配电网电压暂降凹陷域仿真设计--毕业论文.doc

配电网电压暂降凹陷域仿真设计

本科毕业设计(论文)
GRADUATION DESIGN(THESIS)

题 目：
配电网电压暂降凹陷域仿真设计
学生姓名：

指导教师：

学 院：
信息科学与工程学院
专业班级：

本科生院制
2016年5月

配电网电压暂降凹陷域仿真设计
摘要
本设计是配电网电压暂降凹陷域仿真设计。随着敏感型设备的大量应用，用户对电能质量的要求越来越高，如何能提供稳定、优质的电能成为配电系统亟需解决的一个问题，电压暂降作为一种日益受到人们广泛重视的电能质量问题之一日益受到人们的广泛重视。人们对于电压暂降的研究主要集中在电压暂降标准的制定、电压暂降的检测以及凹陷域问题等，本文将从电压暂降的检测问题和凹陷域问题两方面展开。对于电压暂降问题的检测，本文在对比大量电压暂降检测方法的基础之上，对比每一种电压暂降特征量检测方法的优缺点，并找出本人认为最简单、运算速度最快的方法，即瞬时电压d-q变换法，并且在计入谐波等扰动因素影响的条件下计算输出结果，考察该方法的精确性。对于凹陷域的分析，本文主要考虑到配电网结构日益复杂、逐渐变得庞大的发展趋势，选取了目前比较主流的故障点法、临界距离法和小波变换法等方法，对比这些方法的应用范围和简单性、快速性等问题，结合实际，最终选择故障点法作为本文的凹陷域分析方法。最后，在已选取电压暂降特征量提取方法和凹陷域分析方法的基础之上，本文还对这些方法使用Matlab/Simulink进行必要的仿真，以进一步验证所选取的方法的快速性、精确性等优点。

关键词：电压暂降 凹陷域 特征量 d-q瞬时电压法 故障点法 仿真

Simulation Design of Voltage Sag Depressed Area in Distribution Network

ABSTRACT

This design is the simulation design of voltage sag sag in distribution network.With a large number of sensitive equipment applications, the user's demand for power quality is getting higher and higher, how to provide a stable, high quality power distribution system to become a problem to be solved. voltage sag has been paid more attention. The research of voltage sag is mainly focused on the formulation of the voltage sag standard, the detection of voltage sag and the problem of the sag domain.This paper will start from two aspects:the detection problem of voltage sag and the problem of depression.For voltage sag detection. In this paper, based on reading lots of papers, comparing each kind of voltage sag characteristics detection method, and find out I think the easiest, fastest method, namely the instantaneous d-q transform method, and included in the harmonic perturbation factors to calculate the output results, the effects of the accuracy of the method. For sag domain analysis. considering the structure of the distribution network are becoming more complicated, I select the currently comparison of method of the mainstream of the fault point method, critical distance method and wavelet transform method,application scope of these methods were compared and simplicity, fast speed of problem, combined with the actual, final choice method of fault as the sag domain analysis method. Finally, This paper also simulate using matlab/simulink to validate the former conclusion.

Key words: Voltage sags Sag depressed area Characteristic quantity D-q instantaneous voltage method Fault point method Simulation

目录

第1章 绪论 1
1.1 研究背景和意义 1
1.1.1 研究背景 1
1.1.2 研究意义 2
1.2 国内外研究现状 2
1.2.1 电压暂降特征量提取方法研究现状 2
1.2.2 电压暂降凹陷域分析方法研究现状 3
1.2.3 对配电网电压暂降凹陷域分析仿真研究现状 5
1.3 本文内容和章节安排 5
第2章 电压暂降特征量提取方法分析与方案选取 7
2.1 电压暂降特征量提取方法原理分析 7
2.2 电压暂降特征量提取方法分析 8
2.2.1 电压暂降幅值 8
2.2.2 电压暂降相位跳变 9
2.2.3 电压暂降持续时间 11
2.3 电压暂降特征量提取方法方案选取 12
2.4 本章小结 14
第3章 凹陷域求取方法分析与方案选取 15
3.1 凹陷域求解原理分析 15
3.2 对凹陷域分析方法对比 16
3.2.1 经典临界距离法 16
3.2.2 经典故障点法 18
3.3 凹陷域分析方法方案选取 18
3.4 本章小结 21
第4章 电压暂降凹陷域仿真设计 23
4.1 电压暂降凹陷域仿真设计原理分析 23
4.2 电压暂降特征量提取方法仿真 24
4.3 凹陷域分析方法仿真 27
4.4 本章小结 29
第5章 结论 30
致谢 31
参考文献 32

