统计学综合练习.doc

统计学练习

一、单项选择

1．为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。在该项研究中，研究者感兴趣的参数是（  ）。
A. 全国的高中学生的身高  
B. 100所中学的高中学生的身高
C. 全国的高中学生的平均身高  
D. 100所中学的高中学生的平均身高

2. 指出下面的变量中哪一个属于分类变量（  ）。
A．年龄
B．工资
C．汽车产量
D．购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）

3．描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（  ）
A．条形图
B．对比条形图
C．散点图
D．箱线图

4．某班25名学生的统计学平均成绩为70分，其中15名男生的平均成绩为68分，则该班女生的平均成绩为（  ）
A. 70         
B. 73          
C. 60         
D. 68

5. 两组数据的均值不相等，但标准差相等，则（  ）
A. 均值小的，离散程度大                        B. 两组数据的离散程度相同           
C. 均值小的，离散程度小                        D. 无法确定

6. 假设某随机变量X~B（100，0.5），求P（X=50）=（  ）
A. 0.0796      B. 0.0780      C. 0.0485       D. 0

7. 假设某随机变量X~U（100，200），求E（X）=（  ）
A. 100        B. 200         C. 50         D. 150

8. 从μ=50， σ=10的总体中随机抽取n=100的观测值，求样本均值的数学期望和抽样标准差（  ）
A. 1/5，1/10    
B. 50, 10    
C. 50，1     
D. 50，1/10

9. 收入水平与受教育程度之间的相关系数r为0.6314，这种相关肯定属于（  ）
A. 显著相关     
B. 负线性相关       
C. 高度线性相关     
D. 正线性相关

10. 抽取一个容量为100的随机样本，其样本均值和标准差分别为81和12。总体均值μ的95%的置信区间为（  ）
A. 811.97       
B. 812.352       
C. 813.10         
D. 813.52

11. 在n=100的随机样本中，样本比例为p=0.20，总体比例π的95%的置信区间为（  ）
A. 0.200.0784    
B. 0.200.0284     
C. 0.200.04     
D. 0.200.058

12. 从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本,计算得到=17, s2=8, 假定s02=10，要检验假设H0：s2=10，则检验统计量的值为（ ）
A．19.2
B．18.7
C．30.38
D．39.6

二、判断题
1 离散程度的测度中最易受极端值影响的是均值。（ ）
2. 在回归分析中，用来预测或用来解释另一个变量的一个或多个变量称为因变量。（ ）
3. 在总体方差未知的情况下，对正态总体均值进行检验，构造的检验统计量是标准正态统计量T。（ ）
4．相关系数的取值范围是[-1,1]。（ ）
5．假设检验决策结果存在两种情形，分别是第一类错误，和第二类错误。（ ）
6. 方差分析不能检验两个总体的均值是否相等。（ ）
四、计算题

1. 某班7个学生统计学考试成绩分别为90，88，82，85，55，76，50，试求：
⑴ 均值和中位数
⑵ 四分位数
⑶ 方差

2. 某班一次测验成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分，试求：
⑴ 成绩在70~85分所占的百分比？
⑵ 成绩小于65分所占的百分比？

3. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取20名顾客组成了一个简单随机样本。
(1) 假定总体服从正态分布，且总体标准差为15元，样本均值为120元，求总体均值在95%的置信区间。
(2) 假定总体服从正态分布，样本标准差为15元，样本均值为120元，求总体均值在95%的置信区间。
（已知：z0.05=1.645, z0.025=1.96，z0.005=2.58，t0.05(19)=1.729, t0.025(19)=2.093，t0.005(19)=2.861）

4. 某小区共有500户居民，现管理者打算改造门禁设备，想了解居民是否赞成。随机抽取了100户居民，其中有80户赞成，20户反对。
⑴ 若置信水平为90%，求总体中赞成该项改造户数比例的置信区间。
⑵ 若小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差控制在5%，置信水平不变，应抽取多少户进行调查？

4. 根据经验，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布，且平均寿命为1020小时。为了延长灯泡使用寿命，现在改进原材料后，从生产的产品中随机抽取16只灯泡，测得平均寿命为1080小时，标准差为100小时。在0.05的显著水平下判断这批灯泡的平均寿命是否有显著提高？
（已知：z0.05=1.645, z0.025=1.96，z0.005=2.58，t0.05(15)=1.753, t0.025(15)=2.131，t0.005(15)=2.947）

5. 设有3台机器A，B，C加工制造同一种产品，对每台机器的产品分别抽取5件，测得相关指标资料如表所示。
机器
测试指标
A
41
48
41
57
49
B
65
57
54
72
64
C
45
51
56
48
48
Excel的分析结果如下所示：
方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间
667.7333

333.8667
8.958855
0.004164
3.885294
组内
447.2

37.26667

总计

(1) 补齐上述方差分析表中缺失的数据
(2) 检验3台机器工作之间是否存在显著差异？（a=0.05）

6. 某种商品的需求量与人均月收入关系数据如下表所示：
人均收入x（元）
需求量y（万元）
700
800
900
1000
1100
1200
1260
1340
9.0
9.6
10.2
11.6
12.4
13.0
13.8
14.6

列 1
列 2
列 1
1

列 2
0.995182
1

回归统计

Multiple R
0.995182

R Square
0.990387

Adjusted R Square
0.988785

标准误差
0.215232

观测值
8

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
下限 95.0%
上限 95.0%
Intercept
2.546567
0.378889
6.721142
0.000528
1.619459
3.473675
1.619459
3.473675
X Variable 1
0.008895
0.000358
24.86317
2.79E-07
0.008019
0.00977
0.008019
0.00977

(1) 分析需求量与人均月收入的相关关系
(2) 构建估计的一元线性回归方程。当人均月收入为2000元时，估计对某种商品的需求量。
(3) 判断回归直线的拟合优度。