 4 3. 12分 19解: (1)设等差数列an的首项为a1,公差为d. 由S44S2,a42a21得 解得a11,d2. 4分 因此an2n1,nN*. v 5分 (2)由已知bnan12n,nN*, 由(1)知an2n1,nN*,所以bn2n12n,nN*. 6分 又Tn123225232n12n, 12Tn1223232n32n2n12n1, 两式相减得 12Tn1222222322n2n12n1 9分 3212n12n12n1, 所以Tn32n32n. 11分 故Tn3 12分20.解:()证明:连接BD,交AC于点O,连接OP 因为P是DF中点,O为矩形ABCD 对
7、角线的交点, 所以OP为三角形BDF中位线, 所以BF / OP, 因为BF 平面ACP,OP 平面ACP, 所以BF / 平面ACP 4分 (II)因为BAF=90,所以AFAB, 因为 平面ABEF平面ABCD, 且平面ABEF 平面ABCD= AB, 所以AF平面ABCD, 因为四边形ABCD为矩形, 所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系 6分 所以 , , 因为AB平面ADF,所以平面APF的法向量为 8分来源学 设P点坐标为 , 在平面APC中, , , 所以 平面APC的法向量为 , 10分 所以 , 12分 解得 ,或 (舍) 此时 14分21解 (I)由题设可知抛物线 的 焦点坐标为(2,0) 故椭圆中的c=2,又椭圆的a= 所以 故椭圆标准方程为: 4分 (II)由题意可设直线 : ,代入椭圆方 程得 设 ,A(- ,0),B( ,0) 则 , 6分 于是 解得m= ,故直线 的方程为 。 8分 (III)易知 ,直线 、n的斜率显然存在,设直线 : ,代入椭圆方程得 ,即 , 解得 同理,直线 的方程为 , 10分 故直线 的方程为 , 12分 即 所以,直线 经过定点 14分20 20