北京科技大学数理学院875固体物理历年考研真题汇编.pdf

目录2014年北京科技大学875固体物理考研真题2013年北京科技大学875固体物理考研真题2012年北京科技大学875固体物理考研真题2011年北京科技大学875固体物理考研真题2010年北京科技大学875固体物理考研真题2009年北京科技大学875固体物理考研真题2014年北京科技大学875固体物理考研真题试题编号：875试题名称：固体物理适用专业：物理学、物理电子学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。一、填空题(每空1.5分，共60分)1按照对称性晶体分为 个晶系，共有14种布拉菲点阵，布拉菲点阵按晶系分别为 ，。2能带计算的三个近似为 ，。3对于如下图所示的由单一基元组成的四种立方晶体单胞，其中图(a)是 (选填“简单”或“复合”)点阵，含 个基元，其布拉菲点阵是；图(b)是 (选填“简单”或“复合”)点阵，含 个基元，其布拉菲点阵是；图(c)是 (选填“简单”或“复合”)点阵，含 个基元，其布拉菲点阵是；图(d)是 (选填“简单”或“复合”)点阵，含 个基元，其布拉菲点阵是。4.对于入射波矢为，反射波矢为，波长为l的X射线，其在面间距为d，相应倒格矢为的晶面上发生一级衍射，衍射角为q，则正空间中，晶体的布喇格衍射公式为 ，倒空间的衍射条件公式为 。5.声子波矢的取值范围是 ，声子与声子的碰撞过程可表示为(为声子的波矢，i=1,2,3，为倒格矢)，声子正规碰撞过程，倒逆碰撞过程(选填等于零或不等于零)。6从晶体结合作用性质的不同可分为 晶体、晶体、晶体、晶体、晶体。二、简答题(每题10分，共40分)1请以对势近似给出原子间相互作用势示意图，并讨论原子间相互作用的基本性质(10分)。2对于波长为l的单色X射线晶体衍射，写出满足衍射的劳厄方程，并给出绘制厄瓦尔德球的基本过程(10分)。3根据能带理论简述碱金属、碱土金属、半导体和绝缘体的导电性(10分)。4“晶体结构=点阵+基元”，请给出用于描述点阵的物理参量和作用(10分)。三、综合题(共50分)1.在一维周期势场V(x)中，周期为a，定义平移操作算符为，一维哈密顿算符，证明与是对易的(15分)。2面心立方晶体与密堆六方晶体的最强X射线衍射峰的衍射角相同，若面心立方晶体晶格常数为a，求：1)密堆六方晶体c轴长度与面心立方晶体边长的比值(10分)；2)如果密堆六方晶体为理想轴比，且上述两种晶体由同一种基元组成，求面心立方晶体与密堆六方晶体的密度比值(10分)。3.在紧束缚近似下，s态电子的能量色散关系为：，对于晶格常数为a面心立方晶体，求：1)最近邻近似下，s态电子形成的能带色散关系；（5分）2)能带底和能带顶的位置，并求能带的宽度；（5分）3)电子的平均速度为，求能带底处电子平均速度。（5分）2013年北京科技大学875固体物理考研真题试题编号：875试题名称：固体物理适用专业：物理学、物理电子学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。一 填空题(每空2分，共50分)1.由同种基元组成的面心立方和体心立方晶体，如果这两种晶体的晶格常数相等，则面心立方晶体的密度与体心立方晶体的密度之比 。2对于立方晶体，如果其X射线衍射峰指数为全奇全偶，则该晶体点阵为 。3若晶格常数为a，则对于面心立方晶体，其第5近邻间距为，第5近邻个数为；对于体系立方晶体，其第5近邻间距为，第5近邻个数为。4晶体结构用其周期单元描述，即单胞，其中物理学原胞是指，晶胞指。5设晶体的原胞中含m个基元，对于由N个原胞组成的三维晶体，其共有 支格波、每支格波有 个振动模式。格波中有 支声学波。声学支是描述，光学支是描述。6能带计算的三个基本假设是 ，。7若将晶体中电子占据的能量最高的能带定义为价带，则碱金属导电是由于 ，碱土金属导电是由于 ，绝缘体不导电是由于，半导体的电导率随温度下降而 (选填增大或减小)。8量子力学中的算符对应某种物理操作，算符对易表明操作结果与操作顺序(选填有关或无关)；在晶体中，周期平移算符与哈密顿算符是 (选填可或不可)对易的。9声子波矢的取值范围为 ，声子谱的色散关系反应的是声子 和 之间的关系。二 简述题(每题10分，共40分)1.霍尔片单位体积载流子密度为n，载流子电荷为q，霍尔片厚度为d，当将通过电流强度为I的霍尔片放入磁场强度为B(磁场方向垂直霍尔片)的匀强磁场中，霍尔电压Vh为，请根据该公式讨论霍尔片优化设计的要求。2 请给出晶体点阵的定义和构造晶体点阵的基本过程。3 简述X射线衍射厄瓦尔德球的绘制过程，并画出单色X射线和连续谱X射线的厄瓦尔德球的示意图。4 简述晶体电子理论中“电子等效质量”意义。三 综合题(每题20分，共60分)1.证明：1)倒格子矢量垂直于密勒指数为(hkl)的晶面；2)设(hkl)晶面的面间距为d，则2.设N个电子组成简并的自由电子气，其体积为V，已知自由电子能态密度为(h为普朗克常量，E为能量)，在T=0K下证明：1)每个电子平均能量(为费米能)；2)由热力学关系，证明自由电子气的压强P满足3.如下图所示，由N个原胞组成的一维双原子链，原子质量为M和m，相邻原子间距为a且力常数为b，求其格波色散关系，并讨论M=m时，其有什么变化？2012年北京科技大学875固体物理考研真题2011年北京科技大学875固体物理考研真题试题编号：875试题名称：固体物理适用专业：凝聚态物理、物理电子学、理论物理说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。一.填空题（共30分，每空1.5分）1原胞中有p个原子。那么在晶体中有 支声学波和 支光学波。其中声频支是描述，光频支是描述。2.能带顶部电子的有效质量为 （填写正，或负）；能带底部电子的有效质量为（填写正，或负）。3晶格常数为a的体心立方原胞体积为；第一布里渊区的体积为 。4对于入射波矢为k0，反射波矢为k，波长为l的X射线，其在面间距为d，相应倒格矢为Gh的晶面上发生布喇格反射，则正空间中，晶体的布喇格衍射公式为 ，倒空间的衍射条件公式为。5.对于金属，温度越高，金属中的晶格振动对电子的散射作用，因此金属的电导率随温度升高而。而在半导体中，温度越高，则是有更多的电子从 激发到 中，因此半导体的电导率随温度升高而。6超导体的电磁特性为 和 。7.完整描述晶体单胞需要给出 、。二简述题(30分)1简述三维晶体中电子运动的波函数形式及其在正空间和波矢空间的性质。（15分）2请给出热容德拜模型，并解释为何该模型适用于描述材料低温热交换温度变化？(15分)三综合题(90分)1晶体材料的X射线衍射峰强度与反射晶面的面密度成正比，如果用同样的x射线照射面心立方与体心立方晶体，得到两种晶体的最强衍射峰对应的衍射角相同，求两个晶体晶格常数的比值（30分）2证明面心立方点阵与体心立方点阵互为倒易点阵（30分）。3设一维晶体的电子能带可以写成，式中a为晶格常数。计算（30分）：(1)能带的宽度；(2)电子在波矢k的状态时的速度；(3)能带底部和能带顶部电子的有效质量。2010年北京科技大学875固体物理考研真题2009年北京科技大学875固体物理考研真题