基于反正弦圆环天线阵列的二维成像.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0437基于反正弦圆环天线阵列的二维成像袁航1，罗迎1，2，*，陈怡君3，苏令华1(1.空军工程大学信息与导航学院，西安710077；2.复旦大学电磁波信息科学教育部重点实验室，上海200433；3.武警工程大学信息工程学院，西安710086)摘要：雷达成像技术可获得目标的丰富特征信息，从而为目标识别提供重要依据。涡旋电磁波雷达成像技术可获得相对静止目标的高分辨率二维像，是成像领域的研究热点之一。为获得更高的成像质量，利用反正弦圆环天线阵列获得雷达波束内的方位角分辨能力，提出了一种基于反正弦圆环天线阵列的二维成像算法。利用半个圆环天线阵列，获得与涡旋电磁波雷达成像技术相近的方位角分辨率，并降低了旁瓣高度。对回波进行 Dechirp 处理，获得一维距离像；在此基础上，构建参考信号，通过信号间的共轭相乘将相位中的余弦函数变为线性函数；将回波累加，获得目标二维像。仿真分析了阵元个数和波束宽度对方位角分辨率的影响，并与涡旋电磁波雷达成像算法对比，验证了所提算法的有效性和鲁棒性。关键词：圆环天线阵列；二维成像；实孔径雷达；反正弦函数；方位角中图分类号：TN957文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）06-1487-08雷达图像可为目标识别提供重要依据，是诸多国家竞相发展的关键技术之一1-3。传统的雷达成像技术，如合成孔径雷达4和逆合成孔径雷达5-6，主要利用目标和雷达间的多普勒效应7-9来获得高分辨率的方位像10。但在雷达与目标相对运动较小或相对静止的场景下，多普勒效应微弱，导致上述方法难以适用。近年来，由于涡旋电磁波的独特性质，有望实现雷达与目标相对静止场景下的超分辨率成像，涡旋电磁波雷达成像技术11-12成为成像领域的研究热点之一。涡旋电磁波雷达成像技术是利用涡旋电 磁 波 的 轨 道 角 动 量(orbitalangularmomentum,OAM)，累积多个模态的涡旋电磁回波，再对回波进行补偿，最终获得目标像。Liu 等13提出了一种基于真实 OAM 雷达数据获取目标轮廓的成像处理方法，实验结果验证了所提成像方法的有效性，证明了涡流电磁波可以用于超孔径高分辨率目标成像。Liu 等14研究了基于双耦合 OAM 光束的电磁涡流成像，提出了一种在 X 波段产生携带各种双耦合 OAM 的无线电波的 OAM 产生方案，节省了 OAM波束传输的一半时间，并提高了成像性能。但涡旋雷达的成像分辨率与发射模态数有关，为获得高分辨率二维像，需要发射多个脉冲，其成像时间较长。同时，由于涡旋电磁波幅度中的贝塞尔函数难以被完全补偿，成像质量难以进一步提高。现有的涡旋电磁波成像研究大多基于圆环阵列产生涡旋电磁波。通过改变圆环阵列阵元的排列方式，有望解决上述问题。本文提出了一种二维成像算法，该算法基于反正弦规律间隔排列的圆环天线阵列，实现了距离和方位角域的二维成像。利用位于圆环阵列中心的天线照射目标，并将圆环上的阵元按照反正弦函数规律间隔排列，不同阵元接收到的回波相位将以一定的规律变化，利用该规律可以实现在方位角域上对目标成像。再结合由发收稿日期：2021-08-02；录用日期：2021-09-30；网络出版时间：2021-10-2713：33网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（6）：1487-1494.YUAN H，LUO Y，CHEN Y J，et al.Two-dimensional imaging algorithm for arcsine-based circular antenna arrayJ.Journal of BeijingUniversity of Aeronautics and Astronautics，2023，49（6）：1487-1494（in Chinese）.2023年6月北京航空航天大学学报June2023第49卷第6期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.6射信号带宽所获得的距离向分辨率，可以实现对目标的二维成像。1雷达观测模型Oapkk受均匀圆环(uniformcirculararray，UCA)阵列产生涡旋电磁波15-17的方式启发，可利用目标到阵元距离的不同，实现对目标的二维成像。雷达与目标的几何关系如图 1 所示。发射天线位于圆环阵列中心，圆环阵列半径为。为圆心 O 到第 个阵元的矢量与 y 轴负半轴的夹角，接收天线阵元按照反正弦函数规律间隔排列。