张东雨本科生毕业论文.doc

河南理工大学毕业设计（论文）说明书摘要煤矿供电系统潮流计算是研究煤矿供电系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个煤矿供电系统各部分的运行状态。在煤矿供电系统规划和现有煤矿供电系统运行方式中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。MATLAB使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。这样使MATLAB成为煤矿供电系统潮流计算的首选计算机语言。牛顿-拉夫逊法是煤矿供电系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。介绍了煤矿供电系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计算牛顿-拉普逊法。关键词：煤矿供电系统潮流计算与分析；牛顿-拉普逊法；MATLABAbstractCoal power supply system is the flow calculation coal mine power supply system steady-state operation situation of an important kind of calculation and analysis, it according to a given operation conditions and system wiring sure the coal mine in every part of the power supply system operation. In coal mine power supply system planning and existing power supply system in coal mine operation mode, need to use a trend to quantitatively calculated analysis comparison power supply project or the operation ways of rationality, reliability and economical efficiency. MATLAB easy to use, with other senior language cannot be likened to powerful matrix processing functions. Such as coal power supply system to MATLAB flow calculation of choice for computer language.Newton-Ralph Gibson method is the power supply system of coal mine flow calculation algorithms, which has one of the convergent, and less iteration times. Introduces the computer auxiliary power supply system of coal mine trend analysis and the basic knowledge of flow calculation and Newton PuXun method.Keywords: Coal power supply system trend are calculated and analyzed; Newton-pull PuXun method; matlab 目录第1章 绪论11.1. 课题背景11.2. 选题意义11.3. 潮流计算及其现状及其发展趋势2第2章 煤矿供电系统潮流计算基本原理42.1. 煤矿供电网络的数学模型42.1.1. 煤矿供电网络的基本方程式42.1.2. 自导纳和互导纳的确定方法62.1.3. 节点导纳矩阵的性质及意义72.1.4. 非标准变比变压器等值电路92.2. 煤矿供电系统潮流计算的数学模型102.2.1. 煤矿供电系统潮流计算的节点类型102.2.2. 煤矿供电系统潮流计算基本方程112.3. 煤矿供电系统潮流计算的约束条件122.4. 煤矿供电系统潮流计算方法132.4.1. 牛顿拉夫逊法132.4.2. 高斯赛德尔法142.4.3. PQ分解法162.4.4. 拟牛顿算法172.5. MATLAB软件简介182.5.1. MATLAB 的发展182.5.2. MATLAB的主要功能182.5.2.1. 数值计算和符号计算功能182.5.2.2. 绘图功能182.5.2.3. 语言体系192.5.2.4. MATLAB工具箱192.5.3. MATLAB在煤矿供电系统中的应用19第3章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析213.1. 概述213.2. 牛顿法基本原理213.3. 牛顿法潮流计算方程253.3.1. 节点功率方程253.3.2. 修正方程263.4. 牛顿法潮流计算主要流程30第4章 实例仿真与分析324.1. IEEE-30系统算例分析324.1.1. IEEE-30节点系统的数据324.1.2. IEEE-30节点系统的牛拉法潮流运算结果34第5章 小结36参考文献37致 谢3829第1章 绪论1.1. 课题背景随着我国煤矿供电系统规模的迅速扩大, 对供电质量的要求也随之提高。煤矿电网潮流计算作为研究供电系统稳态运行情况和静态稳定的一种基础的算法, 它可根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个系统各部分的运行状态, 如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等。同时, 它也可以用来定量分析比较供电方案或运行方式的合理性。因此, 对煤矿供电系统进行可视化潮流分析,对电网的稳定运行进行安全预测分析是非常必要的。煤矿潮流计算是在给定煤矿电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，在煤矿电力系统规划和运营中是不可缺少的一个重要组成部分。可以说，它是煤矿供电系统分析中最基本、最重要的计算是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。是煤矿供电系统研究人员长期研究的一个课题。MATLAB自1980年问世以来，它的强大的矩阵处理功能给煤矿供电系统的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模煤矿供电系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，对MATLAB潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。1.2. 选题意义根据煤矿供电网络系统稳态运行和静态稳定需要，进行煤矿供电系统潮流计算是保证煤矿供电系统正常运行的必要计算。具体来讲煤矿供电系统潮流计算具有以下意义：1 在煤矿供电电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。 2 在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现煤矿供电电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。 