电力系统低频减载的单调控制特性_刘印.pdf

第 43 卷 第 7 期2023 年 7 月电 力 自 动 化 设 备Electric Power Automation EquipmentVol.43 No.7Jul.2023电力系统低频减载的单调控制特性刘印，陈民权，李京，张谦，甘德强（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）摘要：新能源占比的不断提高使得频率稳定问题日渐突出，因此迫切需要研究系统的频率稳定量化评估分析方法，也需对频率安全控制的最后一道防线低频减载进行更深入的分析。将单调控制系统理论运用到低频减载分析过程中，根据单调控制系统的输入-输出判定条件，推导单机和多机系统低频减载时频率分别需要满足的保序特性量化关系。此外，分析时采用全状态模型，在保证电网规律性和解析性的同时获得更高的可扩展性，综合频率与功角、电压以及相关参数间的耦合关系。并结合灵敏度分析了电网内部变量之间的相关关系，以指导电网故障时的参数设置。最后，分析目前光伏参与调频的3种常见情况，分别说明单调控制理论的适用性，并通过算例进行验证。关键词：电力系统；低频减载；单调控制；保序；全状态模型；灵敏度中图分类号：TM761+.2 文献标志码：ADOI：10.16081/j.epae.2022100060 引言截至2021年底，我国风力发电和太阳能发电装机容量已分别达330 GW和310 GW，发电量同比分别增长16.6%和20.9%1。随着新能源占比的不断提高，电力系统电力电子化特征愈发凸显，严重影响系统的频率稳定性。电力系统频率响应能力主要由系统的转动惯量与调频能力决定，由于新能源一般通过电力电子换流器与电网接口，在常规控制下其输送功率与电网频率解耦，不具备传统电机按照惯性时间常数分配扰动功率的能力，不能主动响应电网频率变化，从而不具备惯量及一次调频能力，使得系统频率调节能力变差23。并且新能源出力受电压影响显著，在出现扰动时进一步恶化系统频率特性，导致系统频率快速跌落或飙升，可能触发低频减载，严重时甚至会造成系统解列。为提升高占比新能源电网频率的认识水平，迫切需要深入研究系统的频率稳定分析方法。目前频率稳定分析方法主要包括时域仿真法、模型分析法、机器学习法。时域仿真法是将电力系统等效为1组微分代数方程，用仿真软件进行时域仿真，得到扰动后系统的频率变化曲线，判断频率变化曲线最低点、频率变化率等关键指标是否越限4。模型分析法通过对时域仿真的详细模型进行合理的假设和简化，进而建立表征频率动态特征量的解析化表达式，求解频率特征。机器学习法指通过对数值仿真获得的样本数据进行特征提取和离线学习，将预想故障及运行数据输入已训练好的机器学习模型，以实现频率响应快速计算5。时域仿真法可利用详细的系统频率模型，计算结果精度相对较高，具有较好的可扩展性，但存在计算量大、耗时长的特点，并且由于新能源的加入，电网不确定因素增加，复杂度更高，系统更难以满足频率安全在线评估需求6。机器学习法的样本数据必须由数值仿真获得，其精度本质上仍依赖于时域仿真计算。此外，上述2种方法对电网的可解释性和泛化能力较弱。系统频率动态及相关参数的解析关系以及电网规律性和解析性结论的获取主要依靠模型分析法7。为提升分析效率，模型分析法中通常采用平均系统频率（average system frequency，ASF）模型8和系统频率响应（system frequency response，SFR）模型9。这2种模型都具有降低系统规模、计算量小以及直观快速地求解频率特征的特点，但这2种模型都忽略了电压动态变化、网络拓扑和机组之间的影响，并忽略了频率与功角、电压之间的耦合关系。例如当机组间频率振荡或系统电压发生较大偏移时，计算结果与真实值之间往往存在较大偏差。只有当系统采用全状态模型10，即综合考虑机组、负荷、网络以及控制器的动态特性时，才能在保证电网规律性和解析性的同时获得更高的精确度。此外，模型分析法常结合灵敏度分析探究物理量间的微分关系，即利用灵敏度刻画因变量对自变量的敏感程度。比如文献 11 采用轨迹灵敏度分析再热时间常数、惯性常数等不同参数对系统频率及其变化率的影响。文献 12 利用特征根灵敏度分析调速器参数对频率偏移峰值的影响。