zPyxapkpOprp图1雷达与散射点的几何关系Fig.1Geometricrelationshipbetweenradarandscattererspk=arcsinhkhk 1,1（1）hk式中：为均匀分布。0.5,0.5PP(rp,p,p)P(xp,yp,zp)pkQk由于反正弦函数的值域为，只需要利用半个圆环，即可满足式(1)的要求。假设自由空间中存在一散射点，其在球坐标系下的表达为，在空间直角坐标系下的表达为。在空间直角坐标系下，接收天线位置随的变化过程为Qk=(arccospk,arcsinpk,0)（2）Rp接收天线与散射点的距离为18Rp(k)=(xparccospk)2+(yparcsinpk)2+z2prparcsinpcos(pkp)（3）secho(k,t)雷达发射线性调频信号，回波矩阵可被表示为secho(k,t)=prect(tp(k)expi2fc(tp(k)+0.5(tp(k)2（4）prect()fcp(k)=2Rp(k)/c c式中：为散射系数；为矩形窗函数；为载频；为调频率；，为光速。2成像算法MNMNsecho(k,t)sd(k,f)假设回波矩阵的大小为，为天线阵元数，为脉冲时间采样点数。天线阵列接收回波后，利用“Dechirp”算法，在距离域成像。经“Dechirp”处理后获得。sd(k,f)=psinc(f+p(k)exp(i4fccRp(k)=psinc(f+p(k)exp(i4fccrp)exp(i2fccarcsinpcos(pkp)（5）p(k)p(k)2rp/cf=pse(k)不同阵元的回波相位以余弦函数的形式变化，目标俯仰角、载频和阵列半径决定函数的振幅，目标方位角决定函数的初相。一般而言，目标到不同阵元的距离变化远小于距离分辨率，可将幅度中的视为常数，其值为。为方便说明方位角域的成像过程，取距离单元下的信号作为分析对象。se(k)=pexp(i4fccrp)exp(i2fccarcsinpcos(pkp)（6）D=dl|dl,l=1,2,Ksref(l,k)构建字典，设参考信号为，表示为sref(l,k)=exp(i2fccarcsinccos(pkdl)（7）c式中：为波束中心俯仰角。sref(l,k)se(k)sf(l,k)将与共轭相乘，可得到，表示为sf(l,k)=conj(sref(l,k)se(k)=pexp(i4fccrp)expi2fcac(sinpcos(pkp)sinccos(pkdl)（8）conj()p chkp=dl式中：为共轭操作。由于成像雷达波束范围较 小，可 认 为。由 于的 取 值 范 围 有 限，式(8)中加入矩形窗函数，当，式(8)可重写为sf(p=dl,k)=pexp(i4fccrp)exp(i4fccarcsinpsinpsinpk)prect(hk12)exp(i4fccrp)exp(i4fccarcsinpsinphk)（9）sf(p=dl,k)阵列按照反正弦函数的形式摆放，经过与参考信号的共轭相乘，相位中的余弦函数变1488北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年Sf(l,fk)为线性函数，目标方位角调制在一次项上。通过快速傅里叶变换，获得。Sf(p=dl,fk)pexp(i4fccrp)sinc(2(fk2fccarcsinpsinp)（10）p=dlp,dlpdl阵列半径、载频、波束中心俯仰角已知，可通过频谱的波峰位置估计目标方位角。和2 种情况下的方位角域成像结果如图 2 所示。和不相等时，会在频域产生波峰，图 2(b)的波峰幅度小于图 2(a)，且其波峰位置也不同。(a)p=dl(b)pdl(28.44,1)(27.44,0.986 1)频率/Hz100010000.20.40.60.81.0归一化幅度频率/Hz100010000.20.40.60.81.0归一化幅度p=dlp,dl图2和时方位角域成像结果p=dlp,dlFig.2Imagingresultswhenandinazimuthdomiainp=dlSf(l,fk)fk=2fccarcsinpsinpp,dlfk=2fccarcsinpsinpSf(l,fk=2fccarcsinpsinp)Dsg(l,k)当时，的波峰必然位于；当时，处不存在波峰。通过选取，可获得目标方位角像。