安徽大学数学科学学院高等代数历年考研真题汇编.pdf

目录2003年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题2004年安徽大学数学科学学院326高等代数考研真题2005年安徽大学数学科学学院328高等代数考研真题2006年安徽大学数学科学学院321高等代数考研真题2007年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题2008年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题2009年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题2010年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题2012年安徽大学高等代数考研真题2003年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题2004年安徽大学数学科学学院326高等代数考研真题2005年安徽大学数学科学学院328高等代数考研真题2006年安徽大学数学科学学院321高等代数考研真题2007年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题2008年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题2009年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题2010年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题2012年安徽大学高等代数考研真题一、设为一分块矩阵，其中，记t阶零矩阵，记全1矩阵（20分）（1）计算A的秩与行列式；（2）计算A的特征值；（3）计算A的特征多项式二、设P为一数域，是中次数大于0 的多项式，证明：是不可约的当且仅当对任意的，若，则必有或（20分）三、设为一个n阶方阵，且与具有相同的秩，证明：与同解（20分）四、设V是有理数域Q上的线性空间，是V上一个线性变换，设，证明：如果的多项式，则V是的核与值域的直和（20分）五、设A是3阶实对称矩阵，各行元素之后为2，向量，是的解，求矩阵A，并求正交矩阵Q和对角矩阵D，使得（20分）六、设V是复数域上n维向量空间，A、B为V上可对角化的线性变换，且ABBA，证明：（1）若 是A的特征值，则对应于 的特征子空间是B的不变子空间（2）存在一组基，使A、B在这组基下矩阵为对角矩阵（30分）七、设实二次型，问t取何值时，为正定的？当t取何值时，为半正定的？（20分）