无穷大与无穷小课程教案.doc

课程教案教学内容无穷大与无穷小教学时数1教学地点汇智楼303教学对象2014财务八班教学目的了解无穷大与无穷小的概念，及其比较的概念教学重点无穷小的比较及等价无穷小的应用教学过程教学步骤及教学内容一、 无穷小1、观察下列几个函数的极限：（1）、 当（2）、 当（3）、 当定义：极限为0的变量称为无穷小量，简称无穷小注：无穷小量是极限为0的变量，它不是一个很小的数，零是唯一可以看作无穷小量的常数.当时 ， 都趋于0当时，都趋于0,、2、无穷小的性质（1）有限个无穷小代数和仍为无穷小；（2）常数与无穷小之乘积仍为无穷小；（3）有限个无穷小乘积仍为无穷小；（4）有界函数与无穷小的乘积是无穷小.在某个变化过程中，limf(x) f(x)-A是一个无穷小二、 无穷大（1），当时，；（2），当时，；（3），当时，；定义：某一变化过程中，其绝对值无限增大的变量，称为无穷大量，简称无穷大.当时，和都是无穷大量；当时，、都是无穷大量；在自变量的同一变化过程中，如果是无穷大，则是无穷小，反之如果都是无穷小，且，则是无穷大.三、 无穷小的比较在同一变化过程中，两个无穷小的和、差、积仍都是无穷小量，那么，两个无穷小量的商仍会出现什么情况呢？当时，都是无穷小量，那么两个无穷小量的商会出现什么情况呢？当时，都是无穷小量，而 ， ，出现不同情况的原因是他们趋向于0的快慢程度不同.定义：在同一个变化过程中（1） 如果则称是比较高阶的无穷小，记作.（2） 如果则称是比较低阶的无穷小.（3） 如果则称是与同阶的无穷小.（4） 如果则称是与等价的的无穷小，记作当时常见的几种等价无穷小 作业布置 P16 第五题 第六题课后反思