广东省深圳市罗湖区届中考第二次调研二模数学试题含答案.doc

2017年广东省深圳市罗湖区九年级统考数学试卷
时间： 90分钟卷面分值：100分
(说明:答题必须在答题卷上作答，在试题卷作答无效)
第一部分选择题
一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）
1、-3的倒数等于（    ）
A、 B、 C、-3 D、3
2、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）
A、3.4×10-9m B、0.34×10-9m C、3.4×10-10m D、3.4×10-11m
3、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（    ）
A、 B、 C、 D、
4、下列运算中，正确的是（    ）
A、4x-x=2x B、2x·x4=x5 C、x2y÷y=x2 D、(-3x)3=-9x3
5、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为（    ）

A、37 B、35 C、33.8 D、32
6、将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（    ）
A、 B、 C、 D、

7、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（    ）
A、 B、
C、 D、
8、如图，已知AD//BC，∠ B=32°，DB平分∠ ADE，则∠ DEC=（   ）

A、64° B、66° C、74° D、86°
9、如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（    ）

A、90° B、95° C、100° D、105°
10、观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（    ）

A、 B、3 C、 D、
11、点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a= .其中正确的是（    ）
A、②④ B、②③ C、①③④ D、①②④
12、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（   ）
（1）DC=3OG；   （2）OG= BC；  （ 3）∆OGE是等边三角形；  （ 4）S∆AOE= S矩形ABCD

A、1 B、2 C、3 D、4
第二部分 非选择题
二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13、分解因式：3x3-27x=________.
14、如图，PA、PB分别切⨀O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________.

15、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则∆PEF和∆PGH的面积和等于________.

16、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， = ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数ｙ＝ 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k的值是________.

三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分、20题8分、21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

19、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：

(1)从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________m2；
(2)扫地拖地的面积是________m2；
(3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？（要有详细的解答过程）
20、在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值.
21、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.

路程（千米）
运费（元/吨·千米）

甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.
(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？
(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？
22、如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

(1)求证：PC是⨀O的切线；
(2)求证：BC= AB；
(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
23、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.

(1)求AD的长及抛物线的解析式；
(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与∆ADE相似？
(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题
1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D． 7、B 8、A 9、D 10、D 11、A 12、C
二、填空题
13、3x(x+3)(x-3) 14、55° 15、7 16、7

三、解答题
17、解：原式=2- +1+ +3……………………4分
=6. ……6分

18、解：原式= ……………………… 2分
= ………………3分
=x-1. ………4分
∵x≠0,-1,1，
∴取x=2，原式=1. …… 6分（取值代入1分，化简1分）

19、（1）20%；…………… 2分
（2）33…………… 4分
（3）解：设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13-x）人，根据题意得：
（ x）：[ （13-x）]=20：25，
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解．
答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人． …………… 7分
20、（1）证明：∵ DE∥ BC，EC∥ AB，
∴ 四边形DBCE是平行四边形．…………… 1分
∴ EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ ABC中，CD为AB边上的中线，
∴ AD=DB=CD．…………… 2分
∴ EC=AD．
∴ 四边形ADCE是平行四边形．……………3分

∵ ED∥BC．
∴ ∠ AOD=∠ ACB．……………4分
∵ ∠ ACB=90°，
∴ ∠ AOD=∠ ACB=90°．∴ 平行四边形ADCE是菱形；…………… 5分
（2）解： 过点C作CF⊥AB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ ABC中，AB= ， CD= AB= ，…………6分
因为 AB·CF= AC·BC，
所以CF= x，……………7分

则sin∠ CDB= = .…………8分

21、（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．………………………1分
根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）
=-30x+39200(0≤x≤70)．……………………2分
∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．
∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0
∴w的值随x的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费w最省，
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）……………………3分
答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．………………………4分
（2）解： 因为运费不能超过38000元，
所以w=-30x+39200≤38000，……………………5分
所以x≥40. ……………………6分
又因为40≤x≤70，…………………7分
所以满足题意的x值为40,50,60,70，
所以总共有4种方案. ………………………8分

22、（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．………………………1分
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．………………………2分
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．………………………3分
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，……………………4分
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，………………………5分
∴BC=OC．
∴BC= AB．……………………6分
（3）解：连接MA，MB，
∵点M是 的中点，
∴ = ，
∴∠ACM=∠BCM．
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM．
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB．……………………7分
∴ ，
∴BM2=MN•MC．
又∵AB是⊙O的直径， = ，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=2 ．………………………8分
∴MN•MC=BM2=8．………………………9分

23、（1）解：∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．
由题意，得△BDC≌△EDC．
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．
由勾股定理易得EO=6．
∴AE=10﹣6=4，
设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2 ， 解得，x=3，∴AD=3．……………1分

∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0,0,）
∴  解得   ……………………2分
∴抛物线的解析式为：y= x2+ x．……………………3分
（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，
∴∠DEA=∠OCE，
由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．
而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．………………………4分
当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC， ∴ ，即 ，
解得t= ．……………………5分
当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC， ∴ ，即 ，……………………6分
解得t= ． ∴当t= 或 时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
（3）解：假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点； 则：M（4， ）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4， ）；………………………7分
①
②EC为平行四边形的边，则EC//MN，EC =MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）； 将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 N（4，﹣38）、
M（﹣4，﹣32）；………………………8分
将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 N（4，﹣26）、M（12，﹣32）……………9分
综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为： ①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38） ②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26） ③M3（4， ），N3（4， ）．