1—7基尔霍夫定律1.doc

习题1
1—3 根据图1－29所示参考方向和数值确定各元件的电流和电压的实际方向，计算各元件的功率并说明元件是吸收功率还是发出功率。

(a) (b) (c) (d)
图1-29
1—4 在图1－30所示电路中
(1)元件A吸收10W功率，求其电压Ua；
(3)元件C吸收-10W功率，求其电流ic；
(5)元件E发出10W功率，求其电流ie；
(7)元件G发出10mW功率，求其电流ig；

(1) (3) (5) (7)
图1－30
1—5 求图1－31所示各电路中未知量。

(a) (b) (c)
图1-31

1—9 在图1－35所示参考方向和数值下，求
(1) 图(a)电路中电流I；
(2) 图(b)电路中各未知支路电流；
(3) 图(c)中各未知支路电压。

(a) (b) (c)
图1－35

1—11 求图1－37所示电路中电压U1、Uab、Ucb。

图1－37

1—13 求图1－39所示电路中电压U1和电流I2。

图1－39
1—14 求图1－40所示电路中电压Us和电流I。

图1－40

习题2
2—l 电路如图2－22所示，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，求各电路的等效电阻Rab。

(c) (d) (e)

(f)
图2－22

2—3 电路如图2－24所示，已知R＝2Ω，求开关打开和闭合时等效电阻Rab。

图2－24

2—9 电路如图2－30所示：
(1) 开关K打开时，求电压Uab；
(2) 开关K闭合时，求流过开关电流Iab。

(a)
图2－30
2－13 求图2－34所示各电路的最简单的等效电路。

(a) (b) (c)
图2－34
2—14 求图2－35所示各电路的最简单的等效电路。

(b)

(d)

(f)
图2－35
2－18 求图2－39所示各含受控源电路的输入电阻Ri。

(b)
图2－39

2－19 求图2－40所示各电路中的电压比Uσ / Us。

(b)
图2－40

2—23 电路如图2－44所示，求：
(1)如果电阻R＝4Ω，计算电压U和电流I。
(2)如果电压U＝− 4V，计算电阻R。

图2－44

习题3
3—4 用网孔电流法求解图3－18所示电路中各支路电流。

(b)
图3－18

3－6 用网孔电流法求图3－20所示电路中电流i、受控源发出的功率。

图3－20

3－12 列写图3－25所示电路的节点电压方程。

(b) (c)
图3－25
3－14 用节点电压法求图3－26所示电路的节点电压。

(b)
图3－26
3－15 用节点电压法计算题3-5。

图3－19
3－19 电路如图3－28所示，分别用节点法和回路电流法求支路电流I1。

图3-28
3－20 电路如图3－29所示，列写其回路电流方程和节点电压方程，尽量使方程列写简捷。

(d)
图3-29

习题4
4—l 试用叠加定理求图4－29所示电路的电流i。

(b)
图4－29
4—5 已知图4－33所示电路中支路电流i＝0.5A，用替代定理求电阻R。

图4－33
4—7 求图4－35所示各一端口网络的戴维南等效电路或诺顿等效电路。

(a) (b)

(c) (d)

图4－35
4—10 图4－38所示各电路中负载电阻RL可变，问RL何值时它吸收的功率最大？此最大功
率等于多少？

(b) (c)
图4－38
4—12 求图4－40所示电路的戴维南或诺顿等效电路。

(b)
图4－40
4—16 图4－44所示电路中，N0由线性电阻组成。已知R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝3Ω，Us1＝18V。进行两次测量，第一次测量时把Us2短路，由Us1作用。测得U1=9V，U2＝4V；第二次测量时由Us1和Us2共同作用，测得U3＝ −30V。用特勒根定理求电压源值Us2。

图4－44

4—20 电路如图4－48所示，当电流源is1和电压源us1反向而电压源us2不变时，电压u0是原来的1/2倍；当is1和us2反向而us1不变时，电压u0是原来的3/10倍。如果仅is1反向而us1和us2不变时，电压u0应是原来的多少倍?

