汽轮机计算题.doc

1. 某级平均直径dm＝883mm, 设计流量D＝597t/h，级前压力 P0＝5.49MPa, 温度t0=417℃，级后压力p2=2.35MPa, 级的平均反动度 ,上级可被余速利用的部分，喷管出汽角，速度系数，流量系数，全周进汽，试计算喷嘴出口的高度。

解：根据h-s图，由p0,t0,以及kj/kg, 计算得滞止焓h0*=3264：得到p0*=6.08Mpa,
在h-s图作等熵线，级的理想焓降*==227kJ/kg
喷嘴焓降kJ/kg
根据h-s图，查的喷嘴出口的蒸汽压力为p1=3.1MPa
喷嘴前后的压力比为：
过热蒸汽临界比
压力比小于过热蒸汽的临界压力比，为超临界流动。
计算得到
h-s图上，等熵线上，查的
计算:
计算得到临界速度： m/s
临界面积：
高度

解：喷嘴出口速度：
=687.6m/s
圆周速度：
=0.24*687.6=165m/s
相对速度：
=530m/s
, =21°
得：=19°
=530m/s
根据，查得动叶速度系数=0.873（图2-16）
=462.7m/s
C2=312.5m/s
, =29°
=23°
=328.8m/s
查得导叶速度系数=0.902（图2-16）
=296.6m/s
=160m/s
, =48°
=34°
=189.9m/s
查得动叶速度系数=0.921（图2-16）
=174.9m/s
计算得：c2’=104m/s
=102°
轮周效率：
轮周功率Pu=19388kW

3. 喷嘴前蒸气压力 P0＝2.8MPa, 温度t0=400℃，喷嘴后压力p1=1.95MPa, 温度t1=350℃喷管出汽角，后压力p2=1.85MPa, 温度t2=345℃，某级平均直径dm＝1.3m,转速3000r/min，蒸气初速忽略不计。计算喷嘴和动叶的速度系数。
解：
（1） 根据h-s图，查得焓值：
喷嘴前蒸汽的焓值为：h0＝3235.8kJ/kg.
喷嘴出口实际点的焓值：h1＝3139.7kJ/kg.
喷嘴出口理想点的焓值：h1t＝3132.0kJ/kg.
计算得到： kJ/kg.
kJ/kg.
喷嘴速度系数：
（2） 圆周速度 m/s
m/s
=245.2m/s
由p2,t2以及喷嘴出口状态点作等熵线交p2线,得到:
h2=3130.65kj/kg
h2t=3125.163kj/kg
动叶进口滞止焓h1*=3169.76kj/kg
计算得到： kJ/kg.
kJ/kg.
动叶速度系数：

4. 机组某纯冲动级，喷嘴出口蒸气的速度c1=766.8m/s，喷嘴出汽角，动叶圆周速度365.76m/s，若动叶进出口角度相等，喷嘴和动叶的速度系数，
蒸气流量D＝1.2kg/s,
求：1)蒸气进入动叶的相对速度和相对角度；
2）蒸气作用在叶片上的切向力；
3）级的轮周效率和轮周功率
解：
纯冲动级

m/s

=36.46o
=766.4N
轮周功率=280.3kw
轮周效率

5.机组某中间级反动度，速度比x1=0.44，级内蒸气的理想焓降kj/kg，喷管出汽角，动叶出汽角有关系蒸气流量G=4.8kg/s，上级可被余速利用的部分kj/kg，假设离开该级的气流动能被下级利用一半，喷嘴速度系数，试求该级的轮周效率和轮周功率。
解：=389.6m/s
m/s
m/s

=24.5o

m/s
C2=71.3m/s
=1920N
轮周功率=329.5kw
轮周效率
( kJ/kg)

