如何找出线面夹角和面面夹角.doc

线面角在哪里？
【例题1】如图，已知⊥平面，⊥平面，△是正三角形，是的中点，且，
（Ⅰ） 求证：⊥平面
A
F
E
D
C
B
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

能否通过观察找到线面夹角。通常来说，要过斜线上一点做面的垂线。那么，问题来了，点往面上做垂线，垂足如何确定？先看下面的题目，思考一下：
O
M
C
B
A
在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且,是边的中点，则与平面所成角的大小是__________________(用反三角函数表示)

【分析】一方面，设OA=OB=OC=1，可以通过等体积法只关注点O到面ABC的距离：

就可以得到点O到面ABC的距离。
一方面，做出垂面——CB垂直于OM，CB垂直于OA，因此CB垂直于面AOM，所以，面ACB垂直于面AOM。也就说，面AOM是面ACB的垂面。
根据定理两个面垂直，在一个面内垂直于交线的直线垂直于另一个面。
因此只需在三角形AOM中，过点O做交线AM的垂线即可。
O
M
C
B
A
垂足N

那么问题又来了——刚才的例题1咋整？
A
F
E
D
C
B

过点E找到面ADF中的垂面，然后在垂面中过点E做垂面与面ADF交线的垂线，即可。
是否有垂面？
面DAF与面AFC互相垂直！（怎么证？有没滴办法塞？）

面面夹角在哪里？
A
B
D
C
【例题2】在60°角的二面角的棱上有两个点A、B、AC、BD分别是这个二面角的两个面内，且都垂直于AB，若AB=5,AC=3,BD=8，则CD=__________?

问题1：什么是二面角？
二面角要用“二面角的平面角”来度量。
问题2：什么是二面角的平面角？（观察打开的课本思考）
简单说：
两个面相交，其夹角，可以用与这两个平面都垂直的面与这两个平面的交线来衡量。
也可以说
两个面相交，其夹角，可以用在两个面内垂直于交线的两条直线之间的夹角来衡量。（这两条直线可以异面）
问题3：什么是异面直线夹角？
平移相交后两条直线所成的角的大小来衡量。
问题4：这两种说法可以互相解释么？为什么？
问题5:例题1中二面角的平面角在哪里？

A
B
D
C

AC垂直于AB，BD垂直于AB，则异面直线AC与BD之间的夹角就是二面角的平面角。
进一步：
异面直线AC与BD之间的夹角，等于，将BD平移至后，直线与AC与的夹角
或者:
面与两面垂直，则直线与AC与的夹角就是二面角的平面角——60°
【分析】
问题1:图形中有哪些直角？
∠CAB，∠ABD，还有∠的夹角(金地芒？)
问题2:问题提炼为——直三棱柱,∠CAB=60°，若AB=5,AC=3,=8，
则CD=__________。
A
C
B

问题3：下列图形按照虚线翻折，找到二面角，在图形中画出来！