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梯形基本讲义
【课程导入】
通过四边形的定义，引入梯形的种类及相关的性质和判定等知识。
【本课目标】
1、掌握四边形的定义。
2、梯形和等腰梯形的定义、性质和判定。
3、会解决与梯形有关的实际问题。
【知识结构】
1、由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。
2、梯形、等腰梯形的定义、性质和判定。
【重点知识解析】
一、梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
二、等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.
三、等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

【例题精讲】
例1
1. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（　）
　　A．30°　　　　　　B．45°　　　　 C．60°　　　　　 D．75°
2. 等腰梯形ABCD中，，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（　）
　　A．两对　　　　　　B．四对　　　　　C一对　　　　　　D．三对
3. 等腰梯形中，下列判断正确的是（　）
　A．两底相等　　　　　　　　B．两个角相等
　C．同底上两底角互补　　　　D．对角线交点在对称轴上
4. 已知梯形的两个对角分别是78°和120°，则另两个角分别是（　）
　　A．78°或120°　　　　　　　　 B．102°或60°
　　C．120°或78°　　　　　　　　 D．60°或120°
5. 等腰梯形上底长2cm，过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交，所得三角形的周长为6cm，则梯形的周长为（　）
　　A．12cm　　　 B．10cm　　　　 C．8cm　　　　D．9cm
例2. 在周长为30cm的梯形ABCD中，上底，，交AB于E，则△ADE的周长为________cm；

例3. 直角梯形的一腰与底边夹角为60°，此腰与上底的长都是8cm，则梯形的周长是________．
例4. 如图，梯形ABCD中，，，△DEC的周长为10cm，，则梯形ABCD的周长为________；
例5. 如图，梯形ABCD中，，°，AC平分，°，CD＝3cm，则梯形的周长为________cm；
A
B
D
C
E
4图

例6. 如图，△ABC中，，BD、CE分别为、的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形．

例7. 如图，在梯形中，，
延长到点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
E
D
C
B
A

例8. 在直角梯形ABCD中，，，，又于E，求证：．

课后检测
一、选择题
1.在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（　）个
　　A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　C．3　　　　　　　D．4
2．下列说法正确的是 （ ）
A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．一组对边平行且不相等的四边形是梯形
C．直角梯形是有两个角是直角的四边形 D．有两个角相等的梯形是等腰梯形
3．梯形中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1∶3两部分，则梯形的两底分别为（ ）
A．4cm、8cm B．9cm、15cm C．10cm、14cm D．6cm、18cm
4、下列命题中的假命题是（　　）
A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形
C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等
5、给出下列四个命题 （ ）
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形　
⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形　
⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
其中正确命题的个数为（　　）
A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个
6．等腰梯形两底之差为4，高为2，则等腰梯形的钝角为 （ ）
A．150° B．105° C．120° D．135°
7.以线段a=16, b=13, c=10，d=6为边画梯形，其中a、c为两底，这样的梯形（ ）
A．能画一个 B．能画二个 C．能画无数个 D．不能画
8.有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形或等腰梯形
9．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位线EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形ABCD的周长是 （ ）
A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm
10．平面上A、B两点到直线L的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线L的距离是（ ）
A．3 B． C．3或 D．6或2
二、填空题
1、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，若BD=BC=DC=10，则此梯形的面积为_______。
2、如果等腰梯形两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角等于 度
3、如果直角梯形的上底为5㎝，高为4㎝，下底与一腰的夹角为45°，那么该梯形的面积为 ㎝2.
图6
4、如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC与BD交于点O，
则图中面积相等的三角形共有 对.

5、等腰梯形的上底是10cm，下底是18cm，高是3cm，则等腰梯形的周长为______cm。
A
B
D
C
E
⑶
6、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，
AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。
三、解答题
1． 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=5，BC=11。求：梯形两腰AB、CD的长。
A
B
C
D

2、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。

A
D
B
C

3、在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥DC，AD=15，AB=16，BC=17，求CD的长。

A
D
B
C
F
E

4. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°.翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E. 若AD=2，BC=8.求梯形ABCD面积.

5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=CA。

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