文献 13 根据阻尼灵敏度大小选择最佳光伏并网节点。而本文利用灵敏度分析在低频减载故障下相关变量间的关系，表征当系统收稿日期：20220518；修回日期：20220818在线出版日期：20221012基金项目：国家自然科学基金资助项目（U2166601）Project supported by the National Natural Science Foundation of China（U2166601）182第 7 期刘印，等：电力系统低频减载的单调控制特性处于某一初始条件或参数发生微小变化时，利用系统中物理量之间的微分或代数关系，得到系统某一因变量对另一因变量的变化趋势及变化大小，以探究系统各变量之间的相关性。本文将单调控制理论运用到低频减载问题的分析中，论证频率响应曲线对应不同切载比率的保序关系。采用全状态模型，综合考虑系统频率与功角、电压间的相互作用，尽可能真实地分析扰动作用下系统的动态行为。并通过灵敏度分析方法，分析电网内部变量之间的相关关系，以指导电网故障时的控制参数设置。1 单调控制系统理论单调动态系统理论已有悠久的历史，最早的经典结果是Muller-Kamke定理，其发现常微分方程解关于初值存在保序性质，即单调性，并将满足此性质的系统称为单调系统。但此时单调性仅指系统的解与状态量的对应关系。经过不断发展，Angeli 和Sontag将其推广到包含输入控制的系统中，即单调控制系统，并得到其输入量和输出量之间满足单调保序特性的条件和特征14。考虑输入-输出的控制系统如式（1）所示。x?=f(x，u)y=h(x，u)（1）式中：状态向量x定义在X Rn上，n为状态向量的维数；输入向量u定义在U Rp上，p为控制向量的维数；输出向量y定义在Y Rm上；映射 f：X UIRn（IRn指有序欧几里得空间）在(x，u)上连续，在x上为局部李普希茨连续；映射h：XY 连续。若式（1）所示系统满足式（2）所示条件，则称其为单调控制系统。x1，x2X，u1，u2U，x1x2，u1u2 h(t，x1，u1)h(t，x2，u2)，t0（2）式中：x1、x2和u1、u2分别为x、u中的元素。对于系统单调控制系统保序特性的确定可参考文献 15 中的结论：在任意时间断面上，输出向量y均可由输入向量 u 和状态向量 x 经过映射 h 得到。假设在 t时刻，系统状态向量中包含 x1、x2这 2个元素，对应的输入量为u1、u2，可得单调控制系统的保序特性判定条件，如式（3）所示。yi(t，x2，u2)-yi(t，x1，u1)=01j=1nhixj(x1+r(x2-x1)，u1+r(u2-u1)(xj2-xj1)dr+01j=1phiuj(x1+r(x2-x1)，u1+r(u2-u1)(uj2-uj1)dr0（3）式中：yi为第i个输出量；上标 j 表示各变量的第j 个分量；r为积分变量。2 电力系统频率全状态模型2.1单机系统电力系统频率全状态模型是一个闭环控制系统，通过考虑全网机组、网络结构的动态特性，从而尽可能地反映系统在扰动作用下的动态行为。由于单机系统是分析频率稳定的最简系统，并能有效反映系统有功频率控制的动态过程，以附录A图A1所示单机系统为例开展频率全状态模型研究。利用网络间代数关系消去代数方程部分，从而得到1组表征电网动态的纯微分方程。原动机调速器的动态模型为16：TSVdPSVdt=-PSV+PC-1RD(-1)（4）TCHdPMdt=-PM+PSV（5）式中：PSV、PC、PM分别为汽室输入功率、功率改变值、机械功率；TSV为调速器的时间常数，其取值通常小于 100 ms；TCH为汽室的时间常数，其取值范围为 0.2，2 s；为同步发电机转子转速；1/RD为调速器增益，RD为静调压系数，其典型的取值范围为0.03，0.06。功率改变值PC作为1个控制输入项，可以是固定常数或是自动发电控制的输出。当PC为固定常数时，考虑稳态平衡点可得：PC=PMref（6）式中：PMref为参考机械功率。同步发电机采用 3 阶模型，并忽略凸极效应。当需要考虑暂态过程中转速变化对转子运动方程的影响时，同步发电机的转子运动方程为：Mddt=PM-Pe-D()-ref（7）式中：M为惯性时间常数；Pe为电磁功率；D为负荷-阻尼常数；ref为同步发电机转子额定转速。