北京大学经济学院《431金融学综合》[专业硕士]历年考研真题汇编.pdf

目录2014年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）2015年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）2016年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）2017年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）2018年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）2014年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）一、（20分）下表给出了证券分析师在两个给定市场收益的两支股票的期望收益（%）：（1）两支股票的值各是多少（2）如果国债利率为8%，市场收益为5%和20%的可能性相同，画出整个经济体系的证券市场线（SML）。（3）在证券市场的线上分别标出这两支股票，每支股票的值是多少？二、（15分）假定短期政府债券（被认为无风险的）的收益率为5%，假定值为1的资产组合市场要求的期望收益率为12%，根据资本资产定价模型：（1）市场组合的期望收益是多少？（2）为0的股票收益的期望收益是多少？（3）假定你正准备买一支股票，价格为40美元，该股票预期在明年发放股息3美元，投资者预期以41美元的价格将该股票卖出，股票风险0.5，该股票是被高估了还是低估了？三、（20分）a蝶式差价套利是按执行价格X1买入一份看涨期权，按执行价格X2卖出两份看涨期权以及按执行价格X3的执行价格买入一份看涨期权，X1小于X2，X2小于X3，三者成等差，所有看涨期权的到期日相同，画出策略的收益图。b垂直组合是按照执行价格X2买入一份看涨期权，以执行价格X1卖出看跌期权X2大于X1，画出此策略的收益图。四、（20分）一个投资者购买股票的价格为38美元，购买执行价格为35美元的看跌期权的价格为0.5美元，投资者卖出执行价格为41美元看涨期权的价格为0.5美元，这个头寸的最大利润和损失各是多少？如果把它们当成到日期股票价的函数，画出该策略的利润和损失图。五、（20分）两人相约8点至9点间在某地见面，约定先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，问：这两个人能见面的概率有多少？六、（15分）假设有人研究了历史上矿难发生的死亡人数在10人以上的概率程度，得知相继两次事故之间的时间T（以日计）服从指数分布，其概率密度为：求累积分布函数FT（t），并求概率P50T100。七、（20分）假设货币需求函数为MtYt*Rt，Mt为t时期的实际货币需求量，Yt*的预期的t时期实际收入，Rt是利率，假设Yt*的调整规则为适应性预期：Yt*Yt1（1）Yt1*ut，其中调整系数01。Mt、Yt和Rt已知，但Yt*不可观测。（1）建立一个计量模型，可以用估计参数、（这些参数的估计值可能并不唯一，不过请忽略这种情况）。（2）如果ut是白噪声，且与Mt、Yt、Rt和Rt1都不相关，那么OLS的估计值是无偏的吗？一致吗？（3）如果ut是AR（1）过程utu1t，其中0，t是白噪声，那么OLS的估计值是无偏好吗？一致的吗？八、（20分）设X1，X2，Xn是取自于正态总体N（u，2）的样本，记作证明：（1）服从2（n1）。（2）X与Sn2相互独立。2015年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）一、（20分）你得到了100个学生的成绩（GPA）数据，他们的GPA的回归依赖于一个常数和一个哑变量（dummy variable）家教TUTOR，如果他们雇佣一个家教，则TUTOR这个变量值是1；否则，变量值是0。回归结果如下：TUTOR在有家教时为1，没有家教时为0。（1）截距的意义是什么？斜率的意义是什么？雇佣了家教的学生的平均GPA是多少？（2）解释R2和SER意义。基于这些拟合测度，你认为上述回归是否合理？请解释。（3）基于上述回归，应该雇佣家教帮助你提高GPA吗？应用5%的显著性水平。（4）在上述的回归中，标准误差被假设为同方差。如果这个假设有效，试求出关于斜率系数的分布的表达式（即求出斜率系数的分布，并求出平均值和方差）。