最短距离问题.doc

不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”ABPl几何模型：条件：如图，、是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使的值最小方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）ABDDCCPD图1模型应用：1.如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称连结交于，则的最小值是_；ABC图2P2.如图2，的半径为2，点在上，是上一动点求的最小值； OABPRQ图33.如图3，是内一点，分别是上的动点，求周长的最小值4. .如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） ADEPBCA B C3 D5. .如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4,0)和C(0,2)，D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总造桥与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使CPN=90？若存在，请直接写出点P的坐标 yOxPDB6.如图，抛物线的顶点P的坐标为，交x轴于A、B两点，交y轴于点DOxyBEPAC（1）求抛物线的表达式（2）把ABC绕AB的中点E旋转180，得到四边形ADBC判断四边形ADBC的形状，并说明理由（3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由.7. .已知：抛物线的对称轴为X=-1，图像与轴交于A,B两点，与Y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0，-2)（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标和最小周长（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DE/PC交X轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBOACxyBO