2017高三理科数学下学期3月综合质量检测试卷福州市有答案.docx

2017年福州市普通高中毕业班综合质量检测 理科数学能力测试 第卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 ，则 A B C D 2、设复数 在复平面内对应的点关于实轴对称， ，则 A B C D 3、 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A向左平移 个周期 B向右平移 个周期 C向左平移 个周期 D向右平移 个周期 4、设等差数列 的公差 ，且 ，若 是 与 的等比中项，则 A5 B6 C9 D11 5、如图为某几何体的三视图，则其体积为 A B C D 6、执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 的 值分别为 A B C D 7、已知函数 ，且 ，则 A B C D 8、三棱锥A-BCD中， 为等边三角形， ，二面角A-BC-D的大小为 ，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 A B C D 9、已知数列 中， ，且对于任意的 ，都有 ，则 A B C D 10、不等式组 得解集记作 ，实数 满足如下两个条件： ； ，则实数 的取值范围为 A B C D 11、已知双曲线 的左右焦点分别为 ，P是E右支上一点， 与 轴交于点A， 的内切圆在边 上的切点为Q，若 ，则E的离心率为 A B C D 12、已知函数 ，若 且 ，则 的取值范围是 A B C D 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上. 13、已知向量 的夹角为 ，且 ，则 14、 的展开式中， 的系数为 15、在距离塔底分别为 的同一水平面上的 处，依次测得塔顶的仰角分别为 ，若 ，则塔高为 . 16、从集合 中随机取一个点 ，若 的概率为 ，则 的最大值 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知 的内角 的对边分别为 ，且 . （1）求角 ； （2）若 ，求 面积的最大值.18、（本小题满分12分） 如图1，在等腰梯形PDCB中， 于点A， 将 沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥P-ABCD，点M在棱PB上，且 . （1）求证： 平面MAC； （2）若平面 平面ABCD，求二面角M-AC-B的余弦值.19、（本小题满分12分）， 质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，已知学生考号的后三位分别为. （1）若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号； （2）如果题（1）中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表： 从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ，求 的分布列和数学期望（规定成绩不低于120分为优秀）. 附（下面是摘自随机数表的第4行到第6行）20、（本小题满分12分） 已知曲线C上的点到的距离比它到直线 的距离小2. （1）求曲线C的方程； （2）过点F且斜率 为的直线 交曲线C于A、B两点，交圆 于两点（A、M两点相邻） 若 ，当 时，求 的取值范围； 过A、B两点分别作曲线C的切线 ，两切线交于点P，求 与 面积之积的最小值.21、（本小题满分12分）. 已知 . （1）若 在 处的极小值为2，求 的值； （2）设 ，当 时， ，试求 的取值范围.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为 ，其左焦点F在直线 上. （1）若直线 与椭圆C交于A、B两点，求 的值； （2）求椭圆C的内接矩形的周长的最大值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知 使不等式 恒成立. （1）求满足条件的实数 的集合 ； （2）若 对 ，不等式 成成立，求 的最小值20 20