一元一次不等式的解法基础知识讲解.doc

一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】1理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”、“”、“”或“”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+50 (2)2x+35 (3) (4)2 (5)2x+y8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可 类型二、解一元一次不等式2.（2015南京）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的【答案与解析】解：去括号，得2x+213x+2，移项，得2x3x22+1，合并同类项，得x1，系数化为1，得x1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向举一反三：【变式】不等式2(x+1)3x+1的解集在数轴上表示出来应为 ( )【答案】C3.（2015巴中）解不等式：1，并把解集表示在数轴上【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变【答案与解析】解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括号得，8x49x+612，移项得，8x9x612+4，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项举一反三：【变式】若,问x取何值时，【答案】解：, 若，则有即 当时，4.关于x的不等式2x-a-1的解集为x-1，则a的值是_【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解【答案】【解析】由已知得：，由，得【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号举一反三：【变式1】如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集是xl，则a的取值范围是_【答案】【高清课堂：一元一次不等式 370042 例6】【变式2】已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值【答案】解：由，得x，因为x为非负数，所以0，即m2，又m是正整数，所以m的值为1或2