文献17 分析了同步发电机建模中转子运动方程考虑转速变化与否对仿真计算结果的影响：绝大多数情况下忽略转速变化会使稳定性评估偏保守；但对于同步发电机3阶模型，其是否考虑转速变化对结果影响很小。为简化分析，本文忽略转速变化因素，当同步发电机配置比例型励磁电压调节器时，其动态模型为：|?=s()-refM?=PM-Pe-D()-refTd0E?q=Efd-Eq-()Xd-XdIdTAE?fd=KAUref-Efd-KAUG（8）式中：s为同步发电机转子标称转速；为同步发电机功角；Xd、Xd分别为同步发电机d轴电抗和d轴暂态电抗；Eq、Efd分别为同步发电机q轴暂态电动势相183电 力 自 动 化 设 备第 43 卷量Eq、励磁电压相量Efd的幅值；UG为同步发电机机端电压幅值；Id为d轴定子电流幅值；Td0、TA分别为同步发电机d轴暂态时间常数和励磁调节器时间常数；KA为调节器放大系数；Uref为内部电压调节参考值，由潮流数据确定，如式（9）所示。Uref=UG0+Efd0/KA（9）式中：UG0为稳态机端电压幅值；Efd0为稳态励磁电压幅值。单机系统中同步发电机的电磁功率Pe为：Pe=EqULXsin（10）式中：UL为负荷节点电压相量UL的幅值；为Eq和UL的相角差；X为系统电抗，X=Xd+Xe，Xe为系统外接电抗。将式（10）代入式（8），消去代数方程，从而得到式（4）、（5）、（8）所示微分方程组以描述单机系统频率的全状态模型。2.2多机系统多机系统参数设置与单机系统一致。只需将式（4）、（5）、（8）所示单机系统模型的微分方程扩展成矩阵形式，详细推导过程见附录A式（A1）（A7），最终可得多机系统频率的全状态模型如附录 A 式（A8）所示。3 单机系统频率单调验证3.1单机系统低频减载中的单调控制现象基于单机系统，设置同步发电机参数如附录A表A1所示，并取外接电抗（包括变压器和输电线路的电抗）Xe=0.1 p.u.，负荷为恒阻抗类型，其有功功率为80 MW，无功功率为60 Mvar；同步发电机容量等于系统基准容量SB，取SB=100 MV A。由单机系统全状态模型可知：状态向量x包含汽室输入功率、机械功率、同步发电机功角、转子转速、q轴暂态电动势Eq、励磁电压Efd；控制量（即输入量）为负荷节点切载比率u；输出量y为系统频率。故单机系统数学模型可写成式（1）所示的输入-输出系统形式。首先分析代数方程，由电路方程可得考虑切载比率的负荷电压相量UL的解析表达式为：UL=RL+jXLj()Xd+Xe()1-u+()RL+jXLEqej（11）式中：RL+jXL为等值负荷阻抗。令Xu=()Xd+Xe()1-u+XL，由式（11）可得负荷电压幅值UL的简化表达式为：UL=()R2L+X2L()R2L+X2uR2L+X2uEq=K1Eq（12）将式（12）代入式（10），以q轴暂态电动势Eq表示电磁功率。对于稳态平衡点，将式（4）、（5）、（8）所示微分方程的等号左端项置0，可得输出量表达式为：y=RD|PMref-K1(Eq)2Xsin +ref（13）由式（13）可知：稳态频率的变化量由系数K1、Eq和sin 决 定。不 同 切 载 比 率 下K1、Eq、sin 和K1(Eq)2sin 的变化情况见表 1，表中Eq为标幺值。由表可知：系数K1随切载比率的增加而上升，逐渐趋近于 1；Eq与sin 均随切载比率的增加而下降。结合式（13）和表1可知：切载后频率的稳态平衡点随切载比率的上升而增加，与附录A图A2所示不同切载比率频率变化特征相互印证。并由图A2可知：系统除稳态过程满足保序特性外，在过渡过程中同样严格满足保序特性。3.2基于单调控制理论的动态过程分析下面基于单调控制理论，对上述现象展开模型分析。对于不同输入量对频率输出量的影响，其输出方程由转子运动方程决定，如式（14）所示。h=1M0 t|PM()-K1(Eq()2Xsin d（14）由式（14）可知：过渡过程输出量与状态量（PM、Eq）、控制量（切载比率u）相关。考虑具体的两节点系统减载场景，构造式（15）所示输入-输出系统。