3 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导煤矿供电系统发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 因此，潮流计算是煤矿供电系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。1.3. 潮流计算及其现状及其发展趋势利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。煤矿供系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。知道现在潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。 通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。岩本伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流计算法,但用的是指教坐标系，因而没法利用P-Q解耦。为了更有利于大电网的潮流计算,将此原理推广用于P-Q解耦。这样,既利用了保留非线性的快速算法,在迭代中使用常数雅克比矩阵，又保留了P-Q解耦的优点。另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的电力网络分析优化问题。本毕业设计主要工作本文致力于研究分析煤矿供电网络的运行情况。结合电力系统潮流计算的特点，设计一款基于matlab的潮流计算软件，该软件能够进行煤矿供电系统潮流计算并且具有一定的辅助分析功能。具体来讲要完成如下工作：1. 研究煤矿供电系统潮流计算的基本原理和基本方法。2. 完成煤矿供电系统网络的数学建模。3. 利用matlab的M语言进行编程实现煤矿供电系统的潮流计算。4. 利用matlab GUI 完成软件的登陆界面及主界面的制作5. 利用该软件进行某煤矿供电系统的潮流计算，并对计算结果进行分析以验证该软件的可用性。第2章 煤矿供电系统潮流计算基本原理2.1. 煤矿供电网络的数学模型 2.1.1. 煤矿供电网络的基本方程式煤矿电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。一般若给出网络的支路数b，结点数n，则回路方程式数m为m=b-n+1结点方程式数为=n-1因此，回路方程式数比结点方程式数多d=m-=b-2n+2在一般煤矿电力系统中，各结点(母线)和大地间有发电机、负荷 、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般b2n，用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少。而且如以下所示，用结点方程式表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络方程式。基于上述理由，煤矿电力系统的基础网络方程式一般都用结点方程式表示。如图2-1所示, 1 Net2 k N 图2-1 把煤矿电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络et表示 。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号：1,2,I,n.在输电系统Net的内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理。令端子1,2,n的对地电压分别为，由各端子流向输电系统Net的电流相应为，则此网络方程组可以表示为 (2-1）(2-1)式可以简单写成 (I=1,2,n) (2-2)或者写成 IYV (2-3)其中 (2-4) (2-4)的Y称为节点导纳矩阵。因输电系统Net只是由无源元件构成的，而导纳矩阵是对称矩阵，于是有以下关系 （2-5）电压V和电流的关系用式(2-1)(2-5) 表示时称为节点导纳方程式。这里电压用电流的方程式表示时，则(2-3)式化为VZI (2-6)其中 (2-6)式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。2.1.2. 自导纳和互导纳的确定方法煤矿电力网络的节点电压方程： (2-7)式(2-7)为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。式(2-7)为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则，均为n*n列向量。为n*n阶节点导纳矩阵。节电导纳矩阵的节点电压方程：，展开为： (2-8)是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节点导纳矩阵的对角元素 (i=1，2，n)成为自导纳。自导纳数值上就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，它可以定义为： （2-9）节点i的自导纳数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为： (2-10)节点j，i之间的互导纳数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。显然，恒等于。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。2.1.3. 节点导纳矩阵的性质及意义节点导纳矩阵的性质：1 为对称矩阵，=。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。2 对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即 。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。3 具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。4 为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时=0，这种情况在实际煤矿电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比，即 ， 式中Z 为中的零元素。S 随节点数n 的增加而增加：n=50，S可达92%；n=100，S 可达90%；n=500，S可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。节点导纳矩阵的意义：是n*n阶方阵，其对角元素 (i=1，2，-n)称为自导纳，非对角元素(i，j=1，2，n， )称为互导纳。将节点电压方程展开为： （2-11）可见 (2-12)表明，自导纳在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见。表明，互导纳在数值上等于仅在节点j施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点i注入网络的电流，其显然等于()即=。为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ij之间无支路直接相连，则该电流为0，从而=0。