IV

第1章 绪论

1.1 研究背景和意义
1.1.1 研究背景
随着我国经济的高速发展，工业生产产值占GDP的占比日益加大，同时伴随着产能过剩的严峻挑战，未来我国的工业生产势必必须从生产粗狂型、低附加型、劳动密集型、能耗过大型、严重破坏生态型向创新驱动型、环境友好型、资源节约型等方面转变，自动化技术势必会大量地应用到工业生产当中去，以自动化技术为代表，还有如工业机器人、工业控制计算机等大量敏感型设备的使用越来越广泛。电能作为一种驱动生产机械的动力，其质量的优劣势必会影响到生产效率和产品的质量，当电能质量指标，如电压幅值、频率等指标满足不了需要时，会干扰设备的正常运行，严重时甚至会造成生产停滞。电压暂降作为一种严重威胁到敏感型负荷正常工作的电能质量问题之一，日益受到人们的重视。电压暂降给工业生产中带来的损失无疑是巨大的。西方国家进行了一项调查[1]。主题为“电压暂降给工业生产过程中带来的损失”，其结果如下：一次电压暂降而迫使某条生产线重新启动大约需花费52000美元；电压暂降导致某个玻璃生产厂生产暂停，造成了约20余万美元的损失。同时，随着电网结构的日益复杂和变得更加庞大，如何能够确定电压暂降区域，也即凹陷域，以减少人们损失，是人们关注的一个要点。我们可以预测，随着更多的敏感型设备应用到工业生产过程当中，电压暂降造成的损失势必会扩大，对电压暂降问题的研究日益成为人们研究的一个方向。
人们对电压暂降的研究方向在文献[2]有介绍。普遍来说，人们对于电压暂降问题的研究主要集中在电压暂降的标准、电压暂降监测、电压暂降随机预估、凹陷域问题的研究、电压暂降的抑制等方面。电压暂降检测包括对电压暂降特征量比如电压暂降幅值、相位跳变和持续时间等的提取与分析；凹陷域问题的研究主要包括绘制电压暂降范围，以有助于隔离电压暂降故障区域，减少电压暂降影响范围。由于配电网结构千差万别，比如辐射状配电网和大型网状配电网等；总线数目众多，一个比较复杂的配电网络的总线数目少则有几十个，甚至有上百个总线节点；而且，为了能够充分保证用户的用电安全，还有单环环状配电网、双环状配电网等。有如此之多差异性的配电网一定会给人们对于电压暂降问题的研究带来挑战。由于电压暂降问题是非常短暂性的电能质量问题，它具有持续时间短、暂态特征明显等特点，势必会对电压暂降分析方法有着比较高的要求，诸如要求实时性好，精度高、分析计算简单等要求。如何能够找到一种应用范围广、精度高、运算速度高、计算简单的电压暂降分析方法日益受到人们的关注。文献[3]做出预测。在未来开发一款能够实时监测电压暂降特征量并能描绘出凹陷域将是一种趋势。
1.1.2 研究意义
由于电压暂降问题逐渐威胁到工业生产的正常进行，并因此受到人们的普遍关注，所以对于电压暂降问题的研究具有极大的现实研究意义。总的说来，对于电压暂降为题的研究具有极大的经济效益、实用价值和理论意义。下面将按这样的分类做一个简要介绍。
（1） 经济效益：如果能够及时发现配电网出现电压暂降，可以提早做出及启动保护动
作等措施，借此来减少电压暂降对生产生活的损失。
（2） 实用价值：随着敏感型负荷大量的大量应用，对于电压暂降的监测方法的需求
越来越强烈。所以对电压暂降问题的研究将有很大的实用性和广大的应用场合。
（3）理论意义：对电压暂降的研究可以扩展人们对电能质量问题研究的深入，对电
能质量的监测与控制有重要的开拓意义。
由于配电网结构日益复杂，网络越来越庞大，电压暂降问题影响的范围也随之越来越大，所以对电压暂降问题的研究越来越具有时间的紧迫性。
1.2 国内外研究现状
1.2.1 电压暂降特征量提取方法研究现状
电压暂降问题的出现比较早，人们对它的认识也比较早，但是由于人类经济发展水平的限制，对它的重视却始于上世纪八十年代。由于西方国家经济比较发达，所以西方国家对电能质量问题带来的危害认识比较早。由于我国经济发展相对滞后，而且我国的能源发展战略长期是“轻视发输电，重视配送电”，所以我国对电能质量问题的研究相对于西方发达国家来说比较晚。近些年以来，由于我国经济长期中高速发展，工业发展水平日新月异，我国对电能质量的检测与治理取得了非常显著的发展。电压暂降作为一种严重威胁到敏感型负荷正常工作的电能质量问题之一，逐渐受到国内外研究学者的重视与研究。
