实验一控制新版系统的稳定性分析.docx

试验一 控制系统稳定性分

班级：光伏2班
姓名：王永强
学号：109067

试验一 控制系统稳定性分析
一、试验目标
1、研究高阶系统稳定性，验证稳定判据正确性；
2、了解系统增益改变对系统稳定性影响；
3、观察系统结构和稳态误差之间关系。
二、试验任务
1、稳定性分析
欲判定系统稳定性，只要求出系统闭环极点即可，而系统闭环极点就是闭环传输函数分母多项式根，能够利用MATLAB中tf2zp函数求出系统零极点，或利用root函数求分母多项式根来确定系统闭环极点，从而判定系统稳定性。
（1）已知单位负反馈控制系统开环传输函数为，用MATLAB编写程序来判定闭环系统稳定性，并绘制闭环系统零极点图。
在MATLAB命令窗口写入程序代码以下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=1
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
dc=Gctf.den
dens=ploy2str(dc{1},'s')
运行结果以下：
Gctf =

s + 2.5
---------------------------------------
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5

Continuous-time transfer function.
dens是系统特征多项式，接着输入以下MATLAB程序代码：
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den)
运行结果以下：
p =
-3.0058 + 0.0000i
-1.0000 + 0.0000i
-0.0971 + 0.3961i
-0.0971 - 0.3961i
p为特征多项式dens根，即为系统闭环极点，全部闭环极点全部是负实部，所以闭环系统是稳定。
下面绘制系统零极点图，MATLAB程序代码以下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=1
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')
pzmap(Gctf)
Grid
运行结果以下：
z = -2.5000
p =
-3.0297 + 0.0000i
-1.3319 + 0.0000i
0.0808 + 0.7829i
0.0808 - 0.7829i
k =1
输出零极点分布图

（2）已知单位负反馈控制系统开环传输函数为，当取=1，10，100用MATLAB编写程序来判定闭环系统稳定性。
只要将（1）代码中k值变为1，10，100，即可得到系统闭环极点，从而判定系统稳定性，并讨论系统增益k改变对系统稳定性影响。
1.当K=1时
在MATLAB命令窗口写入程序代码以下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=1
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
dc=Gctf.den
dens=ploy2str(dc{1},'s')
运行结果以下：
Gctf =

s + 2.5
---------------------------------------
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5

Continuous-time transfer function.
接着输入以下MATLAB程序代码：
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den)
运行结果以下：
p =
-3.0058 + 0.0000i
-1.0000 + 0.0000i
-0.0971 + 0.3961i
-0.0971 - 0.3961i
下面绘制系统零极点图，MATLAB程序代码以下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=1
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')
pzmap(Gctf)
Grid

运行结果以下：
z = -2.5000
p =
-3.0297 + 0.0000i
-1.3319 + 0.0000i
0.0808 + 0.7829i
0.0808 - 0.7829i
k =1
输出零极点分布图

2.当K=10时
在MATLAB命令窗口写入程序代码以下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=10
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
dc=Gctf.den
dens=ploy2str(dc{1},'s')
运行结果以下：
Gctf =

10 s + 25
---------------------------------------
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 11.05 s + 25
接着输入以下MATLAB程序代码：
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den)
运行结果以下：
p =
-3.0058 + 0.0000i
-1.0000 + 0.0000i
-0.0971 + 0.3961i
-0.0971 - 0.3961i
下面绘制系统零极点图，MATLAB程序代码以下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=10
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')
pzmap(Gctf)
Grid
运行结果以下：
z = -2.5000
p = 0.6086 + 1.7971i
0.6086 - 1.7971i
-3.3352 + 0.0000i
-2.0821 + 0.0000i
k = 10

3.当K=100时
在MATLAB命令窗口写入程序代码以下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=100
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
dc=Gctf.den
dens=ploy2str(dc{1},'s')
运行结果以下：
Gctf =

100 s + 250
----------------------------------------
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 101.1 s + 250

Continuous-time transfer function.
接着输入以下MATLAB程序代码：
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den)
运行结果以下：
p =
-3.0058 + 0.0000i
-1.0000 + 0.0000i
-0.0971 + 0.3961i
-0.0971 - 0.3961i
下面绘制系统零极点图，MATLAB程序代码以下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=100
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')
pzmap(Gctf)
Grid
运行结果以下：
z = -2.5000
p =1.8058 + 3.9691i
1.8058 - 3.9691i
-5.3575 + 0.0000i
-2.4541 + 0.0000i
k =100
输出零极点分布图

2、稳态误差分析
（1）已知图3-2所表示控制系统。其中，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时稳态误差。

图3-2 系统结构图

从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图图3-3所表示。图中，Pole-Zero（零极点）模块建立，信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基础模块组成加速度信号。为愈加好观察波形，将仿真器参数中仿真时间和示波器显示时间范围设置为300。

图3-3 系统稳态误差分析仿真框图
信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形图3-4所表示。

图3-4 单位阶跃输入时系统误差
信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形图3-5所表示。

图3-5 斜坡输入时系统误差
信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形图3-6所表示。

图3-6 加速度输入时系统误差
从图3-4、3-5、3-6能够看出不一样输入作用下系统稳态误差，系统是II型系统，所以在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。
（2）若将系统变为I型系统，，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信号输入作用下，经过仿真来分析系统稳态误差。

信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形图所表示。

信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形图3-5所表示。

信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形图所表示。
/
四、讨论下列问题：
1.讨论系统增益k改变对系统稳定性影响；
增益k能够在临界k周围改变系统稳定性。
2.讨论系统型数和系统输入对系统稳态误差影响。
增大系统开环增益k，能够降低0型系统在阶跃输入时位置误差；能够降低i型系统在斜坡输入时速度误差；能够降低ii型系统在加速度输入时加速度误差。
五、试验体会。
1.熟悉了高阶系统稳定性判定，深入验证了稳定判据正确性。
2.了解系统增益改变对系统稳定性影响。
3.首次使用Matlab进行仿真试验，所以碰到较多问题。不过，经过 不停改善，所得结果逐步趋于估计情况。所以，在试验中熟悉了高阶系统稳定性判定，深入验证了验证稳定性判据正确性；了解系统增益改变对系统稳定性影响。