1、第四节第四节 二次函数二次函数考纲解读考纲解读考纲解读考纲解读 结合二次函数图像，了解函数零点与方程根联络，判断一元 二次方程根存在性及根个数.知识点精讲知识点精讲知识点精讲知识点精讲 二次函数解析式三种形式及图像二次函数解析式三种形式及图像 1.二次函数解析式三种形式二次函数解析式三种形式 （1）普通式：.（2）顶点式：.其中，为抛物线顶点坐标；为对称轴方程.（3）两根式：.其中，是抛物线与 轴交点横坐标.第1页2.二次函数图象二次函数图象 二次函数 图像是一条抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 (1)当 时，抛物线开口向上，函数在 上递减，在 上递增，当 时，.(2)当 时，抛物线开口向下
2、，函数在 上递增，在 上递减，当 时，(3)当 时，二次函数 图像与 轴有两个交点 和 ，.第2页题型归纳及思绪提醒题型归纳及思绪提醒题型归纳及思绪提醒题型归纳及思绪提醒 题型20 二次函数、一元二次方程、二次不等式关系【例例2.40】“”是“方程 最少有一个负数根”（）.A.必要不充分条件 B.充分无须要条件 C.充要条件 D.既不充分也无须要条件【解解 析析 】由 ，则方程 判别式 ，设 ，为方程两根，则 ，故 ，异号，所以方程是一个负数根；但反之，若方程 有负 第3页 数根，当 时，即 有负数根 ，那么方程 有负数根 .所以“”是方程“最少有一个负数根”充分无须要条件.故选B.题型21
3、二次方程 实根分布及条件 【例例2.42】已知 ，是方程 两个根，且 ，求 取值范围.【分分 析析】依据二次方程根分布结合图象求解.【解解 析析】依据题意，如图2-11所表示，对于 ，由图象知 图 2-11 ，得 ，故 ，得 .【评评 注注】利用数形结合方法研究二次方程根分布问题，会事半功倍.第4页题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题【例例2.44】函数 在区间 上是单调函数，则（）.A.B.C.D.【分析分析】利用区间 在对称轴左侧和右侧分别作图.【解析解析】作出函数在 上符合单调区间图像，如图2-12所表示情 况均满足要求.故选D.【评注评注】处理“动轴定区间”问题时，首先
4、应确定不变量即区间一定，然后依据题目要求分类讨论对称轴 图 2-11 与区间相对位置关系，求解参数范围.第5页第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数考纲解读考纲解读考纲解读考纲解读 1.了解指数函数模型实际背景.2.了解有理指数幂含义，了解实数指数幂意义，掌握幂运算.3.了解指数函数概念和单调性，掌握指数函数图象经过特殊点.4.认识到指数函数是一类主要函数模型.知识点精讲知识点精讲知识点精讲知识点精讲 指数函数指数函数 （1）普通地，形如 函数叫指数函数.（2）指数函数 图象和性质如表2-3所表示.第6页表 2-3第7页 题型23 指数运算及指数方程、指数不等式 【例例2.47】【变变式式
5、1】设 ，且 ，则 （）A.B.C.D.【解解 析析】，.故选A.题题题题型型型型归纳归纳归纳归纳及思及思及思及思绪绪绪绪提醒提醒提醒提醒第8页题型24 指数函数图象及性质【例例2.50】函数 图象如图2-14所表示，其中 ，为常数，则下 列结论正确是（）.y A.B.1 C.D.O x【分分 析析】考查指数函数图象及其变换.图 2-14【解解 析析】由图2-14可知 ，当 时，故 ，得 .故选D.【评评 注注】若本题中函数变为 ，则答案又应是什么？由图 2-14可知 ，向下平移得到 ，故，所以 选C.第9页题型25 指数函数中恒成立问题【例例2.53】设 ，当 时，图象在 轴上方，求实数 取
6、值范围.【分分 析析】本题等价于当 时，恒成立.【解解 析析】对于任意 ，恒成立.令 ，问题等价于 令 ，因为 ，所以 .在 上是减函数，当 时，则 即为所求.第10页第六节第六节 对数与对数函数对数与对数函数考纲解读考纲解读考纲解读考纲解读 1.了解对数概念及其运算性质，知道用换底公式能将普通对数转化 成自然对数或惯用对数；了解对数在简化运算中作用.2.了解对数函数概念和单调性，掌握指数函数图象经过特殊点.3.知道对数函数是一类主要函数模型.4.了解指数函数 与对数函数 互为反函数知识点精讲知识点精讲知识点精讲知识点精讲 对数运算性质对数运算性质 (1).第11页(2).(3).(4)（换底
7、公式）.(5)（且不等于 ）.(6).(7).对数函数对数函数(1)普通地，形如 函数叫对数函数.(2)对数函数 图象和性质，如表2-4所表示.第12页表2-4 图 象 性 质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在 上是增函数（1）定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在 上是减函数第13页题型归纳及思绪提醒题型归纳及思绪提醒题型归纳及思绪提醒题型归纳及思绪提醒 题型26 对数运算及对数方程、对数不等式 一、对数运算一、对数运算【例例2.54】（）.A.B.C.D.【分分 析析】【解解 析析】.故选C.【评评 注注】熟记对数各种运算性质是求解本类问题前提.第14页【例例2.60】如
8、图2-15所表示，曲线 ，是底数分别为 对数函数 图象，则曲线 ，对应底数 可 能取值依次为（）.A.B.C.D.【分析分析】给出曲线图象，判定 ，所对应 值，可令 求解.题型27 对数函数图象及性质第15页【解析解析】如图2-16 所表示，作直线 交 ，于 ，四 点，其横坐标大小为 .那么 ，所 对应 值依次为 .故选B.【评注评注】对数函数在同一直角坐标系中图象相对位置与底数大小 关系如图2-16所表示，则 .在第一象限图象，越大，图象越靠近 轴；越小，图象越靠 近 轴.第16页题型28 对数函数中恒成立问题【例例2.63】已知函数 ，若时有意义，求 实数 取值范围.【分分 析析】把函数有意义转化为关于 不等式，分离自变量与参变量，求 范围.【解解 析析】因为 在 上有意义，即 在 上恒成立.所以 在 上恒成立.令 ，.设，得 ，函数 在 上单调递减，所以 在 上值域为第17页 因为 在 上恒成立，所以 .故 取值范围是 .【评注评注】为了求 范围，把 进行分离，若 存在最大值，则 恒成立等价于 ；若 不存在最大值，设其值域为 ，则 恒成立等价于 第18页
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