解：根据p0，x0，p1，查h-s图
h0=2557.6 kj/kg
v0=1.7756 m3/kg
h1t=2518 kj/kg
v1t=2.217 m3/kg
得：
Δhn=39.6 kj/kg
喷嘴出口汽流的理想速度：c1t=281.4 m/s
蒸汽的理想状态密度：=0.451kg/m3
通过喷嘴流量：=0.155 kg/s
通过临界流量：=0.172kg/s
彭台门系数：=0.901

综合题（计算题）
三、某凝汽式汽轮机比额定转速3000r/min在额定负荷处运行，因事故甩负荷至空载之后稳定转速为3120r/min，试求机组的速度变动率是多少？
解：
=
=4%
1.某冲动级级前压力p0=0.35MPa，级前温度t0=169°C, 喷嘴后压力p1=0.25MPa, 级后压力p2=0.56MPa, 喷嘴理想焓降Δhn =47.4kJ/kg, 喷嘴损失Δhnt=3.21kJ/kg, 动叶理想焓降Δhb =13.4kJ/kg, 动叶损失Δhbt =1.34kJ/kg, 级的理想焓降Δht=60.8kJ/kg，初始动能Δhc0=0，余速动能Δhc2=2.09kJ/kg, 其他各种损失ΣΔh=2.05 kJ/kg。计算：
（1） 计算级的反动度Ωm
（2） 若本级余速动能被下一级利用的系数μ 1=0.97，计算级的相对内效率ηr i。
解：级的反动度Ωm=Δhb/Δht=13.4/60.8=0.22
级的相对内效率ηri=(Δht-Δhnζ-Δhbζ-Δhc2-ΣΔh)/(Δht-μ1×Δhc2)
=0.92
3.某反动级理想焓降Δht=62.1kJ/kg，初始动能Δhc0=1.8 kJ/kg, 蒸汽流量G=4.8kg/s，若喷嘴损失Δhnζ=5.6kJ/kg, 动叶损失Δhbζ=3.4kJ/kg，余速损失Δhc2=3.5kJ/kg，余速利用系数μ1=0.5，计算该级的轮周功率和轮周效率。
解：级的轮周有效焓降
Δhu=Δht*-δhn-δhb-δhc2
=62.1+1.8－5.6－3.4－3.5
=51.4kJ/kg
轮周功率
Pu=G×Δhu=4.8×51.4=246.7kW
轮周效率
ηu=Δhu/E 0=Δhu/(Δh t*－μ1×δh c2)=51.4/（62.1+1.8－0.5×0.35）= 82.7%
答：该级的轮周功率为51.4 kJ/kg
该级的轮周效率为82.7%
4.已知某级级前蒸汽入口速度C0=0.0 m/s，级的理想焓降△h t=78.0kJ/kg，级的反动度Ω=0.3，a 1=12°，b 2=18°，圆周速度u=178m/s, 喷嘴速度系数j =0.97，动叶速度系数y =0.9，余速利用系数m 0=1.0。
（1） 计算动叶进出口汽流绝对速度及相对速度。
（2） 画出动叶进出口速度三角形。
（3） 画出该级热力过程线并标注各符号。
解: (1) =（1-0.3）×78=54.6 kJ/kg
m/s
m/s
=149.4m/s
=194.7 m/s
=55.1m/s
(2) 动叶进出口速度三角形：
u
u
C2
W1
W2
C1

P0
(3) 该级热力过程线：
s
h

P1
P2

5.已知汽轮机某级喷嘴出口速度c1=275m/s，动也进、出口速度分别为w1=124m/s、w2=205m/s，喷嘴、动叶的速度系数分别为φ=0.97, Ψ=0.94，试计算该级的反动度。
解： =40.187 KJ/Kg
=23.78 KJ/Kg
=16.1 KJ/Kg

