北京理工大学数学与统计学院847高等代数历年考研真题汇编.pdf

目录1北京理工大学高等代数考研真题2008年北京理工大学847高等代数考研真题2007年北京理工大学447高等代数考研真题2005年北京理工大学447高等代数考研真题2004年北京理工大学447高等代数考研真题2003年北京理工大学447高等代数考研真题2兄弟院校高等代数考研真题2015年华南理工大学864高等代数考研真题2015年中山大学877高等代数考研真题2014年北京科技大学825高等代数考研真题1北京理工大学高等代数考研真题2008年北京理工大学847高等代数考研真题2007年北京理工大学447高等代数考研真题2005年北京理工大学447高等代数考研真题2004年北京理工大学447高等代数考研真题2003年北京理工大学447高等代数考研真题2兄弟院校高等代数考研真题2015年华南理工大学864高等代数考研真题2015年中山大学877高等代数考研真题2014年北京科技大学825高等代数考研真题北 京 科 技 大 学2014年硕士学位研究生入学考试试题=试题编号：825 试题名称：高等代数 （共 2 页）适用专业：数学、统计学、固体力学 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效.=一(15分)、设是一个整系数多项式.证明：如果是奇数，则既不能被整除，又不能被整除.二(20分)、计算行列式，其中.三(15分)、设为 阶方阵，证明：的充分必要条件是存在维非零列向量，使得(表示的秩).四(20分)、(1)若都是 阶方阵，证明：.(2)若()都是 阶方阵，证明：五(30分)、设是数域上的全体矩阵按照矩阵加法和数乘构成的线性空间.已知和是的两组基，是的线性变换，定义为(1)求由基到基的过度矩阵；(2)求一个非零的使它在和下有相同的坐标；(3)求的特征值；(4)求的特征子空间.六(20分)、设是非齐次线性方程组的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:(1)线性无关；(2)是线性方程组的个线性无关的解.七(15分)、试证：实对称矩阵的特征值全部落在区间上的充分必要条件是矩阵半正定且半正定.八(15分)、设，(1)求的不变因子；(2)求的标准形.