2023年小升初圆柱圆锥高频考点.doc

六年级数学：高频考点之－－圆柱圆锥
一、考点知识精讲
考点一、圆柱的表面积
1、 展开图
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形。
长方形的长=圆柱的底面周长，长方形的宽=圆柱的高
2、 侧面积
由于长方形面积S=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
3、 表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
4、特殊圆柱物体的表面积
（1）、只求侧面积和一个底面积
例如：无盖水桶
（2）、只求侧面积
例如：烟囱、油管
考点二：圆柱的体积
V=S底h
考点三、圆柱体的切割
1、将圆柱沿底面直径切割一次，增长了两个长方形的面
2、将圆柱沿平行底面切割一次，增长了两个底面
考点四、圆锥的体积
圆锥的体积是与之等底等高的圆柱的体积的1/3.
已知S底、h，则V=Sh/3
考点五、圆柱与圆锥的结合
1、 等体积变形
变化前的总体积等于变化后的总体积
2、 浸没问题
被浸没的小物体的体积等于物体拿出后液体容积的变化量
考点六、圆柱、圆锥与正方体的结合
正方体削成的最大圆柱或圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长
二、小升初考试典型例题精析
例题1：把一个底面半径为5厘米，长为2分米的圆柱形钢柱，熔铸成一个底面直径为4分米的圆锥，圆锥有多高？
解答：
2分米=20厘米 4分米=40厘米
圆柱的体积=圆锥的体积
圆柱的体积V= hπr ²=3.14×5×5×20=1570﹙立方厘米﹚
圆锥的体积V=1570﹙立方厘米﹚
圆锥的高h=3×1570÷[3.14×﹙40÷2﹚²]
=4710÷﹙3.14×400﹚
=3.75﹙厘米﹚
答：圆锥的高为3.75厘米。
例题2：在一个底面积是31.4平方厘米的圆柱形玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块完全浸在水中，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了0.2厘米。这个圆锥形铝块的高是多少厘米？
点拨：
1、此题为浸没问题，必须纯熟掌握圆柱圆锥的一些基本公式。
2、水面下降0.2厘米，容器中就新空出一个高是0.2厘米的长方体，这个圆柱体的体积就是圆锥形铝块的体积，这点学生不易想到，显得无从下手。
3、解答此题时注意观测是否完全浸没。
4、解此类题的方法环节：
（1）、圆柱形容器内液体体积的变化量V=31.4×0.2
（2）、V锥=变化量V
（3）、已知圆锥的体积与与底面半径求高，h=3V/πr2
3.14×0.2=0.628﹙立方厘米﹚
3×0.628÷﹙3.14×1×1﹚=0.6﹙厘米﹚
答：这块圆锥形铝块的高是0.6厘米。
例题3：把一根长1米的圆柱形钢材平行于横截面截成3段，表面积比本来增长20平方分米。本来这根钢材的体积是多少？
点拨：
1、此题为圆柱的切割问题，考察了平行于横截面切割的圆柱的表面积如何变化及体积的计算方法。
2、解答时易出现的问题是增长的20平方分米是什么。把圆柱截成3段需截两次，截两次的时候会多余来四个面，此时侧面积不变，增长的表面积就是四个底面的面积。
3、解此题时注意单位的换算。
4、解此类题的方法环节：
（1）、增长的表面积20平方分米÷4=一个底面的面积
（2）、用底面积×高（10分米）=本来钢材的体积
1米=10分米
20÷4=5﹙平方分米﹚
体积=底面积×高
=5×10
=50﹙立方分米﹚
答：本来这根钢材的体积是50立方分米。

例题4：把一个棱长为6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？（2023 武汉）
点拨：
1、此题重要考察正方体与圆锥的关系及圆锥体积的计算方法的结合。
2、解题时也许会出现不知正方体如何削才干削成最大的。要想使削成的圆锥体积最大需使圆锥的底面积及高最大，这是需使圆锥的直径和高都等于正方形的边长6分米。此题的关键就在于此。
3、解题方法环节：
（1）找准圆锥的底面直径，即是正方体的棱长，即d=6分米
（2）找准圆锥的高，即是正方体的棱长，即h=6分米
（3）套公式，V=π(d/2)2h/3
解答：V=π(d/2)2h/3
=3.14×﹙6÷2﹚²×6÷3
=28.26×6÷3
= 56.52（立方分米）
答：这个圆锥的体积的56.52立方分米。
三、考点精练
1、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶底面直径为4分米，高为5分米，则至少要用铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少升？
2、将一个底面半径为20厘米，高为27厘米的圆锥形铝材和一个底面半径为30厘米，高为20厘米的圆柱形铝材，熔铸成一个底面半径为15厘米的圆柱形铝材，求这个圆柱形铝材的高。
3、有一只底面半径为3分米的水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面是边长为2分米的正方形的长方体铁块，当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保存一位小数）
4、一个圆柱的侧面积是125.6平方分米，高是8分米，这个圆柱的表面积是多少平方分米？
5、一个圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，木桩的底面周长是12.56分米，求这个木桩的体积？（2023 长春）