湖北省武汉市第二中学麻城一中2014高二下学期期中考试数学文试题.doc

武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考高二（文科）数学试卷命题学校：麻城一中 命题教师： 乐瑞芳 审题教师：周金春 考试时间：2015年4月28日上午8：0010：00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1命题：，x0的否定为（ ） A. ，x0B. ，x00 C. ，x00D. ，x02. 若复数是纯虚数，则实数m的值为（ ） A. m=2B. m=3C. m=2或m=3D. m=03. 如图是根据变量x，y的观测数据(i=1，2，3，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ） A. B. C. D. 4. 若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，则M的轨迹为（ ） A. 椭圆B. 双曲线的右支 C. 双曲线的右支 D. 双曲线的左支5. 执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为1，则输出的n的值为（ ） A. 2B. 3 C. 4D. 56. 2014年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x（单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：x681012y2356 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的b的值为0.7，若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（ ） A. 6.5B. 7C. 7.5D. 87. 记集合，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 正项等比数列中的a1，a9是函数的极值点，则lna5=（ ）A. -1B. 0C. 1D. 与a的值有关9. 已知点P（a，b）是抛物线上一点，焦点为F，则（ ） A. 100B. 200C. 360D. 40010. 若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围为（）. B. C. D. 11. 已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则的最大值为（ ） A. 10B. 15C. 4D. 512. 刘徽在他的九章算术注中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为，即V牟：V球=.也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即V牟=r3-V方盖差，从而计算出V球=.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，则（ ）A. V方盖差V正B. V方盖差=V正C. V方盖差V正D.以上三种情况都有可能二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. i为虚数单位，则=_.14. 某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是_班。15. 已知，则的最小值为_.16. 若函数在定义域内的一个区间（ab）上函数值的取值范围恰好是，则称区间（ab）是函数的一个减半压缩区间.若函数存在一个减半压缩区间（ba1）.（1）当时，函数的减半压缩区间为_；（2）m的取值范围是_.三、解答题题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温tt2222t2828t32t32天数612XY由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9.（1）若把频率看作概率，求X，Y的值；（2）把日最高气温高于32称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面22列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由.高温天气非高温天气合计旺销1不旺销6合计附：P(K2k)0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）命题p：方程表示椭圆；命题q：关于x的不等式m有解. 若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在x=1处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值；（3）若函数与有相同极值点，且对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）如右图，一正方形钢板ABCD缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分. 工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形. 若正方形的边长为2m，问：如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆(ab0)和直线，椭圆的离心率，原点O到直线l的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式1；（2）若的解集包含，求实数a的取值范围.武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考高二（文科）数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题号123456789101112答案CACBBCABDCBA二、填空题13. 14. 三15. 416. ；三、解答题17.（1）由条件知： 解得（2分）从而有（4分）（2）高温天气非高温天气合计旺销12122不旺销268合计32730（7分）3.841（10分）所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关（12分）18.解：命题p：若方程表示椭圆则为（3分）命题q：若x的不等式有解 只要m7即可（6分）若为真，为假，则命题p，q中必有一真一假。（8分）若p真，q假：m|9m25且m17m|m7=若p假，q真，m|m9或m25或m=17m|m7=m|7m9或m=17或m25因此，所求m的范围是m|7m9或m=17或m25（12分）19.解：（1），所求的切线斜率为0又切点为（1，-1）故所求切线方程为（2分）（2）且x0令0得0x1，令0得x1.从而函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）显然函数只有极大值，且极大值为（6分）（3）由（2）知，x=1是函数的极值点，且函数在上的最大值为，若与有相同的极值点x=1也是的极值点，又，得a=1，即（8分）当时，当且仅当时取等号，函数在上的最小值为2（10分）要对于任意x1，x2，不等式恒成立，只要，即得故实数m的取值范围是（12分）20.解：以A为坐标原点，直线AB、AD分别为x轴，y轴建立如右图所示的直角坐标系.则设边缘线OC的方程为(0x2)又点C（2，2）在上得 (0x2)（4分）要使梯形ABEF的面积最大，则直线EF必与边缘线OC相切，设切点为（0t2），当t=0或2时，S=2.又， 直线EF的方程为 :即由此可求得，（6分）从而有， 设梯形的面积为S（t）则 当t=1时，此时，（10分）故当|AF|=0.75m；|BE|=1.75m时可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大面积为2.5m2（12分）21.解（1）由原点O到直线l的距离为，得，解得，又，所以. 由可解得，椭圆的方程是.（4分）（2）联立消去y得. 0k1或k-1.（6分）设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，,，且以CD为直径的圆过定点E，ECED，则，即，（10分），解得1，当时，以CD为直径的圆过定点E.（12分）22. 解（1）则不等式1的解集为（4分）（2）当-2x-1，总有得即有-2a5，故所求a的范围是-2，5（10分）