微格教案模板.doc

韩山师范学院
师范生微格教学实验

系别 数学与信息技术
专业 数学与应用数学
班级 20091114
学号 2009111443
姓名 林 晓 玲
教学设计
课题名称
三角函数的诱导公式（二）
教学目标
知识目标：（1）识记诱导公式 （2）理解并掌握公式的内涵及结构特征
能力目标：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领略数学的归纳转化思想方法。
情感目标：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
教学重点
难点
重点：诱导公式的识记、推导
难点：诱导公式的推导
教学用具
（包括
教学软件）
硬纸制成的圆、小磁铁、直尺
教学过程：
时间分配（分）
教师教学行为（讲解、提问、演示等）
教学技能构成要素（要求）
学生学习行为（预想的回答等）
需准备的教具、板书、课件

语言：上节课我们已经一起推导出了三角函数诱导公式一的形式并学习了它的简单应用，那么诱导公式一的形式是怎样的呢？同学们还记得吗？一起大声地说出来。
教师：在副板书上写出诱导公式一的形式。
语言：有些同学有疑问了，既然有诱导公式一，那会不会有诱导公式二、三甚至是四呢？（停顿）答案是肯定的，那它们的形式又是怎样的呢？
语言:在揭开它们的神秘面纱之前，先来解决上节课留下来的思考题sin30°与sin210°的关系
教师：在副板书上写出思考题目
语言：同学们的思考结果怎样
教师：请同学起来说出思考结果
教师：把问题一般化为α与π+α的三角函数问题
语言：同学们有没有什么思路探讨这个问题
教师：停顿
语言：同学们想一想，上节课我们在推导诱导公式一的时候是怎么推导的？
教师：拿出由硬纸制成的圆用小磁铁固定于黑板上，并画出坐标轴，α，π+α角
语言：同学观察一下在这个图示中α，π+α的终边位置关系如何？
教师：学生做出回答后，进一步分析讲解，引导学生观察出α，π+α的终边与单位圆的交点P1，P2关于原点对称这一特殊关系
语言：我们为什么要表示出P1，P2的坐标呢？
教师：停顿
语言：对，因为我们要探讨的问题是α，π+α的三角函数关系，那么我们就该想办法把它们的三角函数值表示出来。结合图示，利用三角函数的定义，我们可以如何表示？
教师：在黑板上板书出α，π+α的三角函数值
语言：现在请同学们观察一下这两组式子，等式左右边的值各有什么关系呢？
导入技能（引起注意）
提问技能（探查、回忆）

提问技能（引导学生思考）变化技能（停顿）

变化技能（过渡）

讲解技能（问题一般化）
提问技能
（引导学生回顾）

讲解技能（提示，推理连接）
提问技能（探查、综合）
板书技能（结构布局、推理）

讲解技能（联系）
提问技能（深化）
板书技能（直观）

提问技能(观察)

能够熟练地念出诱导公式一

开始思考是否有其他诱导公式，形式如何
说出不同的思考结果（相等、互为相反数等）

开始回顾上节课的推导过程，并回答出，单位圆，坐标轴，终边问题等数学名词

跟着教师的节奏，慢慢观察出P1，P2的位置关系，并推导出其坐标

开始思考回答：为了表示出其三角函数值，并跟随教师一起说出其值

开始观察对比两组式子

sin (α+k •2π)=sinα
cos(α+k •2π)=cosα
tan(α+k •2π)= tanα
(k∈z)

相等？
sin30° sin210°
相反数？

（一般化）
α 三角函 π+α
数关系

(硬纸制成的圆、小磁铁、直尺)
y

π+α P1(x,y)
α
x

P2(-x,-y)

sin(π+α)=-y, sinα=y
cos(π+α)=-x, cosα=x
tan (π+α)=, tanα=
=

语言：同学们，你们知道你们刚刚做了一件什么神奇的事吗？你们把诱导公式二的神秘面纱给揭开咯。
教师：停顿
语言：还懵懵然？那你们把刚刚观察出来的结果一起念出来
教师：在主板书上写出观察结果
语言：有些同学说，一下子来了三条公式，而且有正号又负号的，太难记了吧!没事，同学们，老师这里有一句十字箴言，可帮助同学们记忆。
教师：在公式下方写出记忆技巧
语言：如何理解这句记忆技巧呢？首先，我们回到这组公式，同学们观察一下这组式子等式左右边的函数名，左边为正弦的右边还为正弦，余弦的也还为余弦，这就是所谓的“函数名不变”。那“符号看象限”呢？又怎么理解？好，结合把α视为锐角，我们回到这个图示中来，若α为锐角，则它是在第一象限，那么π+α呢？是在第几象限？
教师：停顿
语言：那同学们告诉我，第三象限里，正弦是正的还是负的？……余弦呢？……正切呢？
语言：好，现在我们回到刚刚的思考题，大家说这两个答案哪个是正确的啊？
教师：移动到写着思考题的黑板位置
语言：老师现在又有一个问题了，假设说我们把这里的π+α换为π-α，-α甚至是πα/2，它们与α的三角函数关系又会是怎样的呢？

语言：这节课呢，我们主要是类比诱导公式一的推导过程，利用单位圆、坐标轴、将角的三角函数关系转化为了角的终边位置关系，从而推导出了诱导公式二，而关于这组公式的记忆呢,我们主要是利用“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆。
教师：再次解释记忆口诀的含义。
语言：那么关于这组式子，我们能够怎样运用它们呢？这就是我们下节课所要学习的内容，同学们回去要好好预习，同时记得完成刚留下来的思考题π-α，-α、πα/2，、与α的三角函数关系是怎样的？

强化技能（激发兴趣）
变化技能（学生主体）

强化技能（强调记忆）

讲解技能（引导、深化，理解）
变化技能（学生主体）
提问技能（引导）

强化技能（练习）
提问技能（抛出思考题，为下节课内容铺垫）

结束技能（总结、深化、提出思考）

惊疑自己能竟推导出了诱导公式，对自己的成就感到兴奋

开始琢磨如何理解那记忆技巧

随着教师的讲解，逐步理解口诀的含义，开始对公式有所记忆

一起回答出：相反数是对的
好奇着思考题的答案

认真回顾，听总结，记笔记

诱导公式二：
sin(π+α)= - sinα
cos(π+α)= - cosα
tan (π+α) = tanα

记忆口诀：
函数名不变，符号看象限
（把α视为锐角）

π-α ？
-α α
πα/2
教学评价
课后
自评

小
组
互
评
优点：①
②
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不足：①
②
建议：①
②

教师
评价

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