工商管理线性代数试题.doc

题 号
一
二
三
四
五
总 分
复核人
分 值
20
20
20
30
10
100

得 分

登分人

注意：1．本试卷共 6 页，请考生仔细检查，有错、漏、破烂及时报告监考教师更换。
2．考生班级、学号和姓名必须写在指定地点。
3．考试形式：闭卷；考试时间 ：120分钟。

得 分
阅卷人

一、单项选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

1. 行列式的元素的代数余子式是（ ）.
A. 3 B. 5 C. -3 D. -5
2． 设为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（ ）.
A. B.
C. 可逆，且
D. 不一定可逆，即使可逆，一般地，
3．设是一组维向量,其中线性相关, 则（ ）.
A. 必线性相关 B. 必线性相关
C. 必线性无关 D. 中必有零向量
4．若矩阵 的秩为 2，则 （ ）.
A. 0 B. 2 C. -1 D. 1
5．矩阵的特征值为（ ）.
A. B. C. D.
得 分
阅卷人

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

1.设三阶矩阵A按列分块为，且=-1，则 .
2. 排列641253的逆序数为 .
3. 如果, 则的基础解系含有 个解向量.
4. 设向量组，则向量可由线性表示为 .
5. 已知是可逆矩阵，它的一个特征值为（），则的特征值为 .

得 分
阅卷人

三、计算题（共2小题，每小题10分，满分20分）

1. 求解下面矩阵方程中的矩阵
.

2. 已知矩阵与对角矩阵相似，求应满足的条件.

得 分
阅卷人

班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________

----------------------------------------密----------------------------------------封----------------------------------------线--------------------------------------

四、解答题（共3小题，每小题 10 分，满分 30 分）
班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________

----------------------------------------密----------------------------------------封----------------------------------------线--------------------------------------

1. 设有，，，，求向量组的秩及其一个极大线性无关组.

2. 求下面线性方程组的全部解，并用其导出组的基础解系表示.

班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________

----------------------------------------密----------------------------------------封----------------------------------------线--------------------------------------

3. 已知实对称矩阵，求正交矩阵，使 为对角矩阵，其中

得 分
阅卷人

五、证明题（共1小题, 满分10分）

设向量组，，线性相关，而向量组 线性无关。
证明：(1) 可由向量 线性表示.
(2) 不能由向量 线性表示.

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