所谓电压暂降，根据IEEE(电气与电子工程师协会)的定义，电压暂降是指在50Hz工作条件下，供电电压RMS(均方根值)下降到0.1-0.9p.u.（标幺值）、持续时间为0.01s-0.6s，短时间的电压变动现象；根据IEC（国际电工委员会）的定义，电压暂降是在50Hz工作条件下，供电电压RMS（均方根值）下降到0.01-0.9p.u.、持续时间为0.01s-0.6s，短时间的电压变动现象；以上两种定义基本上相同，只是电压暂降幅值有一定的差异。暂降幅值、相位跳变和持续时间为电压暂降典型的三个特征量[4]。
对于这些特征量的检测，不同文献给出了不同的特征量提取方法，比如电压幅值法、有效值法、基波电压法、瞬时电压d-q变换法、单相电压变换法等。文献[5]作为电压暂降特征量提取方法的概述。非常笼统地介绍了每一种电压暂降特征量提取方法，并简要对比了每一种方法的优缺点。但是，不得不提到，该文献的推导是建立在理想条件下，即待检测波形为理想的正弦波，不受到谐波等扰动的干扰的情况。这就使得所提到的方法的应用范围受到限制。但是，该篇文章为本文的研究工作做了一个比较好的平台，在该文章的基础之上，本文能够非常容易地开展工作。文献[6]考虑到了谐波等扰动的影响。这篇文献既在理想情况下推导，也在有谐波等扰动分量的影响条件下推导，并且得出了谐波的存在并不会最终使得到的特征量信息减少。只要能最终滤除高次谐波，所得到的电压暂降特征量信息还是比较精确的。文献[7]提出了一种小波变换法。该方法相当于一种可变得时频窗口，具有可调的平移因子和尺度因子，可以根据需要有选择地放大电压信号，并得出电压暂降特征量。该方法弥补了傅里叶变换的不足，是一种比较新的研究方法。文献[8]提出了一种缺损电压法。所谓缺损电压就是理想电压与实际电压之差，根据理想和现实的差异，来判定是否发生电压暂降，并提取出电压暂降特征量。总的来说，这些电压暂降特征量提取方法各有优缺点，分别适用在不同的应用场合中。
1.2.2 电压暂降凹陷域分析方法研究现状
对于凹陷域，文献[9]已给出定义。所谓电压暂降凹陷域，是指当配电网络中发生电压暂降时，敏感型负荷不能正常工作的区域。在凹陷域内部，电压的幅值短时间下降，各种敏感型设备无法正常工作，而在凹陷域以外，敏感型设备不受影响。凹陷域的边界是电压暂降的临界点。
对于电压暂降凹陷域的分析，无非就是通过适当的分析方法，找出电压暂降的临界点，画出凹陷域的边界，进而求出凹陷域。目前主流的电压暂降凹陷域分析方法有直接法、解析法、系统重构法、虚拟阻抗法、临界距离法和故障点法等方法。文献[10]采用直接法求解。在该文献所讲解的直接法是指采用正态分布的概念预估不同区域内的不同节点发生电压暂降的可能性。该方法较为传统，运算速率不高，在这里不做介绍。文献[11]采用解析法。该方法为以某一个区域电压跌落最优且最为安全为目标，构造目标函数，然后通过该函数判定该配电网的凹陷域。该方法和直接法类似，运算速度也比较慢，所以本文不再做介绍。文献[12]介绍的是虚拟阻抗法。该方法为将所有已经已经选取好的故障点设为虚拟节点，然后根据已知电压和电流条件推导这些虚拟节点的阻抗矩阵，最后再通过该虚拟阻抗矩阵求取凹陷域。该方法相较于直接法和解析法来说非常地简单，但是不得不提到，虚拟阻抗法的应用范围较窄，仅适用于三相对称性故障时。目前比较主流的是临界距离法和故障点法。临界距离法就是根据所设定的敏感型负荷节点的暂降电压幅值的门槛值求出临界故障点；故障点法是通过设定特定的故障点来求取每一个故障点所对应的电压暂降幅值、相位跳变等其他特征量。故障点法不仅可以适用在辐射状配电网络中也可以应用在大型的复杂网状配电网络中。同时，故障点法的精度相比较于临界距离法还比较高，可以通过相位跳变、电压暂降持续时间等特征量对凹陷域范围进行校正。但是，故障点法也有自己的缺点，故障点法的运算速度主要由所选取的故障点的数量所决定，当选取的故障点数量较多时，运算较为复杂，运算时间比较多。但是当故障点数量选取的较多时，精度会比较大。对于研究者来说，如何均衡运算复杂度和精度之间的关系，就显得非常必要。