图4－48
4—24 无源双端口网络NR如图4－52所示。(1)当输入电流i1＝2A时，u1＝10V，输出端开路电压＝u25V。如果输入电流源移到输出端口2-2′，同时在输入端口1-1′ 跨接电阻5Ω，求5Ω电阻中电流。(2)当输入电压u1＝10V时，输入端电流i1 ＝5A，而输出端的短路电流1A，如果把电压源移到输出端，同时在输入端跨按2Ω电阻，求2Ω电阻的电压。(提示：用互易定理和戴维南定理)。

图4－52
4—26 对图4－54所示电路进行两次测量：图(a)电路中，u2(1)＝0.45us，i4(1)＝0.25 us；对题4-23图(b)电路，u2(2)＝0.15us，i4(2)＝0.25 us。
(1)应用互易定理求R1；
(2)设有两个电压源同时作用于该电路，如图(c)所示，应用叠加定理确定使R3中无电流时的k值。
(1) 计算R2、R3与R4。(提示：参考题4-25)。

(a) (b) (c)
图4－54

习题5
5—l 图5－61所示，试求
(2) x＝uC (图(b)，x的波形见图e，f，试作出电流i的波形。
(3) x＝uL (图(c)，x的波形见图d，e，试作出电流i的波形。

(d) (e) (f)
图5－61
5—2 图5－62所示电路原来处于稳态，t＝0时开关S打开。求换路后t＝0+时刻各支路电流与动态元件电压(电流)的初始值。

(a) (b)
图5－62

5－5 图5－65所示电路中开关S在l位置已长久，t＝0时合向2位置，求换路后uC (t)与i (t)。

图5－65
5—6 如图5－66所示电路中开关S在1位置已长久，t＝0时合向2位置，求换路后i(t)与 uL(t)。

图5－66
5—7 如图5－67所示电路原处稳态，t＝0时把开关S合上，求换路后i (t)和i1 (t)。

图5－67
5—8 如图5－68所示电路中电容原来不带电荷，t＝0时合上开关S，已知经过1.5ms时电流为0.11A。求电容C值、电流的初始值和电容电压uC (t)。

图5－68
5—10 如图5－70所示电路原处稳态，t＝0时合上开关S。求换路后的iL(t)和电压源发出的功率。

图5－70

5－11 如图5－71所示电路原处稳态，t＝0时合上开关S，求换路后的iL(t)和i (t)。

图5－71
5—12 求图5－72所示电路零状态响应i (t)。

(a) (b)
图5－72
5—15 如图5－75所示电路中开关S在1位置已长久，t＝0时合向2位置，求换路后电流i (t)和iL(t)。

图5－75
5—16 如图5－76所示电路原处稳态，t＝0时打开开关S，已知uC (0−)＝2V，求全响应i (t)、iC(t)和uC (t)。

图5－76
5—21 已知图5－79(a)所示电路中N0为电阻电路，us (t)＝ε(t) V，C＝2F，其零状态响应 u2 (t)＝(0.5+0.125e −0. 25) ε(t)V
如果用L=2H的电感代替电容C，见附图（b），求其零状态响应u2 (t)，并选择合适的元件组成电路N0。

(a) (b)
图5－79

5－25 图5－83(a)所示电路中开关S在1位置已长久，t＝0时合到2位置，求换路后电流i1和i2。
(1) us为2V直流电压源；
(2) us波形如图(b)所示。

(a) (b)
图5－83

5—26 图5－84(a)所示电路原处稳态，t＝0时合上开关S，求换路后响应uL(t)和电流iL (t)。
(1) us＝δ(t)；
(2) us = e−1tV；
(3) us波形如图(b)所示。

图5－84

5—30 电路如图5－88所示，已知iL(0+)=3A，uC（0+）＝4V，求t≥0时电压uC (t)。

图5－88

5－32 图5－90所示电路原处稳态，t＝0时开关S闭合。设uC (0−)＝100V，求换路后的电流iL(t)。

图5－90

习题6
6—1 已知电压
u1＝220cos(314t+120˚)V
u2＝220sin(314 t−30˚)V
(1)确定它们的有效值、频率和周期井画出其波形；
(2)写出它们的相置，决定它们的相位差，画出相量图。
6－3 已知某一支路的电压和电流在关联参考方向下分别为
u(t)＝311.1sin(314 t+30˚)V
i(t)＝14.1cos(314 t −120˚)A
(1) 确定它们的周期、频率与有效值；
(2) 画出它们的波形，求其相位差并说明超前与滞后关系；
(3)若电流参考方向与前相反，重新回答(2)。
6—4 已知两个正统电压分别为
u1＝220(ωt +30˚)V
u2＝220(ωt +150˚)V
试分别用相量作图法和复数计算法求1+2和1−2。