基于你的回答，解释如何降低斜率系数的标准差。二、（20分）某投资者在决定是否投资一种玩具制造企业，假设该投资是完全不可逆的，工厂只能生产折中玩具，如果该种玩具市场消失，企业无法中断投资并取回其投入资金。为了简单起见，假设企业在投入1600元后，就永远以零运营成本每年生产出一个玩具。设玩具当前价格为200元，下一年价格将变化：以50%的概率上涨为300元，以50%的概率下跌为100元，并且此后永远以这新价格保持下去。假设玩具未来价格风险被完全分散掉，因此企业使用无风险利率贴现未来现金流，设为10%。（1）这是一个好的投资项目吗？什么时候投资最好？（2）如果存在期货市场，期货对该投资决策带来什么实际的影响？三、（15分）根据有效市场假说，每类资产在市场中都得到与其风险相匹配的定价。所以基金管理行业没必要存在，投资者随机选择股票反而能够节省管理费用，请你评论这一说法。四、（10分）苏珊的效用函数是Uw1/2，w代表美元财富。现在她参加一项博弈，有40%的概率价值为100美元，有60%的概率价值为零。（1）苏珊这次博弈的确定性等价是多少？（2）如果苏珊的初始财富为1美元，她的风险回避系数是多少？五、（15分）将下列债券按照久期从长到短进行排序，并简要给出你的理由：六、（20分）假设CAPM成立且只有A、B两种资产。市场中有100股A，每股价格为1元；有100股B，每股价格为2元。资产A期望回报率为10%，资产B的期望回报率为6%，无风险利率为5%，市场证券组合的标准差为20%。（1）求证券市场线及资产A、资产B的贝塔。（2）市场中有一投资组合提供6%的期望回报，且标准差为19%。该资产组合是否有效？为什么？七、（15分）考虑以某股票为标的的资产的买权。某投资者购买执行价格为20元和30元的买权各一份。同时出售两份执行价格为25元的买权。（1）不考虑期权费，计算投资者在将来的投资收益，并画出损益图。（2）投资者的投资策略说明他对未来股价变化的预期如何？八、（15分）中国的一家上市公司云南白药平均每年支付其净利润的20%作为股利，存留盈利用作再投资，你预期再投资收益率为每年12%。（1）假设公司的股权资金成本为10%，计算云南白药合理的P/E是多少？（2）假设，云南白药董事会决定从现在起将分红比例提高到30%，计算这时合理的P/E是多少？结合以上的计算结构，你如何评论“某股票分红吝啬，因而缺少投资价值”这一观点？（3）你认识到，使用云南白药过去十年的高收益预测未来过于乐观了，预期收益率需要下调一个百分点，为11%（其它不变，分红率仍为20%），公司的P/E将会发生什么变化？“人们对长期盈利增长的预期值降低（或增加）一点，股价却往往降低（或增加）很大幅度，这表明投资者的反应是过度的”评论这一观点。九、（20分）设样本X1，X2，Xn1来自于总体XN（1，12），样本Y1，Y2，Yn2来自于总体YN（2，22），且两组样本相互独立。（1）试求的概率分布。（2）若12、22未知，请求12在置信度为1的置信区间。2016年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）一、利用下面的信息回答问题：假设一个研究员，利用随机抽取的300组男工和220组女工的工资数据，估算OLS回归模型（括号中为标准差）。Wage为每小时工资（美元/小时），Male是一个哑变量（dummyvariable），男性Male1，女性Male0，根据男女员工的平均收入定义工资的性别差异。（1）H0：性别对工资影响不显著，计算零假设工资不存在性别差异的t值，检验工资在性别间是否有显著差异。（2）在上述样本中，男性平均工资是多少？二、时间序列AR（2），ytc1yt12yt2t，t为白噪声。（1）计算yt的期望和方差。（2）若要满足yt是平稳过程，参数1、2需要满足什么条件？三、过去一段样本期A公司收益率rA和股票市场收益率rM协方差为0.0037。股票市场收益率的方差为0.00185。公司的价值已知：40元的债权价值、60元的股权价值。公司已发行股本60股，全部被管理层持有。（1）计算公司股票的值。（2）进一步假设E（rM）6%，rf2%，A公司股票的风险不变，且假设债券无风险，请问公司的资本成本。（3）公司管理层宣布将要增发新股募资20元。发行目的是要投资一个项目，该项目需要20元的投资，同时预期会在下一年带来40元回报（项目一年后便结束）。（a）若公司现在投资该项目，则公司的现值PV是多少？（b）公司要发行多少新股，价位是多少？