初三上学期数学期末考试试卷及答案.doc

初三数学第一学期期末考试试卷
考
生
须
知
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页；第Ⅱ卷从第3页到第10页，共8页．全卷共八道大题，25道小题．
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．

题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
分数

第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

1．如果，那么的值是
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠C=90°，，则等于
A． B． C． D．
3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为
A． B． C． D．
4．已知点与点都在反比例函数的图象上，则m与n的关系是
A． B． C． D．不能确定
5．(18届江苏初三)如图，⊙C过原点，与轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是
　 A． B． C． D．2
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；
②该函数的图象关于直线对称；
③当时，函数y的值等于0；
④当时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1

第5题 第6题 第7题

7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有
A．4对　 B．3对　 C．2对　 D．1对

8．如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，
边长为2的正方形OCEF沿着x轴的正方向移动，设平
移的距离为 ，正方形OCEF与△AOB重叠
部分的面积为S．则表示S与的函数关系的图象大致是

第8题

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
9．已知，则锐角的度数是 ．
10．如图，直线交⊙于两点，是⊙直径，是⊙的切线，且，垂足为．若，则 °．
第12题
第11题
11．如图，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是 ．

第10题

12．如图，已知△中，=3，= 4，过直角顶点作⊥，垂足为，再过作⊥，垂足为，过作⊥，垂足为，再过作⊥，垂足为，…，这样一直做下去，得到了一组线段，，，…，则= ，（其中n为正整数）= ．
三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：
解：

14．如图，梯形中，∥，，，点 分别在线段上，且，若，求长．
第14题
解：

第15题

15．已知：如图，△中，∠=90°，,=,
∠=45°，求．
解：

第16题

16．如图，是⊙的弦，⊥于，交 于
（1）若=8，=2，求⊙的半径．
（2）画出直径，联结，观察所得图形，
请你写出两个新的正确结论： ； ．
解：（1）

第17题

17．已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：
（1）关于的一元二次方程 的解为 ；
（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．
解：

18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

第18题

解：

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
19．如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口．乙船从港口出发，沿南偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：）
解：

第19题

20．已知：点P（，2）关于轴的对称点在反比例函数的图象上，
第20题
关于的函数的图象交x轴于点A﹑交y轴于点B．求点P坐标和△PAB的面积．
解：

21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，
第21题
连结DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=，AD=8，求AC的长．
解：

五、解答题（本题满分6分）
22．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．
（1）若半圆AmD的半径是米，U型池边缘AB = CD =米，点E在CD上，CE = 4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；
（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大．
图1 图2
第22题
解：

六、解答题（本题满分6分）
23．已知：关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b)，若y是关于m的函数，且,请求出这个函数的解析式；
第23题
（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围.
解：

七、解答题（本题满分7分）
24．（1）如图1所示，在四边形中，=，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
（2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ；
（3）如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

图 1 图2 图3
第24题

解：

八、解答题（本题满分8分）
25．如图所示，抛物线的顶点为A，其中．
（1）已知直线：，将直线沿轴向 （填“左”或“右”）平移
个单位（用含的代数式）后过点A；
第25题
（2）设直线平移后与轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△相似，且相似比为2？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
解：

草 稿 纸

石景山区2009-2010学年度第一学期期末考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知：
1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．
2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
C
A
D
A
B
C
A
D
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
9．60； 10．65； 11．； 12．．
三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
13．解：
= ………………………4分
=…………………………………………………5分
14．解：在梯形中，∥， ，，
∴………………………… 1分
第14题
∴
∵
∴
∴………………………………… 2分
∴△∽△………………………………… 3分
∴ …………………………………… 4分
即： 解得： ……………… 5分
第15题

15．解：在△中，∠=90°，
,……………… 1分
由勾股定理得： ……………………2分
∵∠=45°　∴ ……3分
∵　　∴ …………4分
∴ …………………………5分

第16题图1
16．解：（1）联结
∵OD⊥BC，=8 ∴BE＝CE=BC=4……1分
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2
在Rt△OEB中，由勾股定理得
第16题图2
OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2 ……………… 2分
解得R＝5 ………………………………3分
∴⊙O的半径为5
（2）AC⊥CB，AC∥OD，OE=AC等．…………5分
　 注：写对一个结论给１分．
17．解：（1） …………………………………1分
（2）解法一：由图象知：抛物线的对称轴为，
第17题