|TCHP?M=-PM+PSVTSVP?SV=-PSV+PC-()-ref/RDTd0E?q=Efd-Eq-()Xd-XdIdh=1M0 t|PM()-K1(Eq()2Xsin d（15）结合式（3）、（15），可得过渡过程中任意t时刻对应不同输入量u1、u2（u2u1）时的判定条件表达式为：h()t，x2，u2-h()t，x1，u1=(PM2-PM1)01hPM(PM1+r(PM2-PM1)dr+(Eq2-Eq1)01hEq(Eq1+r(Eq2-Eq1)dr+(u2-u1)01hu(u1+r(u2-u1)dr（16）式中：变量下标1、2分别表示不同输入量的对应值。由于判断式（16）的正负符号特征涉及积分后求表1不同切载比率下K1、Eq、sin和K1(Eq)2sin的变化Table 1Variations of K1，Eq，sin and K1(Eq)2sinunder different load-shedding ratiosu%020406080100K10.805 20.840 80.878 40.917 60.958 31.000 0Eq1.242 01.232 11.221 91.211 21.200 21.188 6sin 0.225 50.188 40.147 60.102 80.053 70K1(Eq)2sin0.280 00.240 40.193 50.138 40.074 10184第 7 期刘印，等：电力系统低频减载的单调控制特性导，且没有关于积分项的显式表达式。为简化分析，可先判断积分号内表达式在任意时刻t、不同切载比率下的输出量变化量h的正负符号特征，如式（17）所示。通过判断其大小，再从初始时刻到t时刻积分，得到式（16）的符号特征，从而判断系统是否满足单调保序特性。h()t，x2，u2-h()t，x1，u1=1M(PM2()t-PM1()t+Pe1()t-Pe2()t)=PM2()tM-PM1()tM+K11(Eq1()t)2MXsin1-K21(Eq2()t)2MXsin2（17）对于式（17），t时刻输出量变化量h的单调保序性判定条件为：h()t，x2，u2-h()t，x1，u1=()PM2-PM101hPMdr+()Eq2-Eq101hEqdr+()u2-u101hudr（18）其中t时刻输出量变化量h对应各状态量的灵敏度表达式分别为：hPM=1M（19）hEq=-2K1EqMXsin（20）设置在0.5 s时切除不同比例有功、无功负荷。对于h/PM，由式（19）可知其值为常数，且恒为正。对于h/Eq，在不同切载比率其仿真波形如附录A图A3所示，由图可知其值恒小于0。h/Eq与系数K1、sin 及当前时刻暂态电动势幅值相关，而系数K1和sin 在切载时发生突变，相应地h/Eq也在切载后发生突变。此外，h/PM、h/Eq的正负符号固定，说明输出量变化量h与各状态量之间相互作用明确。以h/PM为例，机械功率的增加将导致系统频率的提升，这符合传统同步发电机的运行特性。对于灵敏度h/u，因切载比率和所有状态量均相关，其关于频率的显式表达式求解难度大。下面通过差分法分别计算输出量和输出量变化量对输入量的偏导，结果如附录A表A2所示。根据微积分基本公式，式（18）中机械功率时域响应差值PM2()t，u2-PM1()t，u1关于输入量的初值差存在式（21）所示关系。PM2()t，u2-PM1()t，u1=01PMu(0)()u2-u1dr（21）式中：u(0)为输入量初值。由于TCH=0.2 s，TSV=0.02 s，可近似认为TCHTSV。如果考虑再热器系统，一般再热器时间常数的取值范围为 6，12 s，此时TCH将更大。因此，在求解机械功率变化的主要特征时，可近似忽略调速器调节过程，从而获得式（22）所示的降阶模型。|TCHP?M=-PM+PSV0=-PSV+PMref-()-ref/RD（22）从而可得：TCHP?M=-PM+PMref-()-ref/RD（23）参考文献 15 的推导，可得：minPMu(0)=-1RDhu(0)（24）借助仿真数据可得PM/u(0)的时域变化结果如附录 A 图 A4 所示。将式（24）所得的最终稳态值h/u与表A2数据进行比较，可验证式（24）的有效性。式（18）中暂态电动势时域响应差值可直接通过仿真数据得到。