工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题答案部分.doc

闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案
第一章 绪论

1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？
解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。

1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？
解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm）内的流动。

1-3 底面积为的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为，液层厚度为，当液体分别为的水和时密度为的原油时，移动平板所需的力各为多大？

题1-3图
解：20℃ 水：
20℃，， 原油：
水：

油：

1-4 在相距的两平行平板间充满动力粘度液体（图1-4），液体中有一边长为的正方形薄板以的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
1）当时，求薄板运动的液体阻力。
2）如果可改变，为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。

题1-4图
解：1)

2)
要使最小，则分母最大，所以：
，

1-5 直径，长输水管作水压试验，管内水的压强加至时封闭，经后由于泄漏压强降至，不计水管变形，水的压缩率为，求水的泄漏量。
解：
， ，

1-6 一种油的密度为，运动粘度为，求此油的动力粘度。
解：

1-7 存放液体的储液罐，当压强增加时，液体体积减少，求该液体的体积模量。
解：

1-8 压缩机向气罐充气，绝对压强从升到，温度从升到，求空气体积缩小百分数为多少。
解：
，
，
，

第二章 流体静力学
2-1 如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强。试求：根据图中读数（单位为）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。

题2-1图
解：加0-0，1-1，2-2三个辅助平面为等压面。
表压强：

绝对压强（大气压强）

2-2 如图所示，压差计中水银柱高差，、两容器盛水，位置高差，试求、容器中心压强差。

题2-2图
解：作辅助等压面0-0，1-1。

2-3 如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容器液面，求容器液面上的压强。

题2-3图
解：

2-4 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重。已知：，，，。求形测压管中水银柱高度。

题2-4图
解：油表面上压强：

列等压面0-0的方程：

2-5 如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管内的真空度及绝对压强。已知：，，。

题2-5图
解：

2-6 如图所示，直径，高度的圆柱形容器，装水容量后，绕其垂直轴旋转。
1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速；2）试求自由液面到达底部中心时的转速。

题2-6图
解：（1）
由旋转抛物体体积＝相应柱体体积的一半

又

（2）
原体积 抛物体外柱体 抛物体
式（2）

代入（1）

2-7如图所示离心分离器，已知：半径，高，充水深度，若容器绕轴以等角速度旋转，试求：容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。

题2-7图
解：超高
由：原体积＝旋转后的柱体体积+抛物体体积

由得

空的体积＝
空的旋转后体积＝有水的旋转抛物体体积＝

2-18 如图所示，一盛有液体的容器以等加速度沿轴向运动，容器内的液体被带动也具有相同的加速度，液体处于相对平衡状态，坐标系建在容器上。液体的单位质量力为
，，
求此情况下的等压面方程和压强分布规律。

题2-8图
1）等压面方程

2）压强分布规律

又，

2-19 如图所示矩形闸门宽，门重，，，。试求：
1）下游无水时的启门力。
2）下游有水时，即时的启门力。

题2-9图
解：1）

对转轴求矩可得：

2）下游水压力

作用点：离下底（垂直距离）
离：
对求矩得

2-10 如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。已知：，门宽，。试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。

题2-10图
解：

,,=83.3

求：

，

2-11 绕轴转动的自动开启式水闸，当水位超过时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位，角，试求铰链的位置。

题2-21图
解： （取）

第三章 流体运动学基础
3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为，，试求在时刻时点处流体质点的加速度。
解：

将代入得：，

3-2 用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式：
1）均质流体；2）不可压缩均质流体；3）定常运动。
解：1）均质流体

2）不可压缩均质流体
，，即
3）定常流动

2-3 已知平面不可压缩流体的流速分量为
，
试求：1）时过点的迹线方程。2）时过点的流线方程。
解：1）
将时代入得，将二式中的消去为：
，
2）， ，
积分得
将代入，得时的流线为：

3-4 如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动，体积流量为，流动是定常的。
1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为、、，求三个截面上的速度。2）当，，，时计算速度值。3）若截面1处的流量，但密度按以下规律变化，即，，求三个截面上的速度值。

题3-4图
解：1） ，，
2） ，，
3） ，
即

即

3-5 二维、定常不可压缩流动，方向的速度分量为，求方向的速度分量，设时，。
解：二维、定常不可压的连续性方程为：

，

，

3-6 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的：
1），，
2），，
3），，
解：不可压缩流体的连续性方程为：
（1）
1），， 代入（1）中满足。
2），