6—9 并联正弦电流电路如图6－25所示，图中电流表A1读数为5A，A2为20A，A3为25A。
(1)图中A的读数是多少?
(2)如果维持第一只表A1读数不变，而把电路的频率提高一倍，再求其它表读数。

图6－25

6—13 图6－27所示电路中，is＝10cos100tA，R＝10Ω，L=100mH，C＝500μF，试求电压uR(t)、uL(t)、uC(t)、和u(t)，并画出电路的相量图。

图6－27
6—14 图6－28所示电路中，us(t)＝100cos100tV，R＝10Ω，L＝0.1H，C＝500μF，试求各支路电流iR (t)、iL (t)、iC (t)、和i (t)，并画出电路相量图。

图6－28

习题7
7—6 正弦电流电路如图7－42所示，已知＝10 /45ºV，R＝2Ω，ωL＝3Ω，1/ωC＝1/2Ω，求各元件的电压、电流，并画出电路的相量图。

图7－42
7—7 列写如图7－43所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y的表达式(不必化简)。

(a) (b)

(c) (d)
图7－43

7—8 求如图7－44所示各电路的输入阻抗Zab。

(b)

(c)
图7－44

7—11 如图7－47所示电路为测量线圈参数常用的实验线路，已知电源频率为50Hz，电压表读数为100V，电流表读数为5A，功串表读数为400W，根据上述数据计算线圈的电阻和电感。

图7－47
7—15 电路如图7－48所示，已知端电压U＝100V，ω＝1000rad/s。两个并联负载的电流和功率因数分别为Il＝10A，cosφ1＝0.8(φ1＜0＝；I2＝20A，cosφ2＝0.5(φ2＞o)。
(1)试求图中电流表和功率表的读数以及电路的功率因数；
(2)如果电源的额定电流为30A，那么还能并联多大的电阻?试求并上该电阻后，电流表和功率表的读数以及电路的功率因数；
(3)如果要使原电路的功率因数提高到0.9，需要并联多大的电容?

图7－48
7—16 电路如图7－49所示，已知Z1吸收功率P1＝200W，功率因数cosφ1＝0.83(容性)；Z2吸收功率P2＝180W，功率因数cosφ2＝0.5(感性)；Z3吸收功率P3＝200W，功率因数cosφ3＝0.7(感性)，电源电压U＝200V，频率f＝50Hz。求：
(1)电路总电流I；
(2)电路总功率因数cosφ；
(3)欲使整个电路功率因数提高到0.95，应该采用什么办法?并联电容是否可以?如果可以，试求该电容C值。

图7－49
7—17 电路如图7－50所示，已知路电流R1＝24Ω，ωL＝18Ω，R2＝40Ω，1/ωC1＝30Ω，1/ωC2＝50Ω，支路电流I2＝1.5A，试求：
(1)总电流和电压源电压，并画出电路相量图；
(2)电压源提供的有功功率P、无功功率Q和视在功率S。

图7－50

7—23 电路如图7－56所示，已知U＝100V，R＝20Ω，Rl＝6.5Ω，当调节触点C使Rac＝4Ω时，电压表的读数最小，其值为30V。求阻抗Z。

图7－56
7—26 求图7－59所示电路当改变R而能保持电流I不变的L、C和ω之间的关系。

图7－59
7—29 如图7－62所示阻容移相电路
(2)如果要求图(b)中落后的角度π，即反相，则应如何选择R、C值；

(b)
图7－62
7—32 列写图7－65所示各电路的回路电流方程和节点电压方程。已知uS(t)＝10cos2tV，iS(t)＝coss(2t+30º)A，R＝lΩ，C＝2F，L＝2H。

(b)

(d)
图7－65
7—33 求图7－66所示各一端口网络的戴维南(或诺顿)等效电路。

(a)

(e)
图7－66

7—41 电路如图7-66(c)所示，如果在ab端口接一个可变的负载阻抗Z，问当Z为值时能获得最大功率？最大功率为多少?如果电压源电压增至12V，负载Z获得的功率增大几倍？