通过以上分析可将式（18）化简，由于仅取值点（取值点为积分项中偏导函数的括号内信息）为积分变量的函数，在输入量相差不大的情况下，可近似取被积函数变量中值，从而将偏导结果视为恒定进行积分估算，如式（25）所示。h()t，x2，u2-h()t，x1，u1=-()u2-u1RDMhu(0)+()Eq2-Eq1(-2K1EqMXsin)+()u2-u1hu（25）设式（25）等号右侧依次为机械功率项、暂态电动势项和控制量项，以上变量在不同切载比率区间下的时域变化情况如图1所示。由图可知：机械功率项恒为负值，这说明机械功率具有维持系统频率不变的作用，可以提升频率稳定性；由暂态电动势项波形可看出电力系统频率与电压存在动态耦合关系；控制量项对频率变化量的影响恒为正，这说明切载比率和频率变化量呈正相关性，且切载比率越高，频率上升速率越快；通过纵向对比可知输出频率变化量的正负符号主要由机械功率和控制量项决定。图1机械功率项、暂态电势项和控制量项在不同切载比率区间下变化曲线Fig.1Variation curves of mechanical power term，transient potential term and control variable termunder different load-shedding ratio intervals185电 力 自 动 化 设 备第 43 卷根据图1所示数据，可进一步求得式（25）等号左侧输出量变化量的时域响应差值计算结果，其波形如图2所示。可根据图2所示结果判断式（16）的正负符号特征，进而分析系统的单调保序特性。由图可知：波形与纵轴为0所围成的面积先增后减，且正值面积明显大于负值面积，从而可得式（16）恒大于0，这说明系统频率满足单调保序特性。对图2进一步分析，发现初始时刻切载比率越大，波形尖峰值越大，对应频率变化速度越快，与图A2所示系统频率响应特性曲线所述内容相一致。4 多机系统频率单调验证4.1传统同步发电机单调保序特性分析以10机39节点系统为例，网络结构和参数设置参考文献 18，其他系统参数采取单机典型值。参考系统微分方程附录A式（A8），可得第i台同步发电机输出量的表达式为：hi=1Mi0 t|PMi()-Eqij=1N()Gijcosij+BijsinijEqjd（26）式中：N为发电机台数；变量下标i、j 分别表示第i、j 台同步发电机的物理量；Gij、Bij、ij分别为第i、j 台发电机节点支路的等效电导、电纳和功角差。相比于1台同步发电机频率变化情况，电力系统往往更关注全网频率的动态变化过程。通常可假设全网频率差异不大，利用惯量中心的等效频率来反映系统整体频率变化，即惯量中心频率19，由于频率和转子角速度在标幺值下具有一致性，故采用转子角速度标幺值指代频率，如式（27）所示。()t=i=1NMii()ti=1NMi（27）从而可得系统频率输出量为：h()t，x，u=i=1N0 t|PMi()-Eqij=1N()Gijcos ij+Bijsin ijEqjdi=1NMi（28）在任意时刻t，不同输入量u1、u2（u2u1）下的多机输入-输出系统单调保序特性判定表达式为：h()t，x2，u2-h()t，x1，u1=01j=1Nhxj()xj2-xj1dr+01hu()u2-u1dr（29）式中：积分项中偏导函数的取值点为x1+r()x2-x1，其中x可代指状态量机械功率PMi、q轴暂态电动势Eqi、功角i以及控制量切载比率u。对比式（16）所示单机系统单调保序特性判定表达式，其区别在于式（29）中功角i也成为影响频率的状态量。这是因为多机系统涉及功角稳定问题，各同步发电机存在功角变化及振荡问题。类比单机系统，可先判断积分号内表达式正负符号。任意时刻t不同切载比率下输出量的变化量h为：h()t，x，u=i=1N|PMi()-Eqij=1N()Gijcosij+BijsinijEqji=1NMi（30）对应地，多机系统频率的单调保序特性判定表达式为：h()t，x2，u2-h()t，x1，u1=i=1N(PiM2-PiM1)01hPiMdr+i=1n()Eiq2-Eiq101h(Eq)idr+i=1N()i2-i101hidr+()u2-u101hudr （31）根据式（30）可得任意时刻t下输出量变化量h对应某台同步发电机状态量的灵敏度表达式分别为：hPMi=SniSBi=1NMi（32）hEqi=-|j=1N(Gijcos ij+Bijsinij)Eqj+EqiGii/i=1NMi（33）hi=-Eqij=1N()-Gijsin ij+Bijcos ijEqj/i=1NMi（34）式中：Sni为第i台同步发电机额定容量。