代入（1）中满足。
3），， 代入（1）中满足。

3-7 已知圆管层流运动的流速分布为
，，
试分析流体微团的运动形式。
解：线变形：，，
纯剪切角变形：

旋转角速度：

3-8 下列两个流场的速度分布是：
1），，
2），，
试求旋转角速度（为常数）。
解：1），，
2），，

2-9 气体在等截面管中作等温流动。试证明密度与速度之间有关系式

轴为管轴线方向，不计质量力。
解：1）假设所研究的气体为完全气体，符合
2）等截面一维流动，符合
由连续性方程：
（1）
得
（2）
对（2）求的偏导数：
（3）
对的偏导数：
即 （4）
由完全气体的一维运动方程：
（5）
转化为： （）
对求导：
（） （6）
题目中： （7）
对比（3）和（4）发现（加上（7））
得证。

第四章 流体动力学基础

3-1 不可压缩理想流体作圆周运动，当时，速度分量为，，当时，速度分量为，，式中， ，设无穷远处的压强为，不计质量力。试求压强分布规律，并讨论。
解：时，，，质点做等的旋转运动。
对二元流动，略去质量力的欧拉微分方程为：
（1）
由速度分布得：
，，，
于是欧拉方程（1）成为：

上二式分别乘以，相加积分得：
（2）
在涡核边界上，则 （3）
积分常数 （4）
于是旋涡中任一点的压强为［（4）代入（2）］：

时

当时，是无旋流动，由拉格朗日积分
当，，，得。于是
涡核边界

3-2 一通风机，如图所示，吸风量，吸风管直径，空气的密度。试求：该通风机进口处的真空度（不计损失）。

题3-2图
解：1-1断面处：
列0-0，1-1，B、E

，，，
，
（真空度）

3-3 如图所示，有一管路，、两点的高差，点处直径，压强，点处直径，压强，断面平均流速。试求：断面平均流速和管中水流方向。

题3-3图
解：

水流方向。

3-4 图所示为水泵吸水管装置，已知：管径，水泵进口处的真空度，底阀的局部水头损失为，水泵进口以前的沿程水头损失为，弯管中局部水头损失为。试求：
1）水泵的流量；2）管中1-1断面处的相对压强。

题3-4图
解：（1） 列水面，进口的B.E
(1)
(2)
(2)代入（1）

，

(2) 列水面0-0,1-1处B.E

3-5 一虹吸管，已知：，，由水池引水至端流入大气。若不计损失，设大气压的压强水头为。求：
1）管中流速及点的绝对压强。
2）若点绝对压强的压强水头下降到以下时，将发生汽化，设端保持不动，问欲不发生汽化，不能超过多少？

题3-5图
解：1) 列水面A，出口C的B.E

列水面A，顶点B处的B.E

(相对压强)
(绝对压强，)
2）列水面A，顶点B处的B.E

3-6 图为射流泵装置简图，利用喷嘴处的高速水流产生真空，从而将容器中流体吸入泵内，再与射流一起流至下游。若要求在喷嘴处产生真空压强水头为，已知：、、。求上游液面高（不计损失）

题3-6图
解：不计损失，不计抽吸后的流量增加（即抽吸开始时）
列0-0，2-2断面的B.E
，
， (1)
列0-0，1-1的B.E

当时，射流泵开始抽吸液体，其工作条件（不计损失）为。

3-7 如图所示，敞口水池中的水沿一截面变化的管路排出的质量流量，若、、， 不计损失，求所需的水头，以及第二管段点的压强，并绘制压强水头线。

题3-7图
解：
化成体积流量：
，，
列0-0，3-3的B.E

列0-0，M处的B.E

3-8 如图所示，虹吸管直径，管路末端喷嘴直径，，。管中充满水流并由喷嘴射入大气，忽略摩擦，试求1、2、3、4点的表压强。

题3-8图
解：列0-0，出口2'-2'的B.E
，
列0-0，1的B.E
，

同理
列0-0，2的B.E
，

列0-0，4的B.E

，，，

3-9 如图所示，一射流在平面上以的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹角，射流断面积，不计水流与平板之间的摩擦力。试求：
1）垂直于平板的射流作用力。
2）流量与之比。

题3-9图
解：

对本题就写为：（）

（1）
列入口，出口1；入口，出口2的B.E，可得，（1）式成为：

解得：，，

3-10 如图所示，水流经一水平弯管流入大气，已知：，，，水的密度为。求弯管上受到的力。（不计水头损失，不计重力）

题3-10图
解：（1） 列1-1，出口2-2的B.E
(1)
，，，
，
，
列所画控制体的动量方程：
取

，

3-11 图所示的一洒水器，其流量恒定，，每个喷嘴的面积，臂长，不计阻力。求
1）转速为多少？
2）如不让它转动，应施加多大力矩？

题3-11图
解：1）出口相对流速
取固定于地球坐标系：
对系统而言 ，，
代入动量方程： ，
2）不转动
动量方程两端，得动量矩方程：
取，，

或：1） 由于无阻力，则出口速度的切向分量＝洒水器的圆周速度
，

3-12 图为一水泵的叶轮，其内径，外径，叶片宽度（即垂直于纸面方向），水在叶轮入口处沿径向流入，在出口处与径向成流出，已知质量流量，叶轮转速。求水在叶轮入口与出口处的流速、及输入水泵的功率（不计损失）。

