圆的有关性质.docx

圆的有关性质(一) 知识点回顾： 知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系 1. 圆上各点到圆心的距离都等于_. 2. 圆是_对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的_；圆又是_对称图形，_是它的对称中心. 例1：（2009太原市）如图，在 中， =90， =10，若以点 为圆心， 长为半径的圆恰好经过 的中点 ，则 的长等于（ ） A B5 C D6 同步测试： 1如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD （1）求证：A、E、C、F四点共圆； （2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N求证：BM=ND知识点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做_ 2. 同弧或等弧所对的圆周角_，都等于它所对的圆心角的_ 3. 直径所对的圆周角是_，90所对的弦是_. 例2：如图3，O是等腰三角形 的外接圆， ， ， 为O的直径， ，连结 ，则 _， _图3 图4 图5 同步测试： 1如图4，四边形ABCD内接于O，ADC90，B是弧AC的中点，AD20，CD15,求BD的长.知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量_，那么它们所对应的其余各组量都分别_. 例3如图5，O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且ABCD，求证：AMNCNM同步测试： 1下列命题中， 顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等。正确的是（ ） A B C D 知识点四：垂径定理 垂直于弦的直径平分_，并且平分_；平分弦（不是直径）的_垂直于弦，并且平分_. 例4：如图6，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是 ( ) AAD=BD BACB=AOE C DOD=DE 同步测试： 1如图7， 的直径， ， 则弦 的长为（ ） A B C D 知识点五：确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的_、这个三角形是圆的_. 例5.如图8，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点 ，已知 点的坐标是 ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_图6 图7 图8 随堂检测 1如图9，A、D是 上的两个点，BC是直径，若D = 35，则OAC的度数是（ ） A35 B55 C65 D70图9 图10 图11 2如图10，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD ，BD ，则AB的长为（ ） A2 B3 C4 D5 3.如图11，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o，那么sinAEB的值为( ) A. B. C. D. 4如图：在ABC中， =90,AC=8,AB=10,点P在AC 上，AP=2，若O的圆心在线段BP上,O与AB，AC都 相切，则O的半径是( ) A1 B C D 5.如图12，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器，它的监控角度是 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_台图12 图13 图14 6如图13，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD6，那么BD_ 7.如图15，AB为O的直径，弦CDAB，E为 上一点，若CEA= ，则ABD= . 8.问题探究（1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的一个点P，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由 问题解决 如图，现有一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号）20 20