2018高三理科数学二轮复习跟踪强化训练25-有答案和解释.docx

跟踪强化训练(二十五) 一、选择题 1与圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在() A一个椭圆上 B双曲线的一支上 C一条抛物线上 D一个圆上 解析圆x2y28x120的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上故选B. 答案B 2(2017重庆模拟)设A，P是椭圆x22y21上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点M，N，则OMON() A0 B1 C.2 D2 解析依题意，将点P特殊化为点(2，0)，于是点M，N均与点(2，0)重合，于是有OMON2，故选D. 答案D 3已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为() A.x245y2361 B.x236y2271 C.x227y2181 D.x218y291 解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式作差并化简变形得y1y2x1x2b2(x1x2)a2(y1y2)，而y1y2x1x20(1)3112，x1x22，y1y22，所以a22b2，又a2b2c29，于是a218，b29.故选D. 答案D 4(2017广东珠海模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则|AF|BF|的值等于() A5 B4 C3 D2 解析因为抛物线y22px(p0)，所以它的焦点坐标为p2，0，因为直线l的倾斜角为60，所以直线l的方程为y03xp2，即y3x32p.设直线与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|x1p2，|BF|x2p2，联立方程组y22px，y3x3p2，消去y并整理，得12x220px3p20，解得x13p2，x2p6，|AF|x1p22p，|BF|x2p22p3，|AF|BF|31，|AF|BF|的值为3. 答案C 5(2017河北石家庄二模)已知直线l与双曲线C：x2y22的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为() A.12 B1 C2 D4 解析由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，又直线l与两条渐近线交于A，B两点，故可设A(x1，x1)，B(x2，x2)，且|OA|2|x1|，|OB|2|x2|， AB的中点坐标为x1x22，x1x22. 又点A，B的中点在双曲线x2y22上， x1x222x1x2222x1x22. 显然AOB是直角三角形， SAOB12|OA|OB|122|x1|2|x2|x1x22.故选C. 答案C 6(2017南昌联考)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点Ma5，0，则椭圆的离心率e的取值范围是() A.22，1 B.33，1 C.34，1 D.55，1 解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2， 则x1a52y21x2a52y22，x21a2y21b21，x22a2y22b21， 即2a5(x1x2)x21x22y21y22，y21b2b2a2x21，y21b2b2a2x22， 所以2a5(x1x2)a2b2a2(x21x22)，所以2a35(a2b2)x1x2. 又ax1a，ax2a，x1x2，所以2ax1x22a，则2a35(a2b2)2a，即b2a215.又0e1，所以55e0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_ 解析ABF2为等边三角形，|AB|AF2|BF2|，F1AF260. 由双曲线的定义可得|AF1|AF2|2a，|BF1|2a. 又|BF2|BF1|2a，|BF2|4a.|AF2|4a，|AF1|6a. 在AF1F2中，由余弦定理可得 |F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos60， (2c)2(4a)2(6a)224a6a12，整理得c27a2，ecac2a27. 答案7 9(2016四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为_ 解析解法一：设M(x，y)，P(x0，y0)，则y202px0，焦点Fp2，0.根据题意，PM2MF，PM(xx0，yy0)，MFp2x，y，所以xx0p3，yy03， 所以kOMy0x0py0y202pp1y02ppy0121222 (当且仅当y202p2时，等号成立) 解法二：如图，在x轴上取点N(p,0)，连接PN，OM， 则kPNkOM.设P(x，y)， 则kOMkPNy0x(p)yy22pp2pyy22p22py2p2y2p22p222， 当且仅当y22p2时等号成立 答案22 三、解答题 10(2017唐山统考)已知动点P到直线l：x1的距离等于它到圆C：x2y24x10的切线长(P到切点的距离)记动点P的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，设AB的中点为D，求|QD|AB|的取值范围 解(1)由已知得，圆心为C(2,0)，半径r3.设P(x，y)，依题意可得|x1|(x2)2y23，整理得y26x. 故曲线E的方程为y26x. (2)设直线AB的方程为myx2， 则直线CQ的方程为ym(x2)，可得Q(1,3m) 将myx2代入y26x并整理可得y26my120， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1y26m，y1y212，D(3m22,3m)，|QD|3m23. |AB|23(1m2)(3m24)， 所以|QD|AB|23m234(3m24) 14113m24316，14， 故|QD|AB|34，12. 11(2017宝鸡市高三质量检测)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，其离心率e12，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为43. (1)求椭圆的方程； (2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，ACBD0，求|AC|BD|的取值范围 解(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2的面积取得最大值， 此时SPF1F212|F1F2|OP|bc，bc43， 因为e12，所以b23，a4， 所以椭圆方程为x216y2121. (2)由(1)得，F1的坐标为(2,0)， 因为ACBD0，所以ACBD， 当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得|AC|BD|6814. 当直线AC的斜率k存在且k0时，设其方程为yk(x2)，A(x1，y1)，C(x2，y2) 由yk(x2)，x216y2121得(34k2)x216k2x16k2480， x1x216k234k2，x1x216k24834k2. |AC|1k2|x1x2|24(k21)34k2， 此时直线BD的方程为y1k(x2) 同理由y1k(x2)，x216y2121可得|BD|24(k21)43k2， |AC|BD|24(k21)43k224(k21)34k2 168(k21)2(43k2)(34k2)， 令tk21，则|AC|BD|16812t1t2(t1)， 因为t1,0t1t214，所以|AC|BD| 16812t1t2967，14， 综上，|AC|BD|的取值范围是967，14. 12(2017石家庄市一模)如图，已知椭圆C：x22y21的左顶点为A，右焦点为F，O为坐标原点，M，N是y轴上的两个动点，且MFNF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点 (1)求MFN的面积的最小值； (2)证明：E，O，D三点共线 解(1)解法一：如题图，设M(0，m)，N(0，n)， MFNF，mn1. SMFN12|MF|FN| 12 1m21n2. 12 1m2n2(mn)2 12 2m2n2 1222|mn|1. 当且仅当|m|1，|n|1且mn1时等号成立 MFN的面积的最小值为1. 解法二：设M(0，m)，N(0，n)，MFNF，mn1， SMFN12|MN|OF|12|MN|， 且|MN|2|mn|2m2n22mnm2n222|mn|24，当且仅当|m|1，|n|1且mn1时等号成立，|MN|min2， (SMFN)min12|MN|1. 故MFN的面积的最小值为1. (2)A(2，0)，M(0，m)， 直线AM的方程为ym2xm， 由ym2xm，x22y21，得(1m2)x222m2x2(m21)0， 设E(xE，yE)，D(xD，yD)， 由2xE2(m21)1m2，得xE2(m21)1m2， 同理可得xD2(n21)1n2， mn1， xD21m2111m22(1m2)m21. 由可知xExD， 代入椭圆方程可得y2Ey2D. MFNF，N，M分别在x轴两侧，yEyD， yExEyDxD，故E，O，D三点共线20 20