8.已知某级G=30Kg/s，c0=0.0，w1=158m/s，c1=293m/s，w2=157m/s，c2=62.5m/s，轴向排汽(α2=900),喷嘴和动叶速度系数分别为Φ=0.95，Ψ=0.88，汽轮机转速为3000转/分。
⑴计算该级的平均反动度。
⑵计算轮周损失、轮周力、轮周功率和轮周效率（μ0=0，μ1=0.9）。
⑶作出级的动叶进出口速度三角形，并在图中标出各参数。
⑷作出该级的热力过程线并标出各量。
解：47.56 KJ/Kg
KJ/Kg
（1）
（2）=144 m/s
=160

喷嘴损失为：=4.64 KJ/Kg
动叶损失为： KJ/Kg
余速损失为：1.95 KJ/Kg
轮周损失为：4.64+3.59+1.95=10.18 KJ/Kg
轮周力为：Fu==851N
（3）热力过程线为：
s

P1
P2
h

P0
四、计算题
2．某冲动级级前压力p0=0.35MPa，级前温度t0=169°C, 喷嘴后压力p1=0.25MPa, 级后压力p2=0.56MPa, 喷嘴理想焓降Δh n =47.4kJ/kg, 喷嘴损失Δh n t=3.21kJ/kg, 动叶理想焓降Δh b =13.4kJ/kg, 动叶损失Δh b t =1.34kJ/kg, 级的理想焓降Δh t=60.8kJ/kg，初始动能Δhc0=0，余速动能Δh c 2=2.09kJ/kg, 其他各种损失ΣΔh=2.05 kJ/kg。计算：
（1）计算级的反动度Ωm
（2）若本级余速动能被下一级利用的系数1=0.97，计算级的相对内效率ηr i。
解：级的反动度Ωm=Δhb/Δht=13.4/60.8=0.22
级的相对内效率ηri=(Δht-Δhnζ-Δhbζ-Δhc2-ΣΔh)/(Δht-μ1×Δhc2)=0.92
3．某反动级理想焓降Δht=62.1kJ/kg，初始动能Δhc0=1.8 kJ/kg, 蒸汽流量G=4.8kg/s，若喷嘴损失Δhnζ=5.6kJ/kg, 动叶损失Δhbζ=3.4kJ/kg，余速损失Δhc2=3.5kJ/kg，余速利用系数μ1=0.5，计算该级的轮周功率和轮周效率。
解：级的轮周有效焓降
Δhu=Δht*-δhn-δhb-δhc2
=62.1+1.8－5.6－3.4－3.5
=51.4kJ/kg
轮周功率
Pu=G×Δhu=4.8×51.4=246.7kW
轮周效率
ηu=Δhu/E 0=Δhu/(Δh t*－μ1×δh c2)=51.4/（62.1+1.8－0.5×0.35）= 82.7%
5．已知汽轮机某级的理想焓降为84.3 kJ/kg，初始动能1.8 kJ/kg，反动度0.04，喷嘴速度系数= 0.96，动叶速度系数= 0.96，圆周速度为171.8 m/s，喷嘴出口角1 = 15°，动叶出口角2 =1－3°，蒸汽流量G = 4.8 kg/s。求：
（1）喷嘴出口相对速度？ （2）动叶出口相对速度？
（3）轮周功率？
解：(1) kJ/kg， kJ/kg，，u = 171.8 m/s
kJ/kg
m/s
喷嘴出口相对速度: m/s

(2) 动叶出口相对速度: m/s
(3)
轮周功率:

6．已知喷嘴进口蒸汽焓值h0=3336kJ/kg，蒸汽初速度c0=70m/s；喷嘴后理想焓值h1t=3256 kJ/kg，，喷嘴速度系数=0.97。试计算
(1) 喷嘴前蒸汽滞止焓
(2) 喷嘴出口实际速度
解：（1）喷嘴进口动能：⊿hc0 = c02/2 = 702/2 = 2450（J/kg）= 2.45 kJ/kg
喷嘴前蒸汽滞止焓：h0*=h0+⊿hc0 =3336+2.45=3338.5(kJ/kg)
(2)