且与轴交于点
∴ ………………………………3分
解得： ……………………………4分
∴抛物线的解析式为：
顶点（1，4） ……………5分
解法二：设抛物线解析式为 ……………2分
∵抛物线与轴交于点
∴ …………………3分
解得： …………………4分
∴抛物线解析式为
即：抛物线解析式为
顶点（1，4） ………………5分
解法三：由（1）可得抛物线解析式为……3分
整理得：抛物线解析式为
顶点（1，4） ………………5分
18．解： (1) 树状图为：

……………….２分

共有12种可能结果． ………………………………………………………….3分
（2）游戏公平．
∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：
∴ P（偶数）==．…………………………………….4分
∵ 两张牌的数字都是一奇一偶有6种结果
∴ P（一奇一偶）==．
∴小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等
∴游戏公平． ……………………………………………5分

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
19．解： 依题意，设乙船速度为每小时海里，2小时后甲船在点处，
乙船在点处， ……………………………………………1分
过P作于Ｄ，……………………2分
∴
在中, ,°,
∴……………3分
在中，
，，
∴……………………4分
∴，即（海里）．
答：乙船的航行速度为每小时20海里．……………………………………5分
20．解：依题意，得点P关于x轴的对称点为(a,-2) ……………………1分
∵ 点(a,-2)在图象上
∴-2a = -8 ,即 a = 4
∴P (4 , 2 ) ………………………2分
把 a = 4代入,得
令y=0，可得x =1∴交点A (1,0)
令x=0，可得y=3∴交点Ｂ (０,３)……………3分
∵S△PAB=S梯形PCOB-S△PAC-S△AOB
∴S△PAB=(PC+OB)×OC-PC×PA-OB×OA
==…………………………………………………………5分
∴△PAB的面积为．
21．解：（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED
∴∠BAD=∠C ………………………………1分
∵OC⊥AD于点F
∴∠BAD+∠AOC=90o
∴∠C+∠AOC=90o
∴∠OAC=90o
∴OA⊥AC
∴AC是⊙O的切线. ………………………………………………2分
（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=4
Rt△OAF中，OF==2………………………………3分
∵∠OAF=∠C
∴sin∠OAF =sin∠C
∴
即 …………………………………………5分
（解法二：利用相似三角形）

五、解答题（本题6分）
22．解：（1）如图是滑道的平面展开图
在△中，半圆AmD的弧长… 2分
滑行的最短距离 ………… 3分
（2）∵AD为2x ∴半圆AmD的半径为x，则半圆AmD的弧长为
∴
∴ （）………………………………………… 4分
∴y……………………………5分
∴当时，U型池强度最大
所以当时，U型池强度最大 …………………………………………6分
注： （）中无自变量范围不扣分。
六、解答题（本题满分6分）
23．解：（1）依题意，得
…………………1分
∴此方程有两个不相等的实数根． ………………2分
（2）解方程　
得x=m或x=m-1……………………………3分
∵a>b，m>m-1 ∴a=m，b=m-1
∴y=3b-2a=m-3………………………………4分
（3）y=m-3在坐标系内图象如图所示，
设该图象与m轴交于点A，与y轴交于点B
则点A坐标为(3,0)，点B坐标为(0,-3)……………5分
翻折后图象如图所示， 设翻折后图象与交于C、D两点
可得射线AD的解析式为y =－m+3
射线AD与双曲线交点D的坐标为（4，-1）
同理可得射线BC与双曲线交点C的坐标为（1，-4），
图1
直线y=m-3与双曲线无交点
∴点Q的横坐标的取值范围是……………6分
七、解答题（本题满分7分）
24．解：（1）结论：是等腰三角形…………1分
证明：如图1，取的中点，连结
∵Ｅ、Ｆ分别是AD、的中点，
图2
∴∥，……………………2分
∴
同理，∥，
∴
又∵=，∴∴
∴ ……………………………3分
∴是等腰三角形
（2）正确画图（如图2） …………………………4分
…………………………5分
（3）点在以AD为直径的圆外…………………6分
证明：如图3，由(2)的结论，
图3
∴ ∴, 又Ｅ是AD中点
∴点在以AD为直径的圆外 …………………7分
八、解答题（本题满分8分）
25．解：（1）右； …………………………………………………………………2分
（2）由题意点A（，0），将其代入，得 ………………3分
∴此时直线的解析式：， 点B（0，－）………………4分
以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB相似，且相似比为2，共有以下四种情况，
①， 当时
可得
∴，代入抛物线解析式得：
解得……………………………………………………5分
②，当时
可得
∴，代入抛物线解析式得：
解得………………………………………………………6分
③，当时
可得
过作于，则
∴，代入抛物线解析式得：
解得 ………………………………………………………7分
④，当时
可得
过作于，则
∴，代入抛物线解析式得：
解得………………………………………………………8分
综上，符合条件的点共有四个：