由于临界距离法和故障点法都会有一些不尽如人意的小问题，所以目前有些文献对这两种凹陷域分析方法进行改进，在这里被称为基于临界距离法的改进方法和基于故障点法的改进方法。文献[13][14]所提出的是基于故障点法的改进方法。因为电压暂降的幅值和线路故障点的比例系数p（也即：故障点与线路首端距离和线路的总长度之比）可以使用一条近似于二次函数的曲线拟合。通过这一条拟合曲线可以找到临界点，最总可以判定凹陷域所在区域和凹陷域边界。文献[15][16]提出的是基于临界距离法的改进方法。由于在配电网络中阻抗和距离有关，如果电路阻抗均匀，则两者可以看成正比上述两篇文献就是基于这方面的知识。
不得不提到，目前所提出的凹陷域分析方法都有各种各样的适用条件，并不具有通用性。同时，目前的分析方法还都是静态运行方式，并不具备跟随系统运行方式而自动调节凹陷域分析结论的能力。因此，非常有必要在前人研究的基础上，总结各种凹陷域分析方法的不足，权衡每一种分析方法的利弊，在实际分析问题中，从全局角度选择恰当的分析方法来分析和解决具体的问题。
1.2.3 对配电网电压暂降凹陷域分析仿真研究现状
所谓对配电网电压暂降凹陷域仿真分析，就是选取一定的电压暂降特征量提取方法，和一定的凹陷域分析方法，通过仿真软件构建配电网络，然后设置故障节点，仿真故障发生时所选取的方法的精确性和快速性。文献[17]可做参考。该文献选取了不同的电压暂降特征量提取方法，然后使用Simulink进行仿真，得出仿真结果。最后再对比不同分析方法所得到的结果，比较每一种方法的优劣性。文献[18]含有仿真。该文献选取18节点的配电网络，采用PSCAD仿真软件对所选取的凹陷域分析方法进行。文献[19]含有仿真。该文献选取33节点配电网络对自己的凹陷域分析方法进行仿真，采用的软件是Matlab。此外，文献[20-26]都有对电压暂降的仿真描述。根据文献可知，目前所选取的主流的电压暂降特征量提取软件是Matlab/Simulink。用来验证凹陷域分析方法所选取的节点数有18个、33个、44个等，多在50个以下。
1.3 本文内容和章节安排
本课题是的名称是“配电网电压暂降凹陷域仿真设计”。内容是在大量阅读文献的基础上，充分了解目前对于电压暂降问题的研究现状和发展趋势，找出提取电压暂降特征量的方法，从精确度、快速性、简便性和通用性等角度充分对比这些方法的不同和优缺点，最终选出最优的特征量提取方法。得到电压暂降幅值、相位跳变和持续时间等特征量。然后再从提取到的电压暂降特征量着手，通过仔细对比各个凹陷域分析方法的不同，选出最优的凹陷域分析方法，进而判断可能带给所关心负荷不良影响的故障所在区域，即凹陷域。进一步要求以典型的可靠性测试系统IEEE多Bus配电网络为例，运用MATLAB等仿真软件，至少给出50%、90%等不同临界电压所对应的凹陷域。
本设计的主要任务可以简要概括为以下六点：
（1）对课题题目进行解析，深刻理解课题内容，找出课题的核心；
（2）对各要点，比如电压暂降特征量提取方法、凹陷域分析方法、仿真建模方
法等，在前人的基础上，对前人所提出的每一种方法理解，权衡每种方法
的利弊，并最终确定本设计最优的方法；
（3）利用合适的电压暂降特征量提取方法求得电压暂降幅值、相位跳变和持续
时间等特征量；
（4）在得到这些特征量的基础之上，采取一定的方法，判断可能带给所关心负
荷不良影响的故障所在区域，即凹陷域；
（5）以典型的可靠性测试性系统IEEE多Bus配电网络为例，运用MATLAB等
仿真软件，至少给出50%、90%等不同等不同临界电压所对应的凹陷域；
（6）对仿真结果进行分析，得出结论。
鉴于本设计可以整体上划分为三大模块：特征量提取、凹陷域分析和建模仿真。三个模块彼此相辅相成，但又可以在相对独立完成，为使本文能够条理清晰，下文拟按：1.电压暂降提取方法分析与方案选取，2.凹陷域分析方法分析与方案选取。3.建模与仿真等三个模块依次展开。
电压暂降特征量提取与凹陷域的分析这两部分的关系如图1所示。电压暂降特征量提取时凹陷域分析的前提，只有明确每一个节点的电压暂降特征值，才能进一步分析求解凹陷域；单纯求解某一个节点的电压暂降特征量并没有多少价值，所以一般来说求取电压暂降的特征量的目的是求取凹陷域。

