等比数列性质教学教案.doc

等比数列（二）教学重点等比数列的通项公式、性质及应用教学难点灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程一、复习1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式: ， ， 3an成等比数列二、讲解新课： 思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=（a,b同号） ，则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列 a,G,b成等比数列G=ab（ab0）例1三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数. 解:设m,G,n为所求的三个数, 有已知得m+n+ G =14, , 这三个数为8,4,2或2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为则又 解得这三个数为8,4,2或2,4,8. 2等比数列的性质：若m+n=p+k，则在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得： ，则例2. 已知是等比数列，且, 求解： 是等比数列， 2()25, 又0, 5;3判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例3已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列. 思考；（1）an是等比数列，C是不为0的常数，数列是等比数列吗？ （2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？4等比数列的增减性：当q1, a10或0q1, a11, a10,或0q0时, an是递减数列;当q=1时, an是常数列;当q0时, an是摆动数列三、课堂小结： 1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3判断数列是否为等比数列的方法