注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母代矩阵中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数，。根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：1 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。2 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。3 节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。2.1.4. 非标准变比变压器等值电路变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个参数,那就是变比。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,推导出变压器型等值电路。 图2-2双绕组变压器原理图 图2-3变压器阻抗归算到低压侧等值模型流入和流出理想变压器的功率相等 (2-13)式(2-13)中, 是理想变压器的变比,和 分别为变压器高,低绕组的实际电压.从图2-3直接可得： （2-14） 从而可得: （2-15）式（2-14）中,又因节点电流方程应具有如下形式: （2-16）将式（2-14）与（2-15）比较，得：，； ，。因此可得各支路导纳为： （2-17）由此可得用导纳表示的变压器型等值电路： 图2-4变压器型等值电路2.2. 煤矿供电系统潮流计算的数学模型2.2.1. 煤矿供电系统潮流计算的节点类型用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在煤矿供电系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)。主要目的是由这些已知量去求供电系统内的各种电气量。所以，根据煤矿电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：1 PQ节点对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，)，所以叫PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P。Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机(或PQ给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。2 PU节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做PU节点处理。PU节点上的发电机称为PU机(或PU给定型发电机)3 平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和，因此有城为U节点，而待求量是该节点的P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。2.2.2. 煤矿供电系统潮流计算基本方程煤矿电力系统潮流计算是煤矿电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取煤矿电力系统在给定运行状态的计算。采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成如式(2-7)所示线性方程组可展开如下形式： (2-18) 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。节点功率与节点电流之间的关系为： (2-19)式中，因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为把这个关系代入式中 ，得 （2-20）式（2-20）就是煤矿电力系统潮流计算的数学模型-潮流方程。它具有如下特点：1 它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。2 它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。3 由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式-极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。（1） 取 ，得到潮流方程的极坐标形式： (2-21)(2) 取 ， ，得到潮流方程的直角坐标形式： (2-22)(3) 取 ，得到潮流方程的混合坐标形式： (2-23) 不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿-拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而P-Q解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。4 它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个但方程中共含4n个变量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必须先指定2n个变量才能求解。2.3. 煤矿供电系统潮流计算的约束条件煤矿电力系统运行必须满足一定的技术和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：节点电压应满足小于节点最大额定电压并大于最小额定电压，即： (2-24)从保证电能质量和供电安全的要求来看，煤矿电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。节点的有功功率和无功功率应满足小于节点最大额定功率并大于最小额定功率，即： (2-25) PQ节点的有功功率和无功功率，以及PV节点的有功功率，在给定时就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。节点之间电压的相位差应满足小于最小额定相角差，即： (2-26)为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。2.4. 煤矿供电系统潮流计算方法在煤矿供电系统的潮流计算中，其供电电网络结构为放射状，潮流计算比较简单，采用牛顿-拉夫逊法潮流计算。牛顿-拉夫逊法是数学中求解非线性方程式的典型方法，它是通过泰勒级数展开，忽略二阶以上高阶项，原理是逐次将非线性方程组线性，在多次形成和求解修正方程，直至满足要求，具体的内容参照第三章。2.5. MATLAB软件简介2.5.1. MATLAB 的发展MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写。早期的MATLAB是用FORTRAN语言编写的，尽管功能十分简单，但作为免费软件，还是吸引了大批使用者。经过几年的流传，在John Little的推动下，于1984年成立了MathWorks公司，并正式推出MATLAB第1版。从这时起，MATLAB的核心采用C语言编写，功能越来越强，初原有的数值计算功能外，还新增了图形处理功能。以后，MATLAB版本不断更新，2004年7月，MathWorks公司推出了最新的MATLAB 7.0版。