立体几何中平行与垂直的证明1.doc

立体几何中平行与垂直的证明
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例1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，
O是底ABCD对角线的交点．
求证：（1）C1O//平面AB1D1； （2）A1C⊥平面AB1D1．

【变式一】如图，在长方体中,，点在棱上移动。

求证：⊥；

【变式二A】如图平面ABCD⊥平面ABEF， ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC； （2）求空间四边形AGBC的体积。

【变式二B】. 如图，在直三棱柱中，，，，是边的中点.（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：∥ 面；

【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面
是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.
（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；
（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
为上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
B
C
A
D
E
F
M

课后练习
1．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。
（I）求证：B1C//平面A1BD；
（II）求证：B1C1⊥平面ABB1A
（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由。

2.如图，已知平面，平面，三角形
为等边三角形，，为的中点
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；

3.如图，四棱锥中，底面，，，，，
是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：面．

4.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若
存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

5.如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．