复旦附中2015级高一上数学期中考试卷.doc

复旦附中2015学年第一学期高一数学期中试卷
2015.11
一. 填空题
1. 函数的定义域为 ；
2. 已知，写出命题“若，则”的否命题 ；
3. 已知且，则当 时，取得最小值；
4. 已知集合，则集合的子集个数为 个；
5. 已知定义在上的函数为奇函数，且时，，则当时，
；
6. 若函数的定义域是，则实数的取值范围是 ；
7. 若为非零实数，则不等式①；②；③
；④中恒成立的序号是 ；
8. 已知定义在上的奇函数与偶函数满足，
若，则 ；
9. 关于的方程有唯一的实数根，则 ；
10. 对于任意集合与，定义：①且；②
，称为与的对称差；已知，
，则 ；
11. 已知集合，且，则实数的取值范围是 ；
12. 若，且，则的最大值与最小值之和是 ；

二. 选择题
13. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
14. 给出三个条件：①；②；③；④；其中能分别成为
的充分条件的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
15. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
16. 非空集合关于运算满足：①对任意，都有；②存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集；现有下列集合及运算：
①是非负整数集，：实数的加法；
②是偶数集，：实数的乘法；
③是所有二次三项式组成的集合，：多项式的乘法；
④，：实数的乘法；
其中为融洽集的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三. 解答题
17. 已知集合，，若，且，求实数的值；

18. 已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像
过点
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式的解集为，求实数、的值；

19. 已知，设集合，
（1）当时，求集合；
（2）问：是的什么条件？并证明你的结论；

20. 设函数，且；
（1）分别判断当及时函数的奇偶性；
（2）在且的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明；

21. 已知关于的不等式，其中；
（1）试求不等式的解集；
（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集），试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少时的取值范围，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由；