喷嘴出口实际速度：

7．某冲动级级前压力p0=0.35MPa，级前温度t0=169°C, 喷嘴后压力p1=0.25MPa, 级后压力p2=0.56MPa, 喷嘴理想焓降Δhn =47.4kJ/kg, 喷嘴损失Δhnt=3.21kJ/kg, 动叶理想焓降Δhb =13.4kJ/kg, 动叶损失Δhbt =1.34kJ/kg, 级的理想焓降Δht=60.8kJ/kg，初始动能Δhc0=0，余速动能Δhc2=2.09kJ/kg, 其他各种损失ΣΔh=2.05 kJ/kg。计算：
（3） 计算级的反动度Ωm(4)若本级余速动能被下一级利用的系数μ1=0.97，计算级的相对内效率ηri。
解：级的反动度Ωm=Δhb/Δht=13.4/60.8=0.22
级的相对内效率ηri=(Δht-Δhnζ-Δhbζ-Δhc2-ΣΔh)/(Δht-μ1×Δhc2)=0.92
8．凝汽式汽轮机的蒸汽初参数：P0=8.83 MPa，温度t 0=530℃，汽轮机排汽压力Pc=0.0034 MPa，全机理想焓降ΔH t = 1450 kJ/kg，其中调节级理想焓降Δh tI = 209.3 kJ/kg，调节级相对内效率ηIri=0.5其余各级平均相对内效率ηIIri=0.85。假定发电机效率ηg=0.98，机械效率ηm=0.99。试求：
(1) 该级组的相对内效率。
(2) 该机组的汽耗率。
(3) 在h~s(焓~熵)图上绘出该机组的热力过程线。
解：（1）因为调节级效率ηIri=0.5=Δh iI／Δh tI
所以调节级有效焓降：Δh iI=0.5×Δh tI=104.65 kJ/kg
其余各级的有效焓降：ΔHiII=ηIIri×ΔHtII
其中：ΔH tII=ΔH t－Δh tI=1450－209.3=1240.7 kJ/kg
∴ ΔHiII=ηIIri×ΔHtII =0.85×1240.7=1054.6 kJ/kg
h
s
Δh tI
ΔHtII
t 0=530℃
P0=8.83 MPa
Pc=0.0034 MPa
故整机的相对内效率：
ηri=（ΔhiI +ΔHiII）／ΔH t= 1159.25／1450 = 79.9 %
（2）机组的汽耗率：
d = 3600／(ΔH t·ηri·ηg·ηm) = 3600／（1124.7）= 3.2 kg／kW.
（3）热力过程线
见右图。

9．已知某级级前蒸汽入口速度C0=0.0 m/s，级的理想焓降△h t=78.0kJ/kg，级的反动度Ω=0.3，1=12°，2=18°，圆周速度u=178m/s, 喷嘴速度系数=0.97，动叶速度系数=0.9，余速利用系数0=1.0。
（4） 计算动叶进出口汽流绝对速度及相对速度。
（5） 画出动叶进出口速度三角形。
（6） 画出该级热力过程线并标注各符号。
解: (1) =（1-0.3）×78=54.6 kJ/kg
m/s
m/s
=149.4m/s
=194.7 m/s
=55.1m/s
(2) 动叶进出口速度三角形：
W1
W2
C2
C1
u
u

(3) 该级热力过程线：
P0
h
s

P1
P2

11．已知汽轮机某级喷嘴出口速度c1=275m/s，动也进、出口速度分别为w1=124m/s、w2=205m/s，喷嘴、动叶的速度系数分别为=0.97, =0.94，试计算该级的反动度。
解： =40.187 KJ/Kg
=23.78 KJ/Kg
=16.1 KJ/Kg

