平行四边形全章整合与拔高.doc

知识-专题1 平行四边形的性质与判定例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分和.(1) 求的度数；(2) 如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周长. 例2、如图，ABC和ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB、FC.(1) 求证：ABEACD；(2) 求证：四边形EFCD是平行四边形. 例3、在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC，交AB于点E，PFAB，交BC于点D，交AC于点F.(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD、PE、PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系 （不用说明理由）专题一训练：1、 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分交BC于点E，CFAE，交AD于点F，则等于（ ） A. B. C. D. 2、 （2010清远）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，已知，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm3、 （2009庐江县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，对角线AC与BD相交于点O，OEBD交AD于E，若ABE的周长为12cm，则平行四边形ABCD的周长是（） A.40cm B.24cm C.48cm D.无法确定 题1 题2 题3 4、如图，在ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线，交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由. 5、已知：如图，中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接AF，连接BF交AD于点E.（1） 求证：AE=ED.（2） 若AB=BC，求CAF的度数 知识-专题2 三角形中位线定理例1、（2008扬州）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC，CD上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关例2、（2004黄石）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（） A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：2 例1 例2例3、（2010铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正，算出了正的面积然后分别取三边的中点、，作出了第2个正，算出了正的面积用同样的方法，作出了第3个正，算出了正的面积，由此可得，第10个正的面积是（） A. B. C. D. 例3 例4例4、如图，的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=24cm，的周长是18cm，则EF= .知识-专题3 多边形的内角和与外角和例1、探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. (2) 如图2，已知ABC中，A=40，剪去A后成四边形，则1+2= ；(3) 根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想1+2与A的关系是 ；(4) 如图3，若没有剪掉，而是把AEF折叠到PEF的位置，试探究1+2与A的关系,并说明理由 例2、（2008南平）（1）如图1，图2，图3，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O如图1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOC= ； 如图2，BOC= ； 如图3，BOC= ；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE、CD的延长相交于点O猜想：如图4，BOC=360n（用含n的式子表示）；根据图4证明你的猜想 方法技巧-专题4 运用转化思想求值例1、如图所示，在ABC中，CA=CB=2，=，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转，点B落在点处，求点与点B之间的距离.例2、如图，在ABC中，AB=10，AC=6，那么BC边上的中线AD的取值范围是 .例3、如图，ABC中，AB+AC=16，D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点，那么四边形AFDE的周长等于 . 例1 例2 例3方法技巧-专题5 运用方程思想求解例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，于E，于F.AE=4cm，AF=5cm，四边形ABCD的周长为36cm，试求AB、BC的长度.例2、如果两个多边形的边数之比为1:2，这两个多边形的内角之和为，请你确定这两个多边形的边数.方法技巧-专题6 运用整体思想求面积例1、（2009宁国市模拟）如图，已知平行四边形ABCD的面积为10，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC，交AB于点E，PFCD，交AD于点F，则阴影部分的面积是 .例2、如图，有一块四边形绿化园地，四角都有半径为m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ） A. B. C. D.不能确定 例1 例2 方法技巧-专题7 运用数形结合思想求面积例1、如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（ ） A. B. C. D.例2、如图，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点.若AB=4，则图形ABCDEFG外围的周长是 . 例1 例2 中考专题例1、（山东烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ） A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7例2、（湖北襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ） A.18 B.28 C.36 D.46例3、（湖南永州）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分，于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.(1) 求证：BN=DN；(2) 求ABC的周长.例4、（四川南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF. 例2 例3 例4例5、(湖南常德)已知等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CEF中，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME.(1) 如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；(2) 如图1，若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长；(3) 如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME 例6、（福建龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，.（1） 求证：AE=CF；（2） 求证：四边形EBFD是平行四边形.