（c）金融理论一般认为增发新股会对股票价格产生负面影响，试分析说明，为什么对本案例不适用。四、Mike正寻求15元借款，以便于为他的新创企业融资。新企业将在两个项目间选择一个投资。这两个项目有着相同的项目回报，但风险不同。项目A有60%的概率20元的回报，40%的概率有30元的回报。项目B有60%的概率10元的回报，有40%概率45元的回报。Mike和借款人都知道这两个项目的具体情况，但是Mike并不会承诺具体投资哪个项目（即使他已经确定了要投资的项目）。假定处于一个风险中性的经济体，货币的时间价值为0。Mike初始计划只进行债权融资，这笔借款将来要偿还借款人19元。（1）请问两个项目对Mike和他的债权人的回报分别是多少？（2）一旦融资到位，Mike将会选择哪个项目？（3）Mike将会得到他需要的融资资金吗？请说明理由。（4）假设现在Mike提议债权人有权将全部债权转换为本企业50%的股权。（a）在新的融资方案下，两个项目分别对Mike和他的债权人的回报分别是多少？（b）此时Mike是否能够融资成功？解释债权转换（为股票）权是否对回报有影响。五、假设市场中有A、B两种股票，其收益率受到两个因子b1，b2的影响，如下表所示：其中，bj1、bj2，jA，B是A、B两种股票的因子敏感系数，j为两种股票的预期收益率，r0为无风险利率水平。（1）如果套利定价理论成立，请计算两个因子的风险溢价水平。（2）构造这样的一个资产组合，使用组合中因子一的权重为1，因子二的权重为0，计算该资产组合的风险溢价水平，并且做出解释。（3）假设该市场还有股票C，且其预期收益率水平为12%，其中bc11，bc20.5，市场上是否有套利机会？六、根据二叉树的多期定价模型，有其中C是（看涨）期权价格，S0是股票当前价格，B是二项分布的累计分布函数，表示二叉树中往上走的次数多到让股价大于行权价格的概率，K是行权价，rf是无风险利率，T是到期时间。（1）该期权定价的动态策略分析。（2）假定为0-1期权，写出其定价公式。（SK时，期权值为M，SK时，什么也得不到）（3）说明风险债券中看跌期权的性质。七、从总体中抽取样本：X1，X2，Xn，E（X）和Var（X）均存在，令X（1/n）（X1X2Xn），证明：exp（X）是exp（EX）的一致估计。八、X在（0，）上服从均匀分布，取样本X1，X2，Xn，X是样本均值。（1）证明：12X，都是对的无偏估计。（2）比较1，2哪个更有效。2017年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）一、简答。谈谈“积极投资”“消极投资”及与“有效市场假说”的关系。二、根据下表中的数据，回答以下几个问题。（1）求市场组合、进攻型和防御型股票的期望收益率。（2）若不考虑CAPM模型，求A、B。（3）若CAPM成立，且设rf6%，求A、B。（4）针对上述两种情况解释为什么两种方法算出来的值不一致？从理性投资者角度，应选哪种股票，为什么？三、已知资产组合IBM和GM股票及无风险资产（f），且满足：IBM，M0.3，GM，M0.4，IBM20.64，GM20.25，E（RM）0.13，Rf0.04，M20.04，IBM，GM0.1。现在你打算将200万投资于IBM，200万投资于GM，100万投资于无风险资产。假设以无风险利率借入和贷出，且CAPM成立。（1）求IBM和GM股票各自的预期收益率。（2）求这个资产组合的与标准差。（3）若你现在构建一个与资产组合（200，200，100）标准差相同的有效资产组合，使收益最忧，并计算这个预期收益。四、某公司打算用负债回购一部分股票，从而使负债权益比率从40%上升到50%，已知回购前公司发行在外的负债总额为750万元，并且公司每年可产生稳定的375万元的现金流，并将一直持续下去，RB10%，公司无任何所得税。（1）求回购宣告前VL与宣告后VL。（2）求回购宣告前公司权益的必要收益率RS。（3）若有另一家全权益公司，其他经营状况与该公司相同，求这家公司的权益必要收益率R0。（4）求回购宣告后的权益必要收益率RS。五、根据下图，回答以下几个问题。t为当期时刻，T为远期利率协议开始的时点，T*为协议结束时点，r和r为t时刻不同期限的即期利率水平（连续复利利率）。（1）t时刻新订立一份远期利率协议的公平利率。（2）0时刻签订的协议利率为R的远期利率协议t时刻的价值。（3）考虑欧洲美元期货和远期利率协议的长期限合约，二者的利率水平有什么差别并分析原因。六、（1）设总体X的密度函数为f（x；）Cx（1），xc，c0为已知参数，1为未知参数。