20182019高二上学期数学期中试卷含答案山东济南一中.docx

2018―2019学年度第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置 第Ⅰ卷（共70分） 注意事项： 1．第Ⅰ卷共14小题。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。 一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分。每小题只有一个选项符合题意） 1.已知 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2．已知数列 的首项 ，且 ，则 为 （ ） A．7 B．15 C．30 D．31 3．椭圆的两个焦点分别为 、 ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为¬¬¬ （ ） A． B． C． D． 4. 与 两数的等比中项是（ ） A．1 B． C． D． 5. 已知等差数列 前9项的和为27， ，则 (　　) A.100 B.99 C.98 D.97 6.设 ，且 ，则 的最大值为(　　) A.80 B.77 C.81 D.82 7. 已知不等式 的解集为A，不等式 的解集为B，不等式 的解集为A∩B，则 等于(　　) A.－3 B.1 C.－1 D.3 8. 椭圆 的焦距为2，则m的值等于(　　) A.5 B.3 C.5或3 D.8 9. 设数列 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 10. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点， ， ，则 的离心率为(　　) A.36 B.13 C.12 D.33 11. 若函数 在 处取最小值，则 等于(　　) A.1＋2 B.1＋3 C.3 D.4 12. 若数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和为(　　) A. B. C. D. 13. 若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是(　　) A.[－1，4] B.(－∞，－2]∪[5，＋∞) C.(－∞，－1]∪[4，＋∞) D.[－2，5] 14. 椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段 中点的直线的斜率为 ，则 的值为(　　) A.32 B.233 C.932 D.2327
第Ⅱ卷（共80分） 注意事项： 第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分。 二．解答题（共4小题，每小题5分，共20分） 15. 在等差数列 中， 则 取得最小值时的 =_______ 16. 在等比数列 中， 表示前 项和，若 ，则公比 等于________. 17. 过点 ，且与椭圆 有相同焦点的椭圆标准方程为________. 18. 已知正数 满足 ，则 的最小值为_______. 三．解答题（共五个小题，共60分） 19.(本小题12分) (1)若数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式 . (2)若数列 的前 项和 ，证明 为等比数列.
20. (本小题12分) 已知关于 错误！未找到引用源。的不等式 错误！未找到引用源。的解集为 错误！未找到引用源。． (1)求实数 的值； (2)解关于 错误！未找到引用源。的不等式 错误！未找到引用源。（ 为常数）．

21．(本小题12分) 已知椭圆C: ( )的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 . (1)求椭圆 的方程; (2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求 (O为坐标原点)面积.

22. (本小题12分) 已知 (1)求 的最小值以及取得最小值时 的值. (2)若方程 在 上有两个根，求 的取值范围.

23．(本小题12分) 已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列. （1）求 的通项公式； （2）设 ，记数列 的前 项和为 ，求
济南一中2018-20194学年高二上学期期中考试 数学试题（答案） 一、 选择题 BDBCC CACDD CCAB 二、 填空题 15. 7 16. 3 17. y220＋x24＝1 18. 　8 三、 解答题 19. (1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式. 故数列的通项公式为an＝2，n＝1，6n－5，n≥2. (2)由Tn＝23bn＋13，得当n≥2时，Tn－1＝23bn－1＋13， 两式相减，得bn＝23bn－23bn－1， ∴当n≥2时，bn＝－2bn－1， 又n＝1时，T1＝b1＝23b1＋13，b1＝1， ∴bn＝(－2)n－1. 20. （1） 由题意可得，错误！未找到引用源。 和 错误！未找到引用源。 是 错误！未找到引用源。 的两个实数根，由韦达定理可得 错误！未找到引用源。，且 错误！未找到引用源。，解得 （2） 关于 错误！未找到引用源。 的不等式 错误！未找到引用源。 等价于 错误！未找到引用源。． 当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。； 当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。； 当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。． 21. 、解：（1）依题意可设椭圆 的方程为 •••••••••••1分 则 ，解得 ••••••••••••••••••••••••••••••••3分 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••5分 椭圆 的方程为 ••••••••••••••••••••••••••••••••••6分 （2）设 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分 联立方程 ，消去 ，并整理得： •••••••••9分 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10分 = • 即： 又 22. （1） （2）
23. 解：（Ⅰ）∵ ，即 ，∴ ，所以 . ………1分 又∵ ， ， 成等比数列，∴ ，即 ，……3分 解得， 或 （舍去），∴ ，故 . …6分 （Ⅱ） ， ∴ ， ① ① 得 . ② ① ②得 ，…10分 ∴ ．……………………12分

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