四、计算题
1．某50MW汽轮机全机理想比焓降为1428.6kJ/kg，各级的理想焓降之和为1514.57kJ/kg，求该汽轮机的重热系数为多少？
解：根据重热系数的定义：
各级的理想焓降之和/全机理想比焓降
所以该多级汽轮机的重热系数为：

2．一反动式汽轮机，蒸汽流量T/h , 蒸汽初压MPa，初温，排汽压力MPa，排汽恰好是饱和蒸汽。全机共有14级，每级效率相同，焓降相同，重热系数。试计算各级效率、汽轮机内功率。
解：由和在h-s图上可查得：
蒸汽初始焓：kJ/kg，
理想出口焓：kJ/kg
由此可得汽轮机理想焓降：
(kJ/kg) 图1 汽轮机热力过程线
根据题意知排汽为干饱和蒸汽，则由MPa
的等压线与饱和线相交点得实际排汽状态点C，
该点的焓kJ/kg
故汽轮机有效焓降：(kJ/kg)
汽轮机相对内效率：
由于各级焓降相同、效率相同，所以各级效率与整机相对内效率存在如下关系：
则各级效率：
汽轮机内功率：
3．凝汽式汽轮机的蒸汽初参数为： 蒸汽初压MPa，初温；排汽压力MPa，其第一级理想焓降kJ/kg，该级效率，其余各压力级内效率（包括末级余速损失在内）。设进汽节流损失，假定发电机效率，机械效率。试求：（1）该机组的相对内效率，并绘出在h-s上的热力过程线。（2）该机组的汽耗率。
解：由和在h-s图上可查得蒸汽初始焓kJ/kg，理想排汽焓=2025kJ/kg
因进汽节流损失为5%，节流后的压力MPa，
节流过程中焓值不变， ∴ kJ/kg，
汽轮机第一级实际入口点为
已知第一级理想焓降，所以：
第一级出口压力可确定
h 已知第一级效率，而
所以第一级实际出口焓：
图3 级的热力过程线 (kJ/kg)
第一级实际出口点为2（，），此点即是压力级的入口点。
又因排汽压力MPa，查h-s图可得压力级理想出口焓： kJ/kg
已知所有压力级的相对内效率：
所以压力级的实际出口焓（即整机的实际出口焓）：
（kJ/kg）
故，整机有效焓降： (kJ/kg)
整机理想焓降：( kJ/kg)
整机相对内效率：
由于汽轮机输出电功率：
所以汽轮机汽耗量：
汽耗率：
=（kg/kW.s）=3.13（kg/kW.h）

4．试求蒸汽初参数为MPa，初温，终参数MPa，的背压式汽轮机的相对内效率和各压力级的相对内效率。已知：第一级级后压力MPa，内效率，其余四个压力级具有相同的焓降和内效率，进汽机构和排汽管中的损失可忽略不计。（重热系数）
解： 由和，可在h-s图上查得，蒸汽初始焓kJ/kg；
第一级理想出口焓kJ/kg；
汽轮机的理想出口焓kJ/kg
又已知汽轮机实际排汽参数，，可查得 kJ/kg
整机有效焓降（kJ/kg）
h s 整机理想焓降（kJ/kg）
图4 级的热力过程线 整机相对内效率：
由于已知整机的重热系数，且各压力级焓降相等，所以有：

故：
=
各压力级的理想焓降：
各压力级的有效焓降：

所以，各压力级的相对内效率为：
5．凝汽式汽轮机的蒸汽初参数为： 蒸汽初压MPa，初温，汽轮机排汽压力MPa，进汽节流损失，试问进汽节流损失使理想焓降减少多少？
解： 由和在h-s图上可查得,
蒸汽初始焓kJ/kg，理想排汽焓kJ/kg
则汽轮机理想焓降：（kJ/kg）
因节流损失，所以节流后的初压：
MPa，又由于节流过程焓值不变，
图2 进汽节流过程示意图 所以节流后的焓值kJ/kg，
对应的理想排汽焓： kJ/kg
此时的汽轮机理想焓降：(kJ/kg)
所以节流造成的理想焓降减少为：(kJ/kg