以字典 构建新的参考信号，表示为sg(l,k)=exp(i4fccarcsinccos(pkdl)exp(i4fcchkarcsincsindl)（11）se(k)sg(l,k)sh(l,k)将与共轭相乘，获得，即sh(l,k)=se(k)conj(sg(l,k)=prect(hk12)exp(i4fccrp)exp(i2fccarcsinpcos(pkp)exp(i2fccarcsinccos(pkdl)exp(i4fcchkarcsincsindl)（12）sh(l,k)kSh(l)将沿 累加，可获得，即Sh(l)=Mk=1se(k)conj(sg(l,k)（13）Sf(l,fk=2fccarcsinpsinp)p=dlp,dlp=dl该操作相当于获得的值。为清晰表述，分和两种情况讨论式(13)。当，式(13)可表示为Sh(p=dl)=pexp(i4fccrp)Mk=1rect(hk12)exp(i2fcacsincQ(pk,p,dl)exp(i4fcchkarcsincsindl)=pexp(i4fccrp)sinc(0)（14）Q(pk,p,dl)=cos(pkp)cos(pkdl)式中：。p,dlSh(l)当，可写为Sh(p,dl)=pexp(i4fccrp)Mk=1rect(hk12)exp(i2fccarcsincQ(pk,p,dl)exp(i4fcchkarcsincsindl)=pYexp(i4fccrp)sinc(U)（15）YUp,dlU式中：和分别为引起的幅度和相位的偏离。由于的存在，式(15)的值将远小于式(14)，利用该性质可获得目标方位角像。由于成像过程都为线性操作，多个散射点的存在不会影响算法有效性。单散射点和多散射点的成像结果如图 3 所示。图 3(a)为单个散射点的成像结果，其成像结果较好。当目标为 4 个散射点时，方位角成像结果如图 3(b)所示。图 3(b)中存在 4 处波峰，可从波峰位置获得目标方位角信息。但由于不同散射点间相互影响，图 3(b)的旁瓣较大。归一化幅度归一化幅度方位角/rad1.00.80.60.40.222200201.00.80.60.40.20方位角/rad(b)多散射点(a)单个散射点图3单散射点和多散射方位角域成像结果Fig.3Imagingresultsinazimuthdomainofsingleandmultiplescatterningpoints第6期袁航，等：基于反正弦圆环天线阵列的二维成像1489arB该成像算法的距离分辨率 由线性调频信号的带宽 决定：ar=c2B（16）fcachMapdla方位角分辨率由载频、阵列半径、波束中心俯仰角 共同决定。由于 的取值范围为 1,1，天线阵元数为，频域范围为 0.25M,0.25MHz，频域分辨率 0.5Hz。同时，sinc 函数的第一零点位于横坐标，由式(10)可推导出成像算法的方位角分辨率，代表第一零点到中心的距离。由于与接近时，波峰位置相近，导致方位角分辨率的劣化，可表示为sina=Ac4afcsinp=1.64arcsinp（17）A=1.6式中：为波长。通过 500 次的蒙特卡罗实验，可获得方位角分辨率劣化系数。当不同目标方位角的正弦值之差大于方位角分辨率时，可实现对目标的分辨。Tang 等19指出，基于圆环阵列的实孔径雷达与圆环阵列涡旋电磁波雷达成像的最高方位角分辨率一致，其点散布函数为19-20p()=w20exp(i2fcc(Rp()Rp(,)d（18）式中：为能识别的目标方位角最小变化，即方位角分辨率。Rp()2rparcsinpcos(p)Rp(,)2rparcsinpcos(+p)（19）将式(19)代入式(18)，可得p()=w20exp(i4fccarcsinpsin(0.5)sin)d=J0(4fccarcsinpsin(0.5)（20）J0()式中：为第一类 0 阶贝塞尔函数，其第一零点为2.4。可求得其方位角分辨率为sin(0.5)=2.44arcsinp（21）sin(0.5)0.5假设目标方位角为 0，则式(17)和式(21)可表示为a=2.5arcsinp=4.84arcsinp=2.63arcsinp（22）反正弦阵列二维成像算法利用半个圆环天线阵列，获得了与涡旋电磁波雷达相似的成像分辨率。3仿真分析为证明本文算法的有效性，通过计算机仿真验证，并对仿真结果进行了分析。雷达系统参数设置如表 1 所示。表1雷达参数Table1Radarparameters参数数值a阵列半径/m0.5M阵元个数100c波束中心俯仰角/rad0.3b波束宽度/rad0.0175fc载频/GHz15B带宽/GHz0.3Tp发射脉冲时宽/s5003.1雷达参数对成像结果的影响0.5阵元个数直接影响雷达成本和应用难度。由于天线设计要求的限制，阵列半径、载频和阵元个数必须满足一定关系。由于按照反正弦函数规律间隔排列，天线排列不均匀，需要考虑密集处其阵元个数是否超出设计限制。