题3-12图
解：1）如图示叶片进出口速度三角形
进口：，，
出口：，，
泵体积流量：

，
，
2）泵扬程：由泵基本方程式
, ,
,

功率

第四章 相似理论与量纲分析
4-1 相似流动中，各物理量的比例系数是一个常数，它们是否都是同一个常数？又，是否各物理量的比例系数值都可以随便取吗？
解：相似流动中，各物理量的比例是一个常数，其中，，是各自独立的，基本比例尺确定之后，其它一切物理量的比例尺都可以确定。
基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr，Re，Eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。

4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？
解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似准则数自动满足。
所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。
对主要作用力为重力，则决定性相似准则数为Fr相似准则数，其余可不考虑，也能达到近似相似。
对主要作用力为粘性力，则其决定性相似准则数为Re相似准则数。

4-3 如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？
解：1.模型的选择
为了使模型和原型相似，除要几何相似外，各主要相似准则应满足，如Fr，Re相似准则。
2.模型设计
通常根据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件，定出线性比例尺，再以缩小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界。
选定模型相似准则，由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。
3.数据换算
在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。

4-4 何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中，基本量纲有哪几个？量纲分析法的依据是什么？
解：物理量单位的种类称量纲。物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲，在流体力学中，长度、时间和质量的量纲、、为基本量纲，在与温度有关的问题中，还要增加温度量纲。导出量纲有：，，，等。
量纲分析法的依据是：量纲和谐性原理。

4-5 用量纲分析法时，把原有的个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由个无量纲量（用表示）组成的函数关系式。这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量。，，，，（升力系数），（压强系数）分别是由哪些物理量组成的？
解：，，，，
，，，

4-6 Re数越大，意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中Re数值很大时（相当于水力粗糙管流动），管内流动已进入了粘性自模区。
解：当雷诺数超过某一数值后，由流动阻力实验可知，阻力系数不随Re而变化，此时流动阻力的大小与Re无关，这个流动范围称为自动模型区。
若原型与模型流动都处于自动模型区，只需几何相似，不需Re相等，就自动实现阻力相似。工程中许多明渠水流处于自模区。按弗劳德准则，设计的模型只要进入自模区，便同时满足阻力相似。

4-7 水流自滚水坝顶下泄，流量，现取模型和原型的尺度比，问：模型流动中的流量应取多大？又，若测得模型流动的坝顶水头，问：真实流动中的坝顶水头有多大？
解：用Fr相似准则1）

2）

4-8 有一水库模型和实际水库的尺度比例是，模型水库开闸放水4min可泄空库水，问：真实水库将库水放空所需的时间多大？
解：用Fr相似准则：

4-9 有一离心泵输送运动粘度的油液，该泵转速，若采用叶轮直径为原型叶轮直径的模型泵来做实验，模型流动中采用的清水（），问：所采用的模型的离心泵的转速应取多大？
解：采用Re相似准则
速度比尺：
，
，

4-10 气流在圆管中流动的压降拟通过水流在有机玻璃管中实验得到。已知圆管中气流的，，，；模型采用，，。试确定：（1）模型流动中水流；（2）若测得模型管流中2m管流的压降，问：气流通过20m长管道的压降有多大？
解：1）采用Re相似准则：

2）采用欧拉相似准则：

4-11 数是流速，物体特征长度，流体密度，以及流体动力粘度这四个物理量的综合表达，试用定理推出雷诺的表达式。
解：
取，，为基本量，则：
；；；

解得：，， ，

4-12 机翼的升力和阻力与机翼的平均气动弦长，机翼面积，飞行速度，冲角，空气密度，动力粘度，以及等因素有关。试用量纲分析法求出与诸因素的函数关系式。
解： 各物理量的量纲为：

1

取，，为基本量

，，

，，

，，

，，

第六章 流动阻力与水头损失
3-1 试判别以下两种情况下的流态：
1）某管路的直径，通过流量的水，水温。
2）条件与上相同，但管中流过的是重燃油，运动粘度。
解：1），

紊流
2）

3-2 1）水管的直径，管中水流流速，水温，试判别其流态。
2）若流速与水温同上，管径改为，管中流态又如何？
3）流速与水温同上，管流由层流转变为湍流的直径多大？
解：水，
1），层流
2），湍流
3），