值得注意的是，以电网容量为基准，同步发电机机械功率需要进行标幺值换算。设负荷节点8在0.5 s时切除不同比率的有功、图2不同切载比率区间下输出量变化量的时域响应差值计算结果Fig.2Calculative results of time-domain responsedifference of output value in differentload-shedding ratio intervals186第 7 期刘印，等：电力系统低频减载的单调控制特性无功负荷。各同步发电机的输出量变化量对状态量的灵敏度值h/PMi、h/Eqi、h/i分别见附录 B图B1 B3所示。分析可得：h/PMi仍是恒为正的常数，这说明随着机械功率增加，频率变化量增大，且同步发电机额定容量越大，其对频率变化量的影响越大；对于h/Eqi，在正常及减载运行时，频率变化量和暂态电动势呈负相关，以电压升高为例，此时系统负荷所需无功增加，负荷有功和线路损耗有功增加以增大电磁功率，使得转子运动方程不平衡功率增加，频率下降；h/i恒为正，由于同步发电机转子角是转子转速（系统频率）的积分，从而功角可理解为频率变化量的二次积分，由图可知两者变化具有一致性。与单机系统类似，h/u可采取数值计算差分法求得，计算结果如附录B表B1所示。对于状态量机械功率差值随输入差值的变化规律，由于原动机调速器模型与单机系统一致，式（21）所示单机系统推导结论同样可应用于多机系统。通过时域仿真可得10台同步发电机机械功率的仿真差值。机械功率的仿真差值和计算差值的对比结果如图3所示。由图可知：仿真差值与计算差值基本一致。对于式（31）中状态量Eqi以及i在不同切载比率的值，通过时域仿真可得其数值。设式（31）等号右侧依次为机械功率项、暂态电动势项、功角项和控制量项，以上变量在不同切载比率区间下的时域变化情况如附录B图B4所示。系统受扰时暂态电动势项和功角项二者变化趋势一致，且两项之和较小，故式（31）等号左侧的正负符号主要由机械功率项和控制量项决定，但也与暂态电动势与功角有关。这说明实际系统中功角、电压、频率存在动态耦合特性。图4为式（31）所得计算结果与频率变化量的时域仿真结果的对比情况。由图可知：计算结果与仿真结果的变化趋势基本一致，验证了式（31）所示判别方法的正确性；且计算结果与仿真结果相比，波动性更小，这是因为在计算过程中将减载区间任意一点的积分值偏导结果视为恒定。通过对输出变化量进行积分可得式（29）恒大于0，证明了多机系统频率的单调保序特性。不同切载比率下系统频率的响应特性曲线见附录B图B5。4.2新能源机组并网系统频率单调保序特性分析随着新能源渗透率的不断提高，电网的频率稳定面临新的挑战。目前，光伏调频可分为以下3种类型：光伏系统运行于最大功率点并不参与系统调频；通过控制光伏阵列电压，使其减载运行，并留有一定的减载调频备用；利用虚拟同步机技术，使光伏模拟同步发电机参与调频。而仿真软件PSD-BPA中主要采用前2种光伏模型。当光伏不参与系统调频时，其在故障和恢复期间均可等效为恒功率负荷，可直接采用式（29）进行分析验证。当光伏考虑减载备用时，参考机电暂态仿真软件PSD-BPA用户手册，其一次调频控制模型如附录C图C1所示，可等效为下垂控制。此时光伏输出功率随频率变化而变化，在故障过程中由恒功率负荷变为变功率负荷，如频率下降时增大输入功率以抑制频率下降。仅需将变功率负荷以动态导纳矩阵的形式并入网络方程即可，故式（26）并未改变，因此仍可利用式（29）进行分析。综上所述，本文所述系统频率单调保序特性的证明过程同样适用于BPA中的光伏模型。5 算例5.13机9节点系统考虑新能源高占比接入场景，在3机9节点系统中将节点3所连机组用等量光伏电源代替，渗透率达26.61%。同时假定光伏电站采用最大功率点跟踪控制。