湖北省武汉市高中毕业生二月调研测试文科试卷2009212.doc

湖北省武汉市2009届高中毕业生二月调研测试
数学文科 2009.2.12
本试卷共150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.如果集合，集合，那么等于
（A） （B） （C） （D）
2．若，则
（A） （B） （C） （D）
3．已知,则向量在向量上的投影为
（A） （B） （C） （D）
4．函数的单调递减区问为
（A） （B） （C） （D）
5. 若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为
（A） （B） （C） （D）
6.函数的值域为
（A） （B） （C） （D）
7.若实数，且满足，那么的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
8．设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线与，使,则直线的斜率
（A） （B） （C） （D）
9. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是

10。已知一个四面体的一条边长为，其余边长均为，则此四面体的外接球半径为
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．在等比数列中，若 .
12.不等式的解集为 ．
13.设圆被轴所截得弦为，若弦所对圆角为，则实数=
14. 把五个字母排成一行，两个字母不相邻的排列数是 .
15.区域中的点满足不等式组，若一个圆落在区域中，那么区域中的最大圆的半径为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)
已知函数.
（1）求证：；
(2)求函数的定义域.

17. (本小题满分12分)
如图，在边长为的正方体中分别为的中点
(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．有两只口袋中均放有个红球和个白球，先从袋中任取个球放到袋中，再从袋中任取一个球放到袋中，经过这样的操作之后．
(1)求袋中没有红球的概率；
(2)求袋中恰有一只红球的概率。

19．已知数列满足递推式：且．
(1)求；
(2)求；
(3)若，求数列的前项之和．

20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线与交于两点，，且
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上两点，满足，求的最小值．

21．已知曲线经过原点，且直线均与曲
线相切．
(1)求的解析式；
(2)在时，求函数的极值。

17．解：
（1）在正方体中，、、、分别为、、、中点
即平面
到平面的距离即到平面的距离．
在平面中，连结则
故到之距为
因此到平面的距离为………………………………………………(6分)
(2)在四面体中，
又底面三角形是正三角形， ：
设到之距为

故与平面所成角的正弦值
…………………………………(12分)
18.解：(1)中无红球，说明先从袋中取出2个红球到袋中，再从口袋中取一个白球
到袋中，于是
………………………………………（6分）
(2)若袋中只有l个红球，则有两种方式
先从袋中取出一个红球和一个白球到袋中，再从袋中取一个白球到中．

②先从袋中取出2个红球到袋中，再从袋中取一个红球到A袋中

故……………………………………(12分)
19．解：(1)
又………………………………………………(4分)
(2)由知
……………………………………………………(8分)
(3)

记
则 又

………………………………(13分)
20．解：(1)设直线与椭圆交于，由 ，知
而代入上式得到：

而知：
，即
不妨设则

或，或
若不合题意，舍去．
，则椭圆方程为
故所求椭圆方程为………………………………………………………(7分)
(2) 是椭圆上的点，且
故设
于是
从而
又
从而 即
故所求的最小值为……………………………………………(13分)
21．解：(1)若过点，则

设与切予点
则即
若时，则
若时，则则
，则有
将代入中得到：
故 或……………………………………………………(5分)
设与切于点，则
即
若时，有
若时，则则
代中得到
故或， 在时，不可能成立，舍．
在时，则
故所是解析式为……………………………………………(9分)
(2)在时，,， 在，时取极值．
……………………… (13分)