3-3 一输水管直径，管长，测得管壁的切应力。试求：
1）在管长上的水头损失。
2）在圆管中心和半径处的切应力。
解：1）如图示控制体

2），，时
，
或，

3-4某输油管道由点到点长，测得点的压强，点压强，通过的流量，已知油的运动粘度，。试求管径的大小。
解：设流动为层流，则由流量公式：

，
，层流

3-5 如图3-31所示，水平突然缩小管路的，，水的流量，用水银测压计测得，试求突然缩小的水头损失。

图3-31 题3-5图
解：列1-1，2-2的B.E

第七章 有压管路、孔口、管嘴的水力计算

7-1如图所示的实验装置，用来测定管路的沿程阻力系数和当量粗糙度，已知：管径，管长，水温，测得流量，水银测压计读数。试求：
1）沿程阻力系数。2）管壁的当量粗糙度。

题7-1图
解：1)

，
2）尼古拉兹阻力平方区公式

或由，

7-2 在图所示的管路中，已知：管径，管长，当量粗糙度，圆形直角转弯半径，闸门相对开度，水头，水温，试求管中流量。

题7-2图
解：列0-0，1-1的B.E

：由查阻力平方区：
，
：，（），

7-3 如图所示，用一根普通旧铸铁管由水池引向水池，已知：管长，管径。有一弯头，其弯曲半径，有一阀门，相对开度，当量粗糙度，水温。试求当水位差时管中的流量。

题7-3图
解：列上下水池水面的B.E

：
，
：，，， 代入：

7-4 如图所示，水由具有固定水位的贮水池中沿直径的输水管流入大气。管路是由同样长度的水平管段和倾斜管段组成，，。试问为了使输水管处的真空压强水头不超过，阀门的损失系数应为多少？此时流量为多少？取，不计弯曲处损失。

题7-4图
解：列水池水面－出口C的B.E

（1）
列水池水面－B处的B.E

（2）
代入（1）：

7-5 如图所示，要求保证自流式虹吸管中液体流量，只计沿程损失，试确定：
1）当，，，时，为保证层流，应为多少？
2）若在距进口处断面上的极限真空的压强水头为，输油管在上面贮油池中油面以上的最大允许超高为多少？

题7-15
解：1）列上－下水面的B.E
，

，

或：层流流量公式 ，
，， 校核：
2）列上水池水面－A的B.E

，，

7-6 如图所示，水从水箱沿着高及直径的铅垂管路流入大气，不计管路的进口损失，取。试求：
1）管路起始断面的压强与箱内所维持的水位之间的关系式，并求当为若干时，此断面绝对压强等于（1个工程大气压）。
2）流量和管长的关系，并指出在怎样的水位时流量将不随而变化。

题7-6图
解：列0-0，1-1的B.E
（1）
列0-0，A的B.E
（2）
从（1）中解出，则为
（3）
代入（2）得：

要使（绝对压强），求，即（相对压强）代入，
2）由式(3)解出

要使与无关，则，，此时

7-7 两容器用两段新的低碳钢管连接起来，已知：，，，，管1为锐边入口，管2上的阀门的阻力系数。当流量为时，求必须的总水头。

题7-7图
解：列上、下水池水面的B、E

：
钢管 ，

查莫迪图中的Ⅱ区，得：，
：
，，，
，：

7-8 一水泵向如图所示的串联管路的、、点供水，点要求自由水头。已知：流量，，；管径，，，管长，，。试求水泵出口点的压强水头。

题7-8图
解：

，

m

7-9在总流量为的输水管中，接入两个并联管道。已知：，，，，，，试求沿此并联管道的流量分配以及在并联管道入口和出口间的水头损失。
解：， （查莫迪图，按阻力平方区）
， （同上）
由，（并联管，）
对管路1：
（1）
对管路2：
（2）
（1）＝（2） 已知

则

7-10 如图所示， 分叉管路自水库取水。已知：干管直径，长度，支管1的直径，长度，支管2的直径，长度，。管壁的粗糙度均为，各处高程如图3-40所示。试求两支管的出流量及。

题7-10图
解：

支管1：

（1）
支管2：

（2）

（3）
（1）、（2）、（3）汇总
，，

7-11 如图所示，一水箱用隔板分成两部分和。隔板上有一孔口，直径。在的底部有一圆柱形外伸管嘴，直径，管嘴长，水箱部分水深保持恒定，，孔口中心到箱底下的距离。试求：
1）水箱部分内水位稳定之后的和。2）流出水箱的流量。

题7-11图
解：孔口流量系数， 管嘴流量系数
孔口流量＝管嘴流量
（1）
（2）
（1）=(2)

，
则，

7-12 已知：管道长，管内水流流速，水的体积模量，，管径与管壁厚度之比，水的体积模量与管壁弹性模量之比。当管端阀门全部关闭时间时，求水击压强。
解：