初一数学中的分类讨论.doc

初一（上）数学中的分类讨论（1）
在数学中,如果一个命题的题设或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。笔者从以下四个方面对初一（上）数学中出现的分类讨论问题进行了探究。
一、由于问题中的几何图形的不确定而需要对其分类。
题1、已知线段AB＝6cm,点C在直线AB上,BC=2cm,则AC之长为_________________
A、8cm B、4cm C、8cm或4cm D、非以上答案
题2、已知∠A0B=120º，∠BOC=30º，则∠AOC=_____________________
题3、平面上, ∠AOB=100 º, ∠BOC=40 º,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数。

题4、在上午6点到7点之间,时钟的时针和分针成直角的时刻是__________________

二、由于问题的条件和结论有多种可能情况而需要对其分类。
题5、平面内有四点，经过两点可画__________________条直线.
题6、富城书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折。如果小明一次性购书 付款162元，那么小明所购书的原价一定为__________________
A、180 B、202.5 C、180或202.5 D、180或200

题7、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示：
购苹果数
不超过30kg
30kg以上但不超过50kg
50kg以上
价格（元/kg）
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付189元，而乙班则一次购买苹果70kg.
(1)乙班比甲班少付多少元？
(2)甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

分类讨论（2）
三、由于问题涉及到分类讨论的有关概念、法则、性质而需要对其分类。
题1、化简
(1)若|x+1|=3则x=__________________ (2)(-1)n（n为正整数）=__________________
(3)如果，则 .

四、由于问题含有的字母不同取值会导致不同结果而需要对其分类。
题2、绝对值不大于10的整数有 个.
题3、式子的所有可能的值有
A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个
题4、|a|＝5，|b|=3,求a+b的值

强化练兵
1、数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数是__________________
1、A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米,慢车先开出1小时,两车相向而行,慢车开出x小时后,两车相距100千米,则列方程为
2、以∠A0B的顶点O为端点引射线OC,使∠A0C: ∠BOC=5:4,若∠A0B=18 º,求∠A0C的度数.
3、在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，求线段BC的长。
4、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费价格见价目表
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
注:水费按月结算,某户居民1月份用水8m3,则应收水费:2×6+4×（8-6）=20元.若该户居民3、4月份共用水15 m3 (4月份用水量超过3月份),共交水费44元,则该户居民3、4月份各用水多少立方米?