(c)
图7－66

7—42 R、L、C串联电路的端电压为
u(t)＝10cos(2500t+15º)mV
当电容C＝8μF时电路吸收的功率最大，其值为0.01mW。
(1) 求电路中R和L值以及品质因数Q值；
(2) 画出电路相量图。
7—45 已知R＝10Ω的电阻与L＝1H的电感和电容串联后接到频率为50Hz、电压有效值US＝100V的正弦电压源时，电路中电流为10A；如果把R、L、C改成并联；仍然接到同一个电压源上，求并联的各支路电流。

7—47 如图7－75所示各电路能否发生谐振并求出其谐振频率。

(a)

(c) (d)
图7－75

习题8
8—3 取把两个互感线圈串联后接到50Hz，220V的正弦电源上，顺接时电流为2.7A，吸收功率为218.7W；反接时电流为7A，求互感M。
8—4 电路如图8－25所示，已知电源uS (t)是频率为50Hz的正弦交流电压源，电流i(t)的有效值为1.2A，开路电压u(t)的有效值为37.68V，求互感M。

图8－25
8—5 电路如图8－26所示，已知两个线圈的参数：R1＝R2＝100Ω，L1＝3H，L2＝10H，M＝5H；正弦交流电压源电压US＝220V，ω＝100rad／s，
(1)求电压Uab和Ubc；
(3)串联多大容值的电容可使电路谐振。

图8－26
8—6 电路如图8－27所示，已知R1＝3Ω，ωL1＝20Ω；R2＝4Ω，ωL2＝30Ω；ωM＝15Ω，R3＝50Ω；正弦交流电压源电压有效值US＝200V，求各支路电流1、2、3。

图8－27

8—10 求如图8－31所示电路的输入阻抗Zab(不必化简)。

(c) (d)
图8－31

8—11 如图8－32所示交流电桥处于平衡状态时R2＝2 R4，已知L1＝0.03H，求互感M值。

图8－32

8—16 空心变压器如图8－37所示，其参数为：R1＝5Ω，ωL1＝25Ω，R2＝8Ω，ωL2＝40Ω，ωM＝30Ω，原边所加正弦交流电压源有效值US＝100V，副边接负载电阻RL＝12Ω，求原、副边的电流与变压器的功率传输效率。

图8－37
8—18 含理想变压器电路如图8－39所示，已知R1＝2Ω，ZC＝−j1Ω，Z2＝j2Ω，R2＝1Ω，正弦电流源电流的相量为s＝10 /0˚A，求电压U2值。

图8－39
8—24 电路如图8－45所示，电压源电压相量s＝10 /0˚V，Z1＝4−j5Ω，Z2＝j3Ω，负载电阻RL＝2Ω；欲使R能获得最大功率，确定理想变压器的变比n和ZC值，并求此最大功率。

图8－45

习题9
9—5 对称三相电路，线电压为230V，负载Z＝12+j16Ω，求：
(1)星形连接负载时的线电流及吸收的总有功功率；
(2)三角形连接负载时的线电流、相电流以及吸收的总有功功率；
9—7 如图9－25所示三相电路中，AN＝220 /0˚V，Z1＝4−j3Ω，Z2＝12+j9Ω，端线阻抗ZL＝1+j1Ω，中线阻抗ZN＝3+j1Ω。求线电流A、B、C和中线电流N。

图9－25

9—16 对称三相电路，已知负载吸收总有功功率为2.4kW，功率因数为0.4(感性)。
(1)用二瓦计法测定三相功率时，两只功率表读数各为多少?
(2)若使电路功率因数提高到0.8，应该怎么办?此时两只功率表的读数分别为多少?

习题10
10—5 R、L、C串联电路，已知R＝11Ω，L＝15mH，C＝70μF，外施电压u(t)＝11+141.4cos103t−35.4sin2×103t V，试求电路中电流i(t)及其有效值I，并求电路消耗的平均功率。

10—10 电路如图10－23所示，电压u(t)含有基波和三次谐波分置，已知基波角频率ω＝104rad/s。若要求电容电压uC(t)中不含基波，仅含与u(t)完全相同的三次谐波分量，且知R＝1kΩ，L＝lmH，求电容C1和C2值。

图10－23

10—11 如图10－25所示无源一端口N的电压和电流为
u(t)＝100cos314t+50cos(942t−30˚)V
i(t)＝10cos314t+1.755cos(942t+θ)A
如果N可以看作R、L、C串联电路，试求：
(1)R、L、C的值；
(2) θ的值；
(3)电路消耗的平均功率。