天线尺寸一般为，则minarcsin(hi+2M)arcsinhi0.5a（23）hi=0当反正弦函数的导数最小，值变化最缓慢，该处的天线排列最密集。当时，其导数最小，可获得天线阵元个数与载频、阵列半径的表达式为arcsin(2M)a 0.5（24）由于需利用傅里叶变换，为实现对所有方位角的目标成像，其采样频率应大于奈奎斯特采样频率。信号最高频率为Ba=2fccarcsinp（25）则1h 4fccarcsinp（26）hhk 1,1h=2/M式中：为的间隔，。式(26)可重写为M 8fccarcsinp（27）反正弦阵列二维成像算法所需的最小阵元个数为Mmin=8fccarcsinp（28）因此，阵元个数应满足以下关系：8fccarcsinp M 2sin(2a)（29）Ba对于常规圆环阵列，信号最高频率与反正弦阵列二维成像算法相同，均为，则1490北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年1p 4fccarcsinp（30）ppk,p=2/KK式中：为阵元角度间隔，；，为常规圆环阵元个数。式(30)可重写为K 8fccarcsinp（31）常规圆环阵列所需的最小阵元个数为Kmin=8fccarcsinp（32）Mmin与相比，常规圆环阵列所需阵元个数较多，两者之比为。阵元个数为 100 和 50 时的成像结果如图 4 所示。与阵元个数为 100 时相比，阵元个数为 50 时，图像旁瓣较高，成像质量较差。使用更多的阵元可以提高成像质量，但也会带来更高的成本。(b)阵元个数为50(a)阵元个数为100归一化幅度归一化幅度方位角/rad1.00.80.60.40.222200201.00.80.60.40.20方位角/rad图4不同阵元个数的成像结果Fig.4Imagingresultswithdifferentnumbersofarrayelementsazaz随着载频、阵列半径和波束中心俯仰角增大，方位角分辨率变高。但由于正弦函数的值非线性增长，在相同的下，不同方位角范围的分辨率不一致。如表 1 所示，雷达参数为 0.016rad。图 5(a)展示了反正弦阵列二维成像算法、涡旋成像算法13和耦合涡旋成像算法14在方位角域的点散布对比，涡旋电磁波的模态数范围为 185,185，其余雷达参数与表 1 一致。可以发现，涡旋成像算法13与耦合涡旋成像算法14的点散布函数基本一致。反正弦阵列二维成像算法与基于涡旋电磁波的成像算法的主瓣宽度相近，旁瓣高度降低了 1.7dB 且衰减较快，成像质量获得较大提高。为更直观地对比不同算法的方位角域成像质量，设置方位角分别为0.05rad 和 0.05rad 的 2 个散射点。其方位角域成像结果如图 5(b)所示，与涡旋成像算法相比，由于耦合涡旋成像算法采用了耦合涡旋电磁波，重叠处旁瓣较低，算法成像性能较好。反正弦阵列二维成像算法的旁瓣较低，2 个散射点清晰可分。而涡旋电磁成像结果较差，散射点的旁瓣重合，2 个散射点中间产生较高的旁瓣。反正弦阵列二维成像算法涡旋成像算法耦合涡旋成像算法(0.075 22,6.9)(0.085 55,5.216)方位角/rad(a)点散布函数对比幅度/dB04812160.20.100.10.2方位角/rad(b)方位角像0.20.100.10.2归一化幅度1.00.80.60.40.20图5方位角成像性能Fig.5Azimuthimagingperformancecos(pkp)hksinp与涡旋成像算法不同，反正弦阵列二维成像算法利用反正弦圆环阵列的特性，将相位中的余弦函数项转变为线性函数项（等效为将回波转化为单频信号），其傅里叶变换结果为sinc 函数。虽然在多散射点下，反正弦阵列二维成像算法方位像点散布函数的主瓣宽度增大，但其副瓣电平与 sinc 函数的副瓣电平相同，低于涡旋成像算法的副瓣电平。同时，涡旋电磁波中的贝塞尔函数导致点散布函数在成像域延拓，副瓣电平较高，导致主瓣电平与噪声电平之比较低。而反正弦阵列二维成像算法的点散布函数主瓣虽在成像域延拓，但其副瓣电平较低，主瓣电平较高，主瓣电平与噪声电平之比较高。因此，本文算法具有良好的鲁棒性。b在成像模型中将波束中心俯仰角近似认为是目标俯仰角。当波束宽度较大时，该近似会对成像质量造成较大影响。选取与图 4(b)相同的目标，使用峰值信噪比 PSNR 作为成像质量指标，讨论波束宽度 对成像的影响。4 个散射点的俯仰角等距增第6期袁航，等：基于反正弦圆环天线阵列的二维成像14910.25b大，间距为。波束角大小对成像的影响如图 6所示。图 6(a)为 PSNR 随波束角大小的变化过程，随着波束宽度的增加，成像质量逐步下降。图 6(b)展示了波束宽度为 3的方位角成像结果，旁瓣增高，波峰下降，成像质量降低。