6．试求凝汽式汽轮机最末级的轴向推力。已知该级蒸汽流量kg/s，平均直径m，动叶高度mm，叶轮轮毂直径m，轴端轴封直径m，喷嘴后的蒸汽压力MPa，动叶后的蒸汽压力MPa。根据级的计算，已知其速度三角形为：m/s，，，m/s，，m/s。
解：（1）蒸汽作用在动叶上的轴向推力：

=
=4074（N）
（2)作用在叶轮轮面上的作用力（近似）：

=
=2173（N）
（3)蒸汽作用在轴封上的作用力：

（N）
故总的轴向推力为：（N）

7．某机组在最大工况下通过的蒸汽流量T/h，此时计算得到作用在动叶上的轴向推力N，作用在叶轮上的轴向推力N, 作用在各凸肩上的轴向推力N，机组轴向推力轴承共装有10个瓦块，每块面积，轴承工作面能承受的最大压力为，要求的安全系数为1.5~1.7。
解：机组总的轴向推力：
（N）
推力轴承瓦块上所承受的压力为：

由已知得，轴承工作面最大能承受的压力。
所以其轴承安全系数为：>1.5, 故此推力瓦工作是安全的。

8．一台多缸凝汽式汽轮机如图所示，推力轴承位于高、中压缸之间，它共有10个瓦块，每块面积。最大工况下动叶轴向力为：高压部分N，中低压部分N；叶轮上的轴向力：高压部分N，中低压部分N；转子凸肩与轴封凸肩上的总轴向推力：高压缸侧N，中低压部分N。轴承工作面最大能承受的压力N/cm2，中低压部分N，试判断推力瓦工作的安全性。（要求的安全系数为1.5∽1.7）。

高压缸

轴承
中低压缸 低压缸
轴承

图 某汽轮机汽缸分布图
解：轴向推力以高压侧指向低压侧为正，则总的轴向推力为：

=（N）
推力轴承瓦块上所承受的压力为：

由已知得，轴承工作面最大能承受的压力。
所以其轴承安全系数为：>1.5
故此推力瓦工作是安全的。
三、分析计算题
1．已知汽轮机某纯冲动级喷嘴进口蒸汽的焓值为3369.3 kJ/kg，初速度c0 = 50 m/s，喷嘴出口蒸汽的实际速度为c1 = 470.21 m/s，速度系数= 0.97，本级的余速未被下一级利用，该级内功率为Pi = 1227.2 kW，流量D1 = 47 T/h，求：（15分）
（1）喷嘴损失为多少?
（2）喷嘴出口蒸汽的实际焓？
（3）该级的相对内效率？
解：(1)
喷嘴损失：
(2)

喷嘴出口蒸汽的实际焓：
(3)

级的相对内效率：
1．某级蒸汽的理想焓降为Δht = 76 kJ/kg，蒸汽进入喷嘴的初速度为 c0 = 70 m/s，喷嘴出口方向角α1 =18°，反动度为Ωm = 0.2，动叶出汽角β2 = β1－6°，动叶的平均直径为dm = 1080 mm，转速n = 3000 r/min，喷嘴的速度系数 = 0.95，动叶的速度系数 = 0.94，求：（15分）
(1)动叶出口汽流的绝对速度c2
(2)动叶出口汽流的方向角α2
(3)绘出动叶进出口蒸汽的速度三角形。
解：=76 + 0.5×702/1000 = 76 + 2.45 = 78.45 kJ/kg
336.57 m/s
169.56 m/s
182.97 m/s

=28.64o
0.2×78.45=15.69 kJ/kg
=239.39 m/s
121.69 m/s
w1
w2
c2
c1
u
u
b2
b1
a2
a1
70.54°
动叶进出口蒸汽的速度三角形