节点5切载时将式（31）所得计算结果与仿真结果进行对比，如图5所示，以验证单调保序判定条件图4多机系统判定表达式计算结果与仿真结果对比Fig.4Comparison of calculative results ofmulti-machine system decision expressionswith simulative results图3机械功率差仿真值和计算值的对比结果Fig.3Comparison of simulated and calculatedmechanical power differences187电 力 自 动 化 设 备第 43 卷在高比例新能源接入系统的有效性。由图可知：判定表达式值恒大于0，系统满足单调保序特性。同理可得系统加载时频率特征。设节点 5 在0.5 s时负荷突增，不同负荷增载比例下系统频率响应如附录 C 图 C2 所示。由图可知：负荷突增情况下，系统频率仍然具有单调保序特性。5.2西藏电网长期以来，西藏电网呈现电网容量小、负荷水平低、直流输电受限、光伏发电系统等电力电子设备众多、有无功高度耦合等特点，电网长期存在安全稳定运行风险。为改善以上问题，藏中500 kV联网工程于2018年建成，以长链式双回路与昌都电网相连，并通过芒康巴塘与四川电网联网，拓扑图见附录C图C3。若长链式通道故障断开，则西藏电网将变为孤网运行，孤网的短路容量和调频调压能力与联网方式相比显著降低，在此种情况下，有必要采取紧急切负荷的控制措施。设置芒康左贡线路在运行50个周期时发生三相短路，5个周期后进行N-2线路运行，切除故障线路，此时系统频率响应曲线如附录C图C4所示。由图可知：故障清除后，西藏电网频率不能恢复，并出现“二次跌落”的现象。紧急切载将有助于系统频率恢复稳定。选取频率最低节点附近负荷作为切载对象，仿真得到不同切载比率下藏中地区的频率变化曲线，如图6所示。可见，在大电网中切载过程系统频率仍然满足单调保序特性。6 结论低频减载作为防止频率崩溃等大停电事故的最后一道防线，对于当前频率问题愈发突出的含新能源电网具有重要意义。本文利用单调控制理论，从一个新的思路来理解低频减载对电网的作用规律，并得到以下结论：1）论证了低频减载比率在传统电网以及含新能源电网中对系统频率的单调控制关系，为低频减载控制提供了理论依据；2）利用灵敏度分析探究变量之间的相关性，对比相关参数变化趋势及变化大小，有助于指导电网故障时的参数控制，如由切载时机械功率与频率变化率灵敏度大，从而故障时可通过改变机械功率值使频率恢复期望值；3）利用全状态模型，指出频率变化的影响因素包含机械功率、暂态电动势、功角以及输入量切载比率，其中机械功率与输入量起决定性作用，表明频率稳定本质是有功平衡问题，但暂态电动势和功角对判定表达式的作用说明了电力系统动态过程中功角、电压、频率相互耦合。本文利用单调控制理论对低频减载进行分析，后续将进一步展开单调控制理论在含复杂负荷模型中的应用研究，以扩展单调控制理论的适用范围。附录见本刊网络版（http：）。参考文献：1王雪辰，崔晓利.我国电力发展与改革形势分析 R.北京：能源安全新战略研究院，2022.2刘中建，周明，李昭辉，等.高比例新能源电力系统的惯量控制技术与惯量需求评估综述 J.电力自动化设备，2021，41（12）：1-11，53.LIU Zhongjian，ZHOU Ming，LI Zhaohui，et al.Review of inertia control technology and requirement evaluation in rene-wable-dominant power system J.Electric Power Automation Equipment，2021，41（12）：1-11，53.3林晓煌，文云峰，杨伟峰.惯量安全域：概念、特点及评估方法J.中国电机工程学报，2021，41（9）：3065-3079.LIN Xiaohuang，WEN Yunfeng，YANG Weifeng.Inertia security region：concept，characteristics，and assessment method J.Proceedings of the 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