3.2成像性能为讨论本文算法对多散射点目标的成像性能，设置了 11 个散射点，理想成像结果如图 7 所示。图中目标中心距离雷达 820m，且同一距离单元内存在多个散射点。aazimuth将本文算法和涡旋电磁波成像作对比。涡旋电磁波成像是利用 OAM 获得目标方位角信息，从而成目标二维像。其方位角分辨率与模态数密切相关：aazimuth=2（33）式中：为模态数范围。根据表 1，可算出反正弦阵列二维成像算法最优的方位角分辨率为 0.016rad。为达到该分辨率，需发射模态数范围为 393 的涡旋电磁波，成像需要累积较长时间的雷达脉冲。Liu 等13提出了一种基于真实 OAM 雷达数据获取目标轮廓的成像处理算法，其成像结果如图 8(a)所示。由于算法本身的限制，其幅度中调制的贝塞尔函数难以被完全补偿。方位角相近的2 个散射点出现混叠，难以清晰地分辨目标。Liu 等14通过发射双模态耦合涡旋电磁波，减少了一半的模态发射时间，并补偿相位成目标二维像，图 8(b)展示了其二维成像结果。与图 8(a)相比，其成像质量较好，因为该算法利用耦合涡旋电磁波，在多目标场景中成像性能较好。但高模态下，涡旋电磁波幅度中调制的贝塞尔函数对成像造成干扰，导致成像归一化幅度峰值信噪比/dB131211109802.55.07.510.03210123(a)峰值信噪比随波束宽度的变化过程(b)波束宽度为3时的成像结果方位角/rad波束宽度/()(3,11.18)1.00.80.60.40.20图6波束宽度对成像的影响Fig.6Influenceofbeamwidthonimaging距离/m8408308208108000.500.2500.250.50方位角/rad图7理想成像结果Fig.7Idealimagingresults距离/m8408308208107908000.40.200.20.4方位角/rad(a)涡旋成像结果13距离/m8408308208107908000.40.200.20.4方位角/rad(b)耦合涡旋成像结果14图8涡旋电磁波成像结果Fig.8Imagingresultsofvortexelectromagneticwave1492北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年质量恶化，图中旁瓣较高，且成像质量不够理想，难以达到理想的方位角分辨率。图 9 展示了反正弦阵列二维成像算法的成像结果。与图 8 相比，其散射点清晰可见，成像质量较好。使用 PSNR 作为成像质量指标，成像质量与信噪比（SNR）的关系如图 10 所示。图 10(a)为成像质量随 SNR 的变化过程，随着 SNR 的减小，成像质量逐渐降低。在 SNR 为15dB 前，成像质量受噪声影响较小，成像质量保持稳定。当信噪比进一步降低，成像质量将明显下降。图10(b)为信噪比为17dB时的成像结果，与图 9 相比，图像中出现较多噪声斑，成像质量下降，但仍可分辨出目标轮廓。距离/m8508408308208107908000.40.200.20.4方位角/rad图9反正弦阵列二维成像结果Fig.9Two-dimensionalimagingresultsofarcsinecirculararray峰值信噪比/dB40353025201001020(a)成像质量随信噪比的变化过程信噪比/dB(17,32.64)(b)信噪比为17 dB下的成像结果距离/m8508408308208107908000.40.200.20.4方位角/rad图10成像质量与 SINR 的关系Fig.10RelationshipbetweenimagequalityandSINR4结论1）与现有的涡旋电磁成像算法相比，本文算法成像性能更加优异。反正弦阵列二维成像算法的点散布函数旁瓣降低 1.7dB，且衰减较快。2）反正弦阵列二维成像算法利用半个圆环天线阵列成像，可减少阵元个数，有利于实际应用。3）反正弦阵列二维成像算法对噪声的鲁棒性较好。仿真证明，在回波中存在复高斯白噪声的情况下，即使 SNR 降低到17dB，成像结果依旧清晰可分。为使本文算法能处理实际应用中存在的各种问题，仍需要在下一步的工作中结合实测数据，继续优化算法。