目前，MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已成为一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。在各高等院校，MATLAB已经成为线形代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分动态系统仿真、图形处理等许多课程的基本教学工具。在科研与工程应用领域，MATLAB 已经被广泛用于数学研究和解决各种具体的实际问题。2.5.2. MATLAB的主要功能可靠的数值计算和符号计算功能、强大的绘图功能，简单易学的语言体系以及为数众多的应用工具箱是MATLAB区别于其他科技应用软件的显著标志。2.5.2.1. 数值计算和符号计算功能 MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，这使得矩阵运算变得非常简捷、方便、高效。MATLAB还提供了十分丰富的数值计算函数，而且所采用的数值计算算法都是国际公认的最先进，可靠的算法。在实际应用中，除了数值计算之外，往往要得到问题的解析解，这属于符号计算的领域。MATLAB和著名的符号计算语言MAPLE相结合，使得MATLAB具有了符号计算功能。2.5.2.2. 绘图功能利用MATLAB 绘图十分方便，它既可以绘制各种图形，包括二维和三维图形，还可以对图形进行修饰和控制，以增强图形的表现效果。MATLAB 提供了两个层次的绘图操作：一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。利用MATLAB的高层绘图操作，用户不需过多地考虑绘图细节，只需给出一些基本参数就能绘制所需图形。利用MATLAB图形句柄操作，用户可以更灵活地对图形进行各种操作，为用户在图形表现方面开拓了一个没有束缚的广阔空间。2.5.2.3. 语言体系MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入/输出、面向对象等程序语言特征，所以使用MATLAB也可以像BASIC、FORTRAN、C等传统编程语言一样，进行程序设计，而且简单易学、编程效率高。因此，对于从事数值计算、计算机辅助设计和系统仿真等领域的人员来说，用MATLAB编程的确是一个理想的选择。MATLAB是解释性语言，程序执行速度较慢，而且不能脱离MATLAB环境而独立运行。2.5.2.4. MATLAB工具箱MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选择的工具箱。基本部分构成了MATLAB的核心内容，也是使用和构造工具箱的基础。MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能及文字处理功能等。学科性工具箱专业性比较强，如控制系统工具箱、信号处理工具箱、神经网络工具箱、最优化工具箱、金融工具箱、统计学工具箱等。MATLAB具有很强的开放性。初内部函数外，所有MATLAB基本文件和各工具箱文件都是可读、可改的源文件，用户可以通过对原文件的修改或加入自己编写的文件去构成新的专用工具箱。2.5.3. MATLAB在煤矿供电系统中的应用潮流计算和短路电流计算是煤矿供电系统中应用最广泛的基本运算。无论在系统的运行分析、实时监控、继电保护及电气设备的选择和校验时，这两种计算数据都是必不可缺的。但从构建一个数学模型到非线性方程的迭代求解过程，需要大量反复的数学计算，特别是这两种计算中都含有大量矩阵，如节点导纳矩阵、雅可比矩阵等，矩阵的消元、分解和化简的过程非常繁琐，以前用C 十十或QB 等计算机语言编写的程序，所需步骤十分冗长，现在用MATLAB 语言编写大大简化了工作量。并且，MATLAB采用了工程技术的计算语言，而且几乎与数学表达式相同，语言中基本元素是矩阵，可提供各种矩阵的运算和操作，且具有符号计算、数学和文字统一处理，离线和在线计算等功能，所以MATLAB 是非常适合煤矿供电系统专业技术人员编写潮流计算和短路电流计算的程序。第3章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析3.1. 概述牛顿法收敛性好，迭代次数少，在潮流计算方法中得到广泛的应用，目前为止还没有更好的方法能够完全取代它。 牛顿拉夫逊法（下面简称牛顿法）是数学中求解非线性方程的典型方法，能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解。本章将主要针对牛顿法的理论进行具体介绍。3.2. 牛顿法基本原理牛顿-拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。牛顿拉夫逊法潮流计算是目前最为广泛、效果最好的一种潮流计算方法。这种把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，即逐次线性化过程，这就是牛顿法的核心。我们以如下非线性方程式的求解过程为例来说明： （3-1）设为该方程式的初值。而真正解x在它的近旁： （3-2）式中：为初始值的修正量。如果求得，则由式（3-2）就可以得到真正解x。为此将式 （3-3）按泰勒级数展开 （3-4）当我们选择的初始值比较好，即很小时，式（3-4）中包含的和更高阶次项可以略去不计。因此，式（3-4）可以简化为 （3-5）这是对于变量的形式方程式，用它可以求出修正量。由于式（3-5）是式（3-4）的简化结果，所以由式（3-5）解出后，还不能得到方程式（3-1）的真正解。实际上，用对修正后得到的： （3-6）只是向真正解更逼近一些。现在如果再以作为初值，解式（3-5） 就能得到更趋近真正解的： （3-7）这样反复下去，就构成了不断求解非线性方程式的逐次线性化过程。第t次迭代时的参数方程为 （3-8）或 （3-9）上式左端可以看成是近似解引起的误差，当时，就满足了原方程式（3-1），因而就成为该方程的解。式中是函数 在点的一次导数，也就是曲线在点的斜率，如图（3-1）所示，修正量则是由点的切线与横轴的交点来确定，由图（3-1）可以直观的看出牛顿法的求解过程。图3-1 牛顿-拉夫逊法几何解释现在把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。设有变量的非线性联立方程组： （3-10）给定各变量初值，假设为其修正量，并使其满足 （3-11）对以上n个方程式分别按泰勒级数展开，当忽略所组成的二次项和高次项时，可以得到 （3-12）式中：为函数对自变量的偏导数在点（）处的值。把上式写成矩阵形式： （3-13）这是变量的线性方程组，称为牛顿法的修正方程，通过它可以解出，并可以进一步求得 （3-14）式中向真正解逼近了一步，如果再以它们作为初值重复解式（3-13）修正方程式，等到更接近真解的，如此迭代下去，并按式（3-14）进行修正，直到满足收敛要求为止并停止迭代计算，这就构成了牛顿法的迭代过程。一般第t次迭代式的修正方程为 （3-15）上式可以简写为 (3-16)其中，其中的为第t次迭代时的雅克比矩阵；同理可以得到第t次迭代时的修正量： （3-17）同样，也可以写出类似（3-14）的算式 （3-18）这样反复交替的解式（3-16）及式（3-18）就可以使逐步趋近方程式的真正解。当满足人为收敛条件时，即或 （3-19）迭代结束，式中为预先给定的小正数。3.3. 牛顿法潮流计算方程3.3.1. 节点功率方程 电力系统的负荷习惯用功率表示，对于有n个节点的电力系统，系统中各节点注入电流与注入功率以标幺值表示的关系为 i=1，2，n （3-20）式中表示其共轭复数。将此关系式代入节点电压方程的通式，可得到以节点注入功率表示的节点电压方程: (3-21) 上述的方程