图1-1 电压暂降特征量提取与凹陷域分析关系

由于只有在已确定电压暂降特征量提取方法的基础之上，才能进一步分析电压暂降凹陷域，并进一步仿真，所以本文采取的结构呈递进关系，前面为因，后面为果，环环相扣，逻辑性较强。这也是安排本文结构着重考虑的因素之一。

第2章 电压暂降特征量提取方法分析与方案选取
本章的主要内容是分析各个电压暂降提取方法的不同和优缺点，最终找出本文认为最好、最简便快捷的电压暂降特征量提取方法。本章将按：1.电压暂降提取原理分析。2.电压暂降提取方法分析。3.电压暂降提取方法方案选取与推导。4.本章小结等四大部分依次展开。
2.1 电压暂降特征量提取方法原理分析
所谓配电网电压暂降，上文已经给出它的概念，也即是配电网电压经历一个时长为0.01s-1s、电压均方根值（RMS）降到其额定值的0.9-0.1倍，短暂性的电压变动过程。电压暂降的特征量如电压暂降幅值、相位跳变和持续时间等都是根据配电网电压波形的变化而变化的暂态值，如何能够准确、快速地提取出这些特征量是本设计的第一个要点。
配电网的结构是由输电线路、线路支撑、电压变换单元、保护设备及一些附属设施等组成的，在电力网中起到位用户提供合格电能的作用。由于配电网结构复杂，并且用户接入的用电设备的功率、功率因数、运行特性有很大的不同，这无疑给配电网的安全运行带来了比较大的困扰。鉴于配电网这些特点，使得对于配电网的电能质量监测具有比较大的困难。如何能够抑制不必要的噪声干扰，较高质量的提取出电压暂降的特征量是一个非常有必要考虑的问题。由于在配电网中，谐波的干扰占很大一部分，所以本设计的思路是在提取电压暂降特征量时应特别考虑到谐波对提取结果的干扰。本设计拟按以下思路来提取电压暂降特征量，拓扑结构如图2-1所示。
图2-1 电压暂降特征量提取拓扑结构图
在上图2-1中，对于待检测电压波形，先对待检测电压波形进行提取电压暂降特征量操作，然后再进行滤波，这样的排列是有深意的。因为电压暂降本来就是电能质量问题，如果把电压暂降波形进行傅里叶分解，无疑可以分解为多个频次的谐波，如果在进行特征量提取之前就直接进行滤波处理，无疑会把这些谐波给滤除，会深刻影响到后面的电压暂降特征量提取操作，这无疑是不可行的。所以对于电压暂降特征量提取的结构应按图2-1所示的拓扑结构所示，先进行电压暂降特征量提取，后进行滤波。
此外，不得不注意，考虑到后续工作如凹陷域分析和建模仿真都还需要用到所提取得到的电压暂降特征量，所以准确性非常有必要着重被考虑到。精确性可以从图2-1所示的“电压暂降特征量提取”环节得到保证。对于该模块，要求所得结果拥有较小的超调量和较短的调节时间。因为一般来说，对于一个完整系统，当该系统输出量的超调较小时，相应的调节时间往往会比较大；而当系统输出量的超调较大时，相应的调节时间往往会比较小。对于这样一个相悖命题，如何能够既能考虑到快速性又能兼顾到稳定性，是本设计中电压暂降特征量提取需要考虑到的问题之一。