参考文献（References）CHENCH,ZHANGQ,GUFF,etal.High-speedtargetinversesyntheticapertureradarimagingviaparametricsparserepresenta-tionJ.JournalofAppliedRemoteSensing,2017,11(3):035011.1CHENYJ,ZHANGQ,LOUY,etal.Multi-targetradarimagingbasedonphased-MIMOtechniquePart:Adaptiveresourceal-locationJ.IEEESensorsJournal,2017,17(19):6198-6209.2HUCY,WANGL,LIZ,etal.Inversesyntheticapertureradar3imaging using a fully convolutional neural 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arrayYUANHang1，LUOYing1，2，*，CHENYijun3，SULinghua1(1.CollegeofInformationandNavigation，AirForceEngineeringUniversity，Xian710077，China；2.KeyLaboratoryforInformationScienceofElectromagneticWaves，MinistryofEducation，FudanUniversity，Shanghai200433，China；3.CollegeofInformationEngineering，EngineeringUniversityofPAP，Xian710086，China)Abstract：Radarimagingtechnologycancapturerichfeatureinformationofatarget,whichprovidesimportantbasisfortargetrecognition.Vortexelectromagneticwaveimagingtechnology,awidelydiscussedtopic,cancapturehigh-resolutiontwo-dimensionalimagesofrelativelystationarytargets.Toachieveahigherimagingquality,theazimuthresolutioninradarbeamsisobtainedusingarcsine-basedcircularantennaarray,andatwo-dimensionalimagingalgorithmbasedonthearcuateringantennaarrayisproposed.Withonlyhalfacircularantennaarray,theazimuth resolution similar to that of vortex electromagnetic wave imaging technology can be obtained,and thesidelobeheightisreduced.Firstly,theone-dimensionalrangeprofileisobtainedthroughthe“Dechirp”operation.Onthisbasis,thereferencesignalisconstructed,thecosinefunctioninthephaseischangedintoalinearfunctionthroughtheconjugatemultiplicationbetweentheechoandthereferencesignal.Finally,theechoisaccumulatedtoobtainthetwo-dimensionalimageofthetarget.Theeffectsofthenumberofarrayelementsandbeamwidthontheazimuthresolution are analyzed.The effectiveness of the proposed method is verified compared with that of vortexelectromagneticwaveradarimagingmethod.Keywords：circularantennaarray；two-dimensionalimaging；realapertureradar；arcsinefunction；azimuthReceived：2021-08-02；Accepted：2021-09-30；PublishedOnline：2021-10-2713：33URL： 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年