等比数列性质教学教案.doc

等比数列（二）
教学重点
等比数列的通项公式、性质及应用．
教学难点
灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题．
教学过程
一、复习
1.等比数列的定义．
2.等比数列的通项公式:
， ，
3．｛an｝成等比数列
二、讲解新课：
思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号） ，则，
反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列 ∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）
例1．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.
解:设m,G,n为所求的三个数,
有已知得m+n+ G =14, ,

这三个数为8,4,2或2,4,8.
解法二:设所求三个数分别为则
又 解得
这三个数为8,4,2或2,4,8.
2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则
在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？
由定义得：
，
则
例2. 已知{}是等比数列，且, 求．
解： ∵{}是等比数列，∴ ＋2＋＝(＋)＝25,
又>0, ∴＋＝5;
3．判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法
例3．已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.
证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别

它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.
思考；（1）｛an｝是等比数列，C是不为0的常数，数列是等比数列吗？
（2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？
4．等比数列的增减性：当q>1, a1>0或0<q<1, a1<0时, {an}是递增数列;
当q>1, a1<0,或0<q<1, a1>0时, {an}是递减数列;
当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是摆动数列．
三、课堂小结：
1.等比中项的定义；
2.等比数列的性质；
3．判断数列是否为等比数列的方法．