x1，x2，xn为从总体中抽取的一个样本，求未知参数的矩估计量。（2）两个随机变量x和y的联合分布为、0，y0，x为非负整数，写出、的最大似然估计值。七、计量模型Yt01x1t2x2tut，E（u|x）0，x1和x2不相关。记1的估计值为1，若将Yt和x1t进行一个二元回归（即解释变量仅有x1t而遗漏x2t），那么，估计出来的x1t的系数和标准差与原来的多元回归中估计的1及其标准差相同吗？八、Xt是平稳的AR（2）过程，即Xt1xt12xt2Zt，Zt是均值为0的白噪声过程，Xt的n阶自相关系数记为（n），已知（1）1/2，（2）1/6，求（3）。九、Xt和Yt为两个完全不相关的时间序列WtXtYt，推导：（1）若Xt为平稳MA（1）而Yt为白噪声过程，那么Wt为何种过程？（2）若Xt为ARIMA（1，1，0）而Yt为ARIMA（0，1，1）过程，则Wt为何种过程？2018年北京大学经济学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）一、分别阐述优序融资理论和资本结构均衡理论的含义及不同之处。二、1A公司预计未来一年EPS（每股收益）为6元，该公司预期ROE为18%，短期国债利率为4%，其中其估计值1.35，投资者要求获得14%的风险溢价，即14%的收益率。如果公司收益分红率为30%，试计算：（a）股息增长率。（b）未来一个年度分红。（c）该公司股价。2B股票有看涨期权，行权价为75，有效期为一年，该期权现在价值为5元；同一公司行权价为75，有效期为一年的看跌期权定价为2.75，市场利率为8%，该公司不分红，则B股票价格应为多少？3C公司下一年度预期股息为4.20元，预期股息以每年8%的速度增长，无风险利率为4%，市场组合的预期收益率为14%，使用CAPM模型计算股票预期回报率及固定增长的股利贴现模型来判断股票的内在价值。目前股票在市场上的价格为84，问C的值为多少？三、考虑一个上市公司每期都有固定现金流X，每期公司使用固定比例的现金流回购一部分流通股票，并使用其余1-比例现金流支付其余流通股红利，记t期初（回购前）公司有Nt数量股票在市场流通。问：（1）t期每股的内在价值（即红利贴现的价值）Pt应为多少？经过t期回购后，1t期初公司的流通股票数量Nt1为多少？（2）推导红利-价格比率Dt/Pt，每股红利的增长率G，以及贴现率R之间的关系式（其中Dt为每股红利）。四、A公司是一家出版社，它和同行另一家公司B的总资产价值都会受到行业景气状况的影响。预期一年后有三种景气状况，每种景气的状况发生的概率为1/3，如下表：A公司刚发行了总面值为8000元的零息债券，期限为1年，当前1年期的零息政府债券年利率为5%，可供投资者买入或卖空。问：（1）一年后，三种景气情况下，A公司的债券价值？（2）当前A公司总资产价值为90000元，当前B公司总资产价值为70000元，确定当前A公司1年期零息债券价值，该债券的到期收益率为多少？（3）当前A公司股权的价值应为多少？五、X和Z是两个独立分布的标准正态随机交量，令YXZ。（1）证明：Y的均值uY0。（2）证明：E（XY）1。（3）证明：Cov（X，Y）1。六、从指数分布中随机抽样（其中X0，0），求的极大似然估计量。七、考虑回归Yi01Xii，Xi表示一个二值变量，Y0表示X0时被解释变量的样本均值，Y1表示X1的样本均值。证明0Y0，01Y1。八、如果股票收益率可以表示为rt1Xtt1，其中t1是收益率的随机冲击，服从白噪声过程，方差为2，是常数，而红利率Xt服从AR（1）过程Xt1Xtt1，其中t1是红利率的随机冲击，也是白噪声过程，方差记为2，Xt的方差记为X2。问：（1）写出X2与2的关系。（2）假定两类扰动t1和t1（对于所有的t）不相关。求股票的收益率rt的自协方差函数。九、如下AR（2）模型ytC1yt12yt2t（1）假设其中扰动项t为白噪声。若yt平稳，参数需要满足什么条件？写出yt无条件期望和无条件方差。（2）假设上式中扰动项t是无条件异方差的，可用如下GARCH（1，1）过程来概述：tiidN（0，1），试计算，t的无条件期望、方差，参数满足何种取值条件时，t简化为白噪声过程？若要保证条件方差存在，需要进一步对参数的取值范围施加限定吗？（3）假定你使用个股票日收益率序列观测（y1，y2，y）已经估计出参数0，1，1，写出向前一步的条件方差（h1），向前两步条件方差（h2）的预测值。以及向前S步条件方差预测值的一般公式。