图10－25

习题11
11—3 连通图如图11－26所示，列写对应的关联矩阵A，对下述两个树确定对应的基本回路、基本割集、基本回路短阵Bf和基本割集矩阵Qf。(1)选择支路(1，2，3，4)为树，(2)选择支路(5，6，7，8)为树。

图11－26
11—4 有向连通图如图11－27(a)、(b)图所示，设节点e为参考节点，如果分别选择支路集合(1，2，3，7)和(1，2，3，6)为树，列写基本回路矩阵Bf和基本割集矩阵Qf。

（a）
图11－27
11—15 电路如图11－36所示，完成
(1)列写其状态方程；
(2)列写以节点1和2的节点电压为输出变量的输出方程。

图11－36

习题12
12—1 求图12－40所示二端口网络的Z参数矩阵。

(a) (b)
图12－40
12—2 求图12－41所示二端口网络的Y参数矩阵。

(b)
图12－41
12—3 求图12－42所示二端口网络的Z、Y参数矩阵。

(a) (b)
图12－42
12—4 求图12－43所示二端口网络的T参数矩阵和H参数矩阵。

(a) (b)
图12－43
12—10 求图12－47所示各二端口网络的特性阻抗。

(c) (d)
图12－47

12—13 如图12－49所示二端口网络中N0的Z参数矩阵为

求U2／US值。

图12－49
12—14 如图12－50所示二端口网络的N0的Y参数矩阵为

求U2／US。

图12－50
12—19 某线性无源电阻二端口网络的T参数矩阵为

当端口1—1′ 处联接电压为Us的直流电压源、端口2—2′ 处联接负藏电阻及时，调节R使其获得最大功率，求这一最大功率。
12—20 求图12－55所示二端口网络的T参数矩阵。已知图（a）中，，，. 图（b）中

(a)
图12－55

12—24 求图12－58示电路的输入电阻。

图12－58

12—25 求图12－59所示电路的电压比Uo／Ui。

图12－59

12—27 电路如图12－61所示，要求输出电压。

已知Ro＝10kΩ，求R3和R2。

图12－61

12—28 求图12－62示电路的转移电压比o／S。

图12－62

习题13

13—3 电路如图13－27所示，非线性电阻的伏安特性为i2＝0.3u2+0.04 u22，求电流i2。

图13－27

13—8 如图13－32(a)所示电路中线性电阻、理想电流源与理想二极管的伏安特性分别如图(b)中曲线1、2与3所示，在u—i平面上结出该并联电路的伏安特性。

(a)
13—9 含理想二极管电路如图13－33所示，在u—i平面上绘出该电路伏安特性。

图13－33
13—15 如图13－39所示电路中非线性电阻伏安特性为u＝i3+2i V，式中i单位为A。R为线性电阻，已知当us(t)＝0时回路电流i(t)＝1A，求当us(t)＝cos500t mV时回路电流i(t)。

图13－39
13—16 如图13－40所示电路中非线性电阻的伏安特性为i＝u2A，式中u的单位为V，小信号电压源电压us(t)＝2×l0−3cos942t V，用小信号分析法求解i(t)和u(t)。

图13－40

习题14
14—2 求下列各函数的象函数

14—3 求下列各函数的原函数

14—4 图14－20所示各电路原已达稳态，t＝0时闭合开关K，分别画出对应的运算电路图。

(b)

(d)

图14－20

14—6 求图14－22所示各电路的输入运算阻抗

(a) (c )

(d)
图14-22

14—8 图14-24所示电路中的电感原无磁场能量，t＝0时闭合开关K，用运算法求电感中电流i1和i2。

(a) (b)
图14-24

14—15 图14-31所示电路中动态元件均为零初始状态，US(t)＝5ε(t)V，分别求当r＝3和r＝−3时电压u1(t)对应的象函数U1(t)。

图14-31

14—29 RC电路如图14-45所示，求网络函数H(t)＝U0(s)/ US (s)。

图14-45

14—30 电路如图14-46所示，求网络函数H(t)＝U0(s)/ US (s)。

图14-46
14—31 电路如图14-47所示，求
(1) 驱动点阻抗Zi(s)＝U1(s)/IS (s)；
(2) 转移阻抗Zt(s)＝U2(s)/IS (s)；

图14-47
14—34 求图14-50所示电路的网络函数H(t)＝U0(s)/ US (s)和单位冲激响应h(t)。

图14-50