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梯形基本讲义【课程导入】通过四边形的定义，引入梯形的种类及相关的性质和判定等知识。【本课目标】1、掌握四边形的定义。2、梯形和等腰梯形的定义、性质和判定。3、会解决与梯形有关的实际问题。【知识结构】1、由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。2、梯形、等腰梯形的定义、性质和判定。【重点知识解析】一、梯形及特殊梯形的定义梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.） 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 二、等腰梯形的性质1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等； 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 三、等腰梯形的判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形.【例题精讲】例11. 等腰梯形的上底、下底、高之比为131，则下底角的度数是（）A30B45 C60 D752. 等腰梯形ABCD中，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（）A两对B四对C一对D三对3. 等腰梯形中，下列判断正确的是（）A两底相等B两个角相等C同底上两底角互补D对角线交点在对称轴上4. 已知梯形的两个对角分别是78和120，则另两个角分别是（）A78或120 B102或60C120或78 D60或1205. 等腰梯形上底长2cm，过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交，所得三角形的周长为6cm，则梯形的周长为（）A12cm B10cm C8cmD9cm例2. 在周长为30cm的梯形ABCD中，上底，交AB于E，则ADE的周长为_cm；例3. 直角梯形的一腰与底边夹角为60，此腰与上底的长都是8cm，则梯形的周长是_例4. 如图，梯形ABCD中，DEC的周长为10cm，则梯形ABCD的周长为_；例5. 如图，梯形ABCD中，AC平分，CD3cm，则梯形的周长为_cm；ABDCE4图例6. 如图，ABC中，BD、CE分别为、的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形例7. 如图，在梯形中，延长到点，使，连接（1）求证：；（2）若，求四边形的面积EDCBA例8. 在直角梯形ABCD中，又于E，求证： 课后检测一、选择题1.在等腰梯形中，下列结论：两腰相等；两底平行；对角线相等；两底角相等其中正确的有（）个A1 B2C3D42下列说法正确的是 （ ）A有一组对边平行的四边形是梯形 B一组对边平行且不相等的四边形是梯形C直角梯形是有两个角是直角的四边形 D有两个角相等的梯形是等腰梯形3梯形中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成13两部分，则梯形的两底分别为（ ）A4cm、8cm B9cm、15cm C10cm、14cm D6cm、18cm4、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等5、给出下列四个命题 （ ）一组对边平行的四边形是平行四边形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个6等腰梯形两底之差为4，高为2，则等腰梯形的钝角为 （ ）A150 B105 C120 D1357.以线段a=16, b=13, c=10，d=6为边画梯形，其中a、c为两底，这样的梯形（ ）A能画一个 B能画二个 C能画无数个 D不能画8.有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是（ ）A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D平行四边形或等腰梯形9在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，中位线EF=15cm，DAB=60，且AC平分DAB，则梯形ABCD的周长是 （ ）A30cm B40cm C50cm D60cm10平面上A、B两点到直线L的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线L的距离是（ ）A3 B C3或 D6或2 二、填空题1、在梯形ABCD中，ADBC，A=90，若BD=BC=DC=10，则此梯形的面积为_。2、如果等腰梯形两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角等于 度3、如果直角梯形的上底为5，高为4，下底与一腰的夹角为45，那么该梯形的面积为 2.图64、如图6，梯形ABCD中，ADBC，设AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形共有 对.5、等腰梯形的上底是10cm，下底是18cm，高是3cm，则等腰梯形的周长为_cm。ABDCE6、如图3,等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5则CDE周长。三、解答题1 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=5，BC=11。求：梯形两腰AB、CD的长。ABCD2、已知在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，D120o,对角线CA平分BCD，且梯形的周长20，求AC。ADBC3、在直角梯形ABCD中，A=90，ABDC，AD=15，AB=16，BC=17，求CD的长。ADBCFE4. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45.翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E. 若AD=2，BC=8.求梯形ABCD面积. 5、在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=CA。4