考虑到在实际应用中需要能够较快得到结果，满足实用性的要求，电压暂降特征量提取方法需要尽可能的简单、快速、所需资源较少的特点。
2.2 电压暂降特征量提取方法分析
对电压暂降的检测需要先从电压暂降的特征量的提取来着手。电压暂降的特征量有电压暂降幅值、持续时间和相位跳变等。人们对电压暂降问题关注的三十多年以来，提出了很多电压暂降特征量提取方法，如用来提取电压暂降幅值的峰值电压法、基波分量法、有效值计算法等；用来提取电压暂降相位跳变的有单相电压变换平均值法、瞬时电压d-q分解法等。其中、需要着重强调的是，单相电压变换平均值法和瞬时电压d-q分解法既可以提取电压暂降幅值又可以提取电压暂降相位跳变。
2.2.1 电压暂降幅值
（1）峰值电压法
所谓峰值电压法，就是通过比对多个所采样电压信号的幅值大小，找出所采样点的最大值，最终所确定的最大值就是峰值电压如式2-1所示。根据理想电压信号幅值和其有效值的关系，即两者满足倍的关系，如式（2-1）所示，即可确定电压有效值RMS。
（2-1）
式中，为电压信号幅值，为被采样电压瞬时值，T为采样值区间。
(2-2)
式中，为电压信号均方根值。
电压峰值法具有思路简单，运算快速的优点，但是不得不注意到，由于式（2-2）是在理想条件下得到的关系，如果有谐波干扰的话，势必会使输出结果产生比较大的误差，而且，如果采样点数不够多，很可能由式（2-1）得到的峰值电压回比实际值小，这是不得不考虑的问题之一。
（2）有效值计算法
所谓有效值计算法，就是根据正弦波信号求取有效值的定义，直接求取待检测电压信号有效值，所得到的结果就是所求，即电压信号均方根值。如式（2-3）所示。
（2-3）
式中，N为采样点数，i表示第i个采样点，为被采样到的信号点，为电压信号有效值。
该方法和峰值电压法类似，也具有简单的优点。但是不得不提到，该方法有一定的误差，且误差与采样点数N有关。
（3）基波分量法
所谓基波分量法，就是通过傅里叶变换法找出电压的基波分量，然后再由基波分量与电压有效值的关系，直接求出被监测电压信号的有效值。
（2-4）
其中，,T是基波分量周期。
傅里叶变换比较复杂，所以该方法并不简单，运算量比较大。但是该方法比较精确，能够有效消除谐波对结果的干扰。
2.2.2 电压暂降相位跳变
相位跳变同样是电压暂降一个比较重要的特征量，和电压暂降幅值一样，相位跳变也有自己的提取方法，本小节将对主流的特征量提取方法做简要介绍。
目前主流的电压暂降相位跳变特征量检测方法有单相电压变换平均值法和瞬时电压d-q变换法等。本小节将着重介绍这两种方法。
（1）单相电压变换平均值法
单相电压变换平均值法的计算方法如下：

设待检测电压信号表达式为
（2-5）
其中是基波角频率。
同时，又设和与电压暂降前的电压相位相同，于是有
（2-6）
（2-7）
也即
（2-8）
（2-9）
取基波频率1/2周期的平均值，或者取1/2周期整数倍的平均值，则可根据、平均值的定义求出y和x，从而得到电压暂降幅值为，相位跳变为。
通过式（2-8）和式（2-9）不难看出，理想正弦波信号通过单相电压变换平均值法产生了直流分量和倍频分量，其中倍频分量会影响进一步的特征量提取。
（2）瞬时电压d-q分解法
所谓d-q变换，它是一种解耦控制方法。它将三相相互以120度对称的a、b、c三相交流分量转化为以90度对称的两个分量。通过d-q变换，可以将a、b、c三相的基波分量转变为d、q轴的直流分量表示，a、b、c三相的直流分量转变为d、q轴的基波分量表示。
以下的推导是在三相对称的a、b、c正弦波的理想条件下推导出来的。对于三相对称电压，各单相电压相位依次相差120角度，因为可以用一相电压信号表示另外两相电压信号，也可以直接检测三相电压信号。
通过翻阅文献[23]。可知将三相对称正弦交流电压信号变换到d-q轴满足下式
（2-10）
其中
（2-11）
C矩阵中的和是与电压暂降发生前的a相的电压相位相同的正弦、余弦波信号。
将式（2-10）进行展开、合并与抵消，可以得出ud和uq的直流分量。提取出ud和uq直流成分和，得：
（2-12）
（2-13）
其中 为电压暂降幅值；为电压暂降相位跳变角度。
则由式（2-12）和（2-13）可求出电压暂降幅值和相位跳变角
（2-14）
(2-15)
由式（2-14）和式（2-15）两式可以非常方便地求出电压暂降幅值和相位跳变等两个特征量。该方法与单相电压变换平均值法相比，没有二次谐波的干扰，精确度相应得到提高，而且运算速度也较快。
2.2.3 电压暂降持续时间
对于专门用于提取电压暂降持续时间的特征量提取方法较少。本设计可以采用直接法来提取电压暂降持续时间。
可以采用直接计时的方法。所谓直接计时，就是当检测到配电网电压幅值下降时时开始计时，当检测到配电网电压恢复正常时计时结束，整个计时时间就是电压暂降持续时间。当然，本设计会有一定的系统误差，因为电压暂降幅值的采样点在一个周期只会有一个，所以会极有可能采样时错过该采样点，所以本方法的最大误差是两个周期。为了尽可能减少误差，可以采用增加采样点数，增加采样频率的措施。
2.3 电压暂降特征量提取方法方案选取
从对上述方法进行对比，并表述在表格（2-1）中，如下表所示
表2-1 电压暂降提取方法方案对比
检测方法
优点
缺点
峰值电压法
简单、快速
误差较大
有效值计算法
简单
有一定误差
基波分量法
精度较高
计算麻烦
单相电压变换平均值法
可同时提取幅值和相位跳变，实时性较好
误差较大
瞬时电压d-q分解法
可同时提取幅值和相位跳变，实时性较好
有一定计算量
由上表对比可知，峰值分量法、有效值计算法虽然比较简单，但是只能检测到电压暂降幅值一个特征量，不能够检测到比如相位跳变、电压暂降持续时间等特征量。而对于瞬时电压d-q变换法、单相电压变换平均值法，不仅可以检测到电压暂降幅值，还可以检测到相位跳变。所以由此可知，瞬时电压d-q变换法和单相电压变换平均值法的实用性与峰值分量法、有效值计算法和基波分量法相比更高，所以本设计所选取的电压暂降特征量提取方法拟从瞬时电压d-q变换法和单相电压变换平均值法两个方法中选取。
然后再对比瞬时电压d-q变换法、单相电压变换平均值法。由于单相电压变换法中ud和uq既包括直流分量、又包含二次谐波分量。二次谐波分量势必会对计算结果带来比较大的干扰，势必会使测量结果不够精确。而瞬时电压d-q变换法却不必有这样的顾虑。同时，瞬时电压d-q变换法可以通过d-q变换将正弦交流信号变为直流分量ud和uq，可以通过波形直接观察波形的变化，实时性较好。
本节将从实际出发，计入电能波动等非理想情况。以下是公式推导：
（2-16）
上式（2-16）为a相相电压的表达式，其中，h表示h次谐波分量。
根据a，b，c三相的相位相差120度的关系，可以推导出b相和c相的相电压表达式如式（2-17）和式（2-18）所示:

(2-17)
(2-18)
将式（2-16）、式（2-17）和式（2-18）展开，代入理想条件下d-q变换公式，可得：

（2-19）

（2-20）
其中，。
由以上关于ud和uq两式可知， ud包含直流分量、基波分量和次数比较高的谐波分量，uq只包含基波分量和次数比较高的谐波分量，直流分量可以看做是零。由以上两式可知，当电压信号有谐波分量等电能质量问题时，ud和uq并不是一恒定值，而是含有基波分量和高次谐波分量、在时域内随时间变化的时变量。同时，我们已知如下规律：基频分量经d-q变换可化为直流分量；直流分量经过d-q变换可以化为基频分量；倍频分量经过d-q变换后可以转变为基频分量；所以，为了能够得到a、b、c三相交流电相电压幅值，只需将ud、uq中非直流分量滤除，只保留直流分量即可。
对式（2-19）和式（2-20）进行滤波处理，提取出直流分量，可得：
（2-21）
（2-22）
Uda和Uqa可以从ud和uq直接提取得到，再由以上两式可以比较方便地求得Usag和分别为：
（2-23）
（2-24）
由以上两式（2-23）和式（2-24）可知，只要能够快速地求取直流分量Uda和Uqa，就可以方便地求出Usag和。
把有谐波干扰情况与理想情况做对比，不难发现，Usag、公式前后相同。所以可以得出结论，当施加滤波环节后，谐波分量对电压暂降特征量的提取没有影响。
2.4 本章小结
本章的主要工作是对比前人所提出的电压暂降分析方法，明确每一种方法的优缺点，然后找出本文认为最合理的分析方法。由于瞬时电压d-q变换方法具有简单、高效、不易受扰动干扰等特点，所以本文拟采用该方法。
考虑到谐波等电能质量问题的干扰，所以在特征量提取模块当中需要有滤波单元。并且应该把滤波单元置于电压暂降特征量提取模块之后，以减少滤波环节对特征量提取精度的影响。对于本章对滤波单元的要求，鉴于d-q的输出是直流分量，所以滤波环节应该是一个低通滤波器，只允许低频率波通过，而滤过高频率波。
综上所述，本章所完成的工作可以概括为以下要点：
（1） 找出了优点比较突出的电压暂降特征量提取方法，即瞬时电压d-q变换法；
（2） 确定了特征量提取模块的组织结构，即特征量提取单元在前，滤波环节在后；
（3） 使用瞬时