2全等三角形3讲义学生版.doc

全等三角形例题精讲常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、借助角平分线造全等【例1】 如图，中，平分，且平分，于，于. （1）说明的理由；（2）如果，求的长.【例2】 如图，已知中，平分， 求证：. 【例3】 如图，平分，且，求证：.【例4】 如图，平分，且，求证：.二、倍长中线（线段）造全等【例5】 已知，如图中，则中线的取值范围是_.【例6】 如图，中，分别在上，是中点，试比较与的大小. 【例7】 如图，中，。求证：.【例8】 如图，.求证： 【例9】 如图，中，是的中点，求证：平分.【例10】 如图，为的中点，求证：三、补形法【例11】 如图，在凸五边形中，是的中点. 求证：.【例12】 如图，在四边形中，若这个四边形的面积为，则=_. 四、平移变换【例13】 在的边上取两点，使，过分别作的平行线，分别交于. 求证：. 【例14】 如图，在内存在一点，求证：【例15】 如图，在的边上取两点，且，求证：.五、对称【例16】 如图，中，由点作边上的高线，垂足为. 如果，求证：.【例17】 如图，中，为的平分线上的一点，求证：.【例18】 如图，四边形中，求证：六、旋转【例19】 正方形中，为上的一点，为上的一点，求的度数. 【例20】 如图，已知，是边上的中线，分别以边，边为直角边各向外作等腰直角三角形，求证：课后作业1. 如图所示是等腰三角形，分别是腰及延长线上的一点，且，连接交底于求证：2. 如图所示在等边中，交于点，于求证：3. 如图所示，是边的中点，交于，交于求证： 4. 如图所示正方形中，在边上任取一点，连，过作，交于，交于，正方形对角线交点为，连求证： 5. 